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[quote="Chillosaurus"]Also erwarten würde man etwa 0.98. Wie gesagt für kleine Werte ist die Stammfunktion nicht genau. Wenn ihr das Vorwissen reinstecken könnt, dass die Funktion auf 1 normiert ist, also das Integral [latex]\int f(x) dx = 1[/latex] für die Integration über den Gesamten Raum, dann kannst du dein Integral auch wie durch Myon angedeutet bestimmen. Dann nutzt du aus, dass das Integral zwischen 0 und 3sigma der Fläche entspricht, die bei der Integration von 3sigma bis unendlich auf die halbe Gesamtfläche (also 0.5) fehlt. Vorteil ist, dass hier (x-x0) groß ist.[/quote]
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toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 23:29
Titel:
Also rechne ich das Integral nicht direkt aus, sondern komme eher mit Überlegungen der Spiegelsymmetrie der Funktion zu einem Ergebnis.
Und wenn ich
rechne, komme
ich ja auf ein relativ genaues Ergebnis.
Ganz großes Danke an dich und Myon.
Chillosaurus
Verfasst am: 29. Okt 2016 23:17
Titel:
Also erwarten würde man etwa 0.98.
Wie gesagt für kleine Werte ist die Stammfunktion nicht genau.
Wenn ihr das Vorwissen reinstecken könnt, dass die Funktion auf 1 normiert ist, also das Integral
für die Integration über den Gesamten Raum,
dann kannst du dein Integral auch wie durch Myon angedeutet bestimmen. Dann nutzt du aus, dass das Integral zwischen 0 und 3sigma der Fläche entspricht, die bei der Integration von 3sigma bis unendlich auf die halbe Gesamtfläche (also 0.5) fehlt. Vorteil ist, dass hier (x-x0) groß ist.
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:56
Titel:
Ich habe einfach nur durch Rechnungen und Quellen und alles geschaut, weil ich wohl einfach nicht das Konzept verstehe.
Ich bin einfach verwirrt inwiefern ich jetzt hier das Integral richtig verwenden muss.
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:53
Titel: Integral näherungsweise
Aber wenn die Lösung 2*F(3sigma) ist, kommt dann nicht mit
2,95*10^-3 heraus?
Chillosaurus
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:38
Titel:
Zeig uns einfach, was du bisher versucht hast.
Leider ist natürlich für (x-x0) = 3sigma
(x-x0)² = 9sigma²
nicht unbedingt viel größer als 1/(2Alpha)
und damit die Stammfunktion nur eine mäßig gute Näherung.
Wenn du sie trotzdem für deine Abschätzung nutzen möchtest, dann kannst du dir u.a. die Symmetry ausnutzen, da F(x)=-F(-x) ist.
Damit ist deine Lösung:
2*F(3sigma).
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:24
Titel: Integralrechnung näherungsweise
Geht leider alles über meinen Kopf.
(Chillosaurus und Myon =))
Myon
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:18
Titel:
Bei den Integrationsgrenzen von
ist die angegebene Formel ja schon eine gute Näherung, und du kannst das Integral über
berechnen.
Chillosaurus
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:17
Titel:
Ist denn die Bedingung
(x-x0)²>>1/(2 Alpha)
erfüllt für (x-x0) = +/- 3 Sigma?
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:02
Titel: Integral näherungsweise berechnen.
Also ich bräuchte doch nochmal Hilfe.
Ich scheine das einfach nicht zu begreifen.
Ich soll jetzt dieses Integral mit dem Ergebnis daraus näherungsweise
berechnen, vielleicht mit F(x)?
Aber wenn ich
in F(x) einsetze und x0 vielleicht 0 ist,
komme ich auf kein richtiges Ergebnis.
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 13:25
Titel:
Ok, alles glasklar, dankeschön!
Chillosaurus
Verfasst am: 29. Okt 2016 13:07
Titel:
Nein, dein Ableitung ist falsch. Es macht überhaupt keinen Sinn (x-x0)² durch 1/2\alph zu substituieren. Du musst lediglich die Ableitung bilden und dann den Grenzwert 2\alph*(x-x0)²-->unendlich bilden.
Wenn du die Produktregel anwendest, erhältst du zwei Terme. Der erste wird für große (x-x0) verschwindent klein, der zweite ist genau die gesuchte Funktion.
toametrunui
Verfasst am: 29. Okt 2016 12:35
Titel: Stammfunktion mit sehr guter Näherung
Meine Frage:
Ich habe die Gaußfunktion gegeben:
Ich soll zeigen, dass die Funktion
für x-Werte mit
in sehr guter Näherung eine Stammfunktion zu f(x) darstellt.
Meine Ideen:
Muss ich F(x) einfach ableiten?
Denn wenn ich ableite und dann
für
einsetze,
komme ich auf
Also ist A so klein, dass auch 2A noch eine gute Näherung darstellen?
Bedanke mich schonmal herzlichst für Hilfe.