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Sarah123 |
Verfasst am: 30. Okt 2016 19:51 Titel: |
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Ok danke für alles |
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Myon |
Verfasst am: 30. Okt 2016 19:20 Titel: |
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Ja, wenn die Luftdichte für T=0 Grad Celsius genommen wird, bekomme ich das auch. Bei höheren Temperaturen müsste der Durchmesser etwas grösser sein. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 30. Okt 2016 18:27 Titel: |
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Ich komme dann nach meiner Rechnung auf d= 4,7 m ? ist das richtig so? |
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franz |
Verfasst am: 30. Okt 2016 18:01 Titel: |
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Die Dichte trockener Luft könnte man aufwendig berechnen, aber hier genügt der fertige Wert aus dem Tafelwerk. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 30. Okt 2016 17:48 Titel: |
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Stimmt das so . Wie komme ich auf die Luftdichte? |
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Sarah123 |
Verfasst am: 30. Okt 2016 17:44 Titel: |
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Hier meine Rechnung |
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Sarah123 |
Verfasst am: 30. Okt 2016 16:48 Titel: |
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Wie bestimme ich die Luftdichte? |
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Mathefix |
Verfasst am: 30. Okt 2016 09:23 Titel: |
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Myon hat Folgendes geschrieben: | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Hab´s mit der exakten Formel nachgerechnet. Aufprallgeschwindigkeit wäre mit Durchmesser bzw. Fläche der Näherungslösung 29,95 m/s. |
Wie hast du das gerechnet? Nach dieser Formel hat der Fallschirmspringer die Geschwindigkeit von 29.95km/h bereits nach 3s erreicht (oder habe ich etwas falsch gerechnet?), die Konvergenz scheint also sehr schnell zu sein. |
Guten Morgen Myon
Basis ist der Ansatz
mit
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Myon |
Verfasst am: 29. Okt 2016 22:04 Titel: |
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Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Hab´s mit der exakten Formel nachgerechnet. Aufprallgeschwindigkeit wäre mit Durchmesser bzw. Fläche der Näherungslösung 29,95 m/s. |
Wie hast du das gerechnet? Nach dieser Formel hat der Fallschirmspringer die Geschwindigkeit von 29.95km/h bereits nach 3s erreicht (oder habe ich etwas falsch gerechnet?), die Konvergenz scheint also sehr schnell zu sein. |
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franz |
Verfasst am: 29. Okt 2016 21:17 Titel: |
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Korrekterweise führt man eine Rechnung erst formal sauber zuende und macht sich dann Gedanken über Genauigkeit, Fehler und Rundung des Rechenergebnisses. In diesem Fall gibt es aber derart drastische Störgrößen, daß meines Erachtens eine gewisse Schlamperei tolerabel ist. So haben diese (inzwischen kaum noch verwendeten) Rundkappen-Fallschirme beispielsweise oben ein Loch ...
Nix für mich |
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Mathefix |
Verfasst am: 29. Okt 2016 20:24 Titel: |
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franz hat Folgendes geschrieben: | |
Hab´s mit der exakten Formel nachgerechnet. Aufprallgeschwindigkeit wäre mit Durchmesser bzw. Fläche der Näherungslösung 29,95 m/s.
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franz |
Verfasst am: 29. Okt 2016 01:59 Titel: |
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Sarah123 |
Verfasst am: 29. Okt 2016 01:56 Titel: |
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Also eintach mg = F_L ? |
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franz |
Verfasst am: 29. Okt 2016 00:55 Titel: |
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Warum so kompliziert? Es geht doch nur um die grobe Abschätzung der erforderlichen Fallschirmgröße: Nach kurzer Fallzeit haben sich Luftwiderstand und Gewicht ausgeglichen, er sinkt mit konstanter Geschwindigkeit... Nix Differentialgleichung. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 29. Okt 2016 00:33 Titel: |
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Danke myon.
