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[quote="Kira"]Erstmal danke für die schnelle Antwort. Die Umformungen sind soweit klar, nur weiß ich dann nicht wie ich weitermachen sollte um für x ca 8,87 (die Lösung laut Taschenrechner) rauszukriegen. Für welche Funktion und um welchen Punkt muss ich die Taylorreihe überhaupt machen bzw wie hilft sie mir im Endeffekt auf das Ergebnis zu kommen? MFG[/quote]
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franz
Verfasst am: 30. Sep 2016 17:58
Titel:
Einfache Sonderfälle lassen sich durch Substitution lösen:
TomS
Verfasst am: 30. Sep 2016 17:29
Titel:
Eine analytisch unlösbare Gleichung bleibt bei Umformung analytisch unlösbar.
Die Entwicklung in epsilon kannst du dir sparen, wenn du die Näherung schätzt, mit dem Taschenrechner bestimmst oder graphisch.
Du willst die Gleichung lösen. Da dies analytisch nicht möglich ist, benötigst du eine Näherung bzw. eine iterative Methode. Das ist genau die Regula Falsi. Damit kannst du iterativ bessere Näherungslösungen berechnen.
Kira
Verfasst am: 30. Sep 2016 15:05
Titel:
Tut mir leid aber das verstehe ich nicht wirklich. :/
ist in dem Fall ja eine bekannte Zahl und ich weiß nicht wie mir das weiterhilft, damit ich zur Lösung komme.
Stattdessen hab ich mal noch was anderes probiert. Die ursprüngliche Gleichung hab ich umgeformt in
Um das rauszubekommen musste ich auch die wurzel von x ziehen, was man ja auch vermeiden sollte oder?
Durch Substitution erhalte ich dann
Diese Gleichung ist analytisch aber auch unlösbar oder?
Der Taschenrechner kommt jedenfalls für t auf 1,54 und das ist richtig.
Dennoch hilft mir das bei dem eigentlichen Problem nicht viel weiter.
Grüße
TomS
Verfasst am: 29. Sep 2016 20:53
Titel:
Du setzt
[/quote]
Und entwickelst in
In nullter Ordnung ist das exakt lösbar; d.h. man erhält eine nullte Näherungslösung.
Weitere Näherungen folgen dann z.B. mittels eines iterativen Lösungsverfahrens, z.B.
https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi
Dabei kann man allerdings wieder die exakte Funktion einsetzen. Wenn du die Näherung numerisch bestimmt hast, kannst du dir die Taylorentwicklung eigtl. sparen.
Kira
Verfasst am: 29. Sep 2016 16:46
Titel:
Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Die Umformungen sind soweit klar, nur weiß ich dann nicht wie ich weitermachen sollte um für x ca 8,87 (die Lösung laut Taschenrechner) rauszukriegen. Für welche Funktion und um welchen Punkt muss ich die Taylorreihe überhaupt machen bzw wie hilft sie mir im Endeffekt auf das Ergebnis zu kommen?
MFG
TomS
Verfasst am: 29. Sep 2016 16:04
Titel:
Die Lösung funktioniert nur numerisch, nicht analytisch.
Du könntest jedoch beide Exponenten bzgl. der selben Basis - z.B. e - darstellen und in der Differenz der Logarithmen eine Taylorentwicklung durchführen
Kira
Verfasst am: 29. Sep 2016 15:03
Titel: Lösen einer Exponentialgleichung
Hallo,
wie es der Titel bereits vermuten lässt scheitere ich beim Auflösen folgender Gleichung nach x:
30000 = 10000*1,05^x + 8000*1,07^x
Ich würde mich über Antworten freuen.
MFG