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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="silveriron"]Hey, im Anhang hab ich ein Bsp zu Lagrange. Jedoch möchte ich vorher etwas Grundlegenes bitte klären: Die Bewegungs- bzw. Lagrangegleichung für eine Massenrolle lautet ja: (I)[latex]m_1 \ddot{x} = m_1 g +\lambda \frac{\partial f}{x_1} = m_1 g + \lambda [/latex] (II)[latex]m_2 \ddot{x_2}=m_2 g +\lambda[/latex] Dann gibt es noch die sog. Holonom-skleronome Zwangsbedingung: [latex]f(x_1,x_2)=x_1+x_2 - l=0 [/latex] Und es gilt: [latex]\ddot{x_1} = g+\frac{\lambda}{m_1} und \ddot{x_2}=g+\frac{\lambda}{m_2}[/latex] Zwangsbeidngung zweimal nach der Zeit ableiten: [latex]\ddot{x_1} = -\ddot{x_2} \Rightarrow \lambda = -2g\frac{m_1m_2}{m_1+m_2} [/latex] Die Zwangskraft auf den Aufhängepunkt der Rolle ist: [latex]Z=Z_1+Z_2 = 2\lambda=-4g\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}[/latex] Für [latex]m_1 \neq m_2[/latex] ist [latex]|Z|<(m_1+m_2)g[/latex]. Nun kann ich ja: [latex]m_1\ddot{x_1}-m_2\ddot{x_2} = (m_1+m_2)\ddot{x_1}=(m_1-m_2)g[/latex] sagen. Da ja die Beschl. gleich ist und schon habe ich als Beschleunigung der Massen folgendes: [latex]\ddot{x_1}=\ddot{x_2}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g[/latex] Was mir aufgefallen ist: 1. In dem einfachen Fall, kürzt sich ja das Lambda weg. Gibt es Fälle, wo ich das auch tatsächlich brauche? 2. Die Zwangsbedingung ist auch hier unnötig, da die Ableitung 1 ist. Gilt die Zwangsbedingung immer und ist die Ableitung dann immer nur 1? 3. Was genau ist die Zwangskraft und wann ist die von Nöten? Hier habe ich diese auch nicht wirklich gebraucht. Gruß silveriron[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>silveriron</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2016 23:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte um Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>silveriron</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2016 23:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Keiner da, der mir bitte helfen kann? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>silveriron</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Okt 2016 17:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann mir jemand paar Hilfestellungen geben bitte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>silveriron</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Okt 2016 09:34<span class="gen"> </span> Titel: Bewegungsgleichung von Rollen (Lagrange)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /> <br />im Anhang hab ich ein Bsp zu Lagrange. Jedoch möchte ich vorher etwas Grundlegenes bitte klären: <br /> <br />Die Bewegungs- bzw. Lagrangegleichung für eine Massenrolle lautet ja: <br />(I)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1 \ddot{x} = m_1 g +\lambda \frac{\partial f}{x_1} = m_1 g + \lambda "> <br />(II)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2 \ddot{x_2}=m_2 g +\lambda"> <br /> <br />Dann gibt es noch die sog. Holonom-skleronome Zwangsbedingung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x_1,x_2)=x_1+x_2 - l=0 <br />"> <br /> <br />Und es gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x_1} = g+\frac{\lambda}{m_1} und \ddot{x_2}=g+\frac{\lambda}{m_2}"> <br /> <br />Zwangsbeidngung zweimal nach der Zeit ableiten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x_1} = -\ddot{x_2} \Rightarrow \lambda = -2g\frac{m_1m_2}{m_1+m_2} "> <br /> <br />Die Zwangskraft auf den Aufhängepunkt der Rolle ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z=Z_1+Z_2 = 2\lambda=-4g\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}"> <br /> <br />Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1 \neq m_2"> ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|Z|<(m_1+m_2)g">. <br /> <br />Nun kann ich ja: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1\ddot{x_1}-m_2\ddot{x_2} = (m_1+m_2)\ddot{x_1}=(m_1-m_2)g"> sagen. <br /> <br />Da ja die Beschl. gleich ist und schon habe ich als Beschleunigung der Massen folgendes: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x_1}=\ddot{x_2}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g"> <br /> <br />Was mir aufgefallen ist: <br />1. In dem einfachen Fall, kürzt sich ja das Lambda weg. Gibt es Fälle, wo ich das auch tatsächlich brauche? <br /> <br />2. Die Zwangsbedingung ist auch hier unnötig, da die Ableitung 1 ist. Gilt die Zwangsbedingung immer und ist die Ableitung dann immer nur 1? <br /> <br />3. Was genau ist die Zwangskraft und wann ist die von Nöten? Hier habe ich diese auch nicht wirklich gebraucht. <br /> <br />Gruß <br />silveriron</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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