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[quote="planck1858"]Guten Abend, die parabolischen Zylinderkoordinaten seien wie folgt definiert: [latex]x=\frac{q_1^2-q_2^2}{2}[/latex] [latex]y=q_1 \cdot q_2[/latex] [latex]z=q_3[/latex] Für die Einheitsvektoren bin ich auf folgend Ausdrücke gekommen bzw. habe ich berechnet. [latex]e_{q_1}=\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2}}\begin{pmatrix} q_1 \\ q_2 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{1}{\mu}\begin{pmatrix} q_1 \\ q_2 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex] [latex]e_{q_2}=\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2}}\begin{pmatrix} -q_2 \\ q_1 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{1}{\mu}\begin{pmatrix} -q_2 \\ q_1 \\ 0 \end{pmatrix}[/latex] Ich soll nun die Geschwindigkeit in parabolischen Zylinderkoordinaten berechnen, dabei habe ich jedoch Probleme. In Polar-Zylinder-Kugelkoordinaten ist das ja einfach, jedoch für mich nicht in Parabolischen Koordinaten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MrScoville</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2016 01:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe ich mal anders gelernt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\rho := \sqrt{x^{2} \cdot y^{2}} <br />\xi := \sqrt{r + z} <br />\eta := \sqrt{r - z} <br />\varphi := \arctan{\frac{y}{x}} <br />\\ <br />\text{Dann gilt:}\\ <br />x = \xi \eta \cos{\varphi} <br />y = \xi \eta \sin{\varphi} <br />z = \frac{\xi^2 - \eta^2}{2} <br />\\ <br />\text{Die Einheitsvektoren gehen dann so:} <br />\text{Schritt 1:}\\ <br />Z := \frac{1}{\sqrt{\eta^2 + \xi^2}} <br />\overset{\rightharpoonup} e_{\xi} = Z \cdot (\eta \cos{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{x} + \eta \sin{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{y} + \xi \overset{\rightharpoonup} e_{z}}}) <br />\overset{\rightharpoonup} e_{\eta} = Z \cdot (\xi \cos{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{x} + \xi \sin{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{y} + \eta \overset{\rightharpoonup} e_{z}}}) <br />\overset{\rightharpoonup} e_{\varphi} = -\sin{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{x}} + \cos{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{y}} <br />\\ <br />\text{Schritt 2:}\\ <br />\overset{\rightharpoonup} k := Z \cdot (\eta \overset{\rightharpoonup} e_{\xi} + \xi \overset{\rightharpoonup} e_{\eta}) <br />\overset{\rightharpoonup} e_{x} = \cos{\varphi \overset{\rightharpoonup} k} - \sin{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{\phi}} <br />\overset{\rightharpoonup} e_{y} = \sin{\varphi \overset{\rightharpoonup} k} + \cos{\varphi \overset{\rightharpoonup} e_{\phi}} <br />\overset{\rightharpoonup} e_{z} = Z \cdot (\xi \overset{\rightharpoonup} e_{\xi} - \eta \overset{\rightharpoonup} e_{\eta})"> <br /> <br />(Wieso ist das eigentlich rechts ausgerichtet?) <br /> <br />PS: Man kann das alles natürlich auch ganz schick über Matritzen machen, und wer dabei eine gewisse Ähnlichkeit zur Jacoby-Matrix erkennt, ist bestimmt Profs bester Freund ^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2016 19:28<span class="gen"> </span> Titel: Parabolische Zylinderkoordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend, <br /> <br />die parabolischen Zylinderkoordinaten seien wie folgt definiert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\frac{q_1^2-q_2^2}{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=q_1 \cdot q_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=q_3"> <br /> <br />Für die Einheitsvektoren bin ich auf folgend Ausdrücke gekommen bzw. habe ich berechnet. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e_{q_1}=\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2}}\begin{pmatrix} q_1 \\ q_2 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{1}{\mu}\begin{pmatrix} q_1 \\ q_2 \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e_{q_2}=\frac{1}{\sqrt{q_1^2+q_2^2}}\begin{pmatrix} -q_2 \\ q_1 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{1}{\mu}\begin{pmatrix} -q_2 \\ q_1 \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Ich soll nun die Geschwindigkeit in parabolischen Zylinderkoordinaten berechnen, dabei habe ich jedoch Probleme. In Polar-Zylinder-Kugelkoordinaten ist das ja einfach, jedoch für mich nicht in Parabolischen Koordinaten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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