Soll ich dann nicht einfach die Dgl berechnen, auch wenn es schwierig ist wegen dem v^2? |
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franz |
Verfasst am: 29. Okt 2016 00:23 Titel: |
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GvC hat Folgendes geschrieben: | warum der Luftwiderstandsbeiwert mit 1,2 angegeben ist, wo man doch aus jedem einschlägigen Tabellenwerk einen anderen Wert entnehmen kann. |
Die Tafelwerte weichen zwar etwas ab, doch das spielt für diese grobe Abschätzung m.E. keine Rolle. Das Ergebnis ist sogar erstaunlich realistisch. |
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GvC |
Verfasst am: 29. Okt 2016 00:08 Titel: |
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@Sarah123
Ist ie von Dir gepostete Aufgabenstellung die originale Formulierung. Oder enthält sie auch Angaben, die Du hinzugefügt hast. Ich verstehe beispielsweise nicht, warum der Luftwiderstandsbeiwert mit 1,2 angegeben ist, wo man doch aus jedem einschlägigen Tabellenwerk einen anderen Wert entnehmen kann. |
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Myon |
Verfasst am: 28. Okt 2016 20:10 Titel: |
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Es ist hier nicht a gefragt (die Beschleunigung ist im Grenzfall t gegen unendlich gleich null, und genau dieser Fall wird hier betrachtet), sondern der Durchmesser des Fallschirms. Im übrigen, wenn der Fallschirmspringer schon vor dem Erreichen der 30km/h die Leine zieht, ist mit der Betrachtung des Grenzfalles auf jeden Fall garantiert, dass diese Geschwindigkeit nicht übertroffen wird. |
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Mathefix |
Verfasst am: 28. Okt 2016 20:00 Titel: |
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Beitrag gelöscht |
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Myon |
Verfasst am: 28. Okt 2016 19:49 Titel: |
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Das Lösen der Dgl ist wegen dem v^2 nicht so einfach. Dies ist hier aber gar nicht nötig. Für t gegen unendlich ergibt sich ein Gleichgewicht zwischen Gewichts- und Luftwiderstandskraft. Fliegt er schneller, wird er abgebremst, fliegt er langsamer, wird er beschleunigt.
Also ganz einfach für v=30km/h den Durchmesser bestimmen, mit dem sich die Kräfte zu null addieren, und du hast die Lösung.
Zur Schreibweise: Man könnte oder schreiben, aber dann müsste noch ein Richtungsvektor (Einheitsvektor Richtung v) hin, was auf dasselbe hinausläuft. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 28. Okt 2016 19:30 Titel: |
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Sorry ich steige immer noch nicht hinter diese Schreibweise?
Das weitere Vorgehen wäre doch Dgl in 1. Ordunung verwandeln mit z"=v'
Dann Trennung der Variablen.
Muss ich dann v_unendlich mit limes t gegen unendlich ausrechnen und dann einsetzen? |
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Myon |
Verfasst am: 28. Okt 2016 18:37 Titel: |
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Die Luftwiderstandskraft ist proportional zu und ist dem Geschwindigkeitsvektor entgegengerichtet, deshalb diese Schreibsweise.
Wenn man nur eine Koordinate betrachtet, kann man v^2 schreiben. Allerdings ist die Gleichung dann nur gültig, wenn sich der Körper immer in die gleiche Richtung bewegt, gilt also nicht allgemein.
Aber das ist hier ja der Fall, und die Gleichung kann so geschrieben werden wie von dir angegeben. In diesem Fall zeigt z nach unten und F_L ist positiv. Damit wäre die Aufgabe auch schon fast gelöst. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 28. Okt 2016 18:22 Titel: |
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Sorry ich verstehe es nicht ganz. Warum diese Schreibweise mit dem Betrag?
Wenn ich nur eine Richtung betrachte wäre doch einfach v^2?
Die Gleichung wäre so in z Richtung:
m z''= m * g - F_L |
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Myon |
Verfasst am: 28. Okt 2016 18:04 Titel: |
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ist ja einfach die zeitliche Ableitung des Ortsvektors, also gleich .
Die etwas seltsam aussehende Schreibweise mit dem Vektor und dem Vektorbetrag ist nötig, da es sich um eine Vektorgleichung handelt. Würde man einfach das Quadrat von bilden, ergäbe sich ein Skalar (eine Zahl).
Du kannst nun eine Gleichung für aufstellen, denn der Beschleunigungsvektor muss ja gleich der Summe aller einwirkenden Kräfte geteilt durch die Masse sein. Es ergibt sich eine Differentialgleichung, da in der Gleichung und vorkommen. Die Lösung dieser Gleichung ist hier aber nicht notwendig. Der Fallschirmspringer wird beschleunigt (oder abgebremst), bis sich die Kräfte zu null summieren.
Somit: Welche Kräfte wirken auf den Fallschirmspringer? Wenn für v=30km/h ein Kräftegleichgewicht herrschen soll, wie sieht die Gleichung für die Kräfte aus? Daraus ergibt sich der Durchmesseer d. |
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Sarah123 |
Verfasst am: 28. Okt 2016 13:24 Titel: Fallschirmsprung mit Luftreibung |
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Ich habe Probleme bei der Aufgabe. Ich weis nicht genau wie ich vorgehen soll. Ich verstehe nicht wieso man statt v^2 zweimal r Punkt schreibt, vor allem eines im Betrag. Vielleicht kann mir das jmd erklären.
Ich soll ja dann den Durchmesser berchnen. Ist mein Ansatz dann einfach m x'' = Luftreibungsformel, die angegeben ist. Das soll dann für die z Komponente gelten mit AB x(0)=1000m. Kann das so sein? |
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