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[quote="St3fan85"]Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe: Zwei ununterscheidbare Fermionen mit Masse M und Spin [latex]\frac{1}{2}[/latex] bewegen sich in einem harmonischen Potenzial [latex]V(\vec{r_1},\vec{r_2}) =\frac{1}{2} M \omega^2 (x_1^2+y_1^2+z_1^2+x_2^2+y_2^2+z_2^2)[/latex] ohne gegenseitige Wechselwirkung. Geben Sie für den Grundzustand und für das erste angeregte Ener- gieniveau den Energieeigenwert und die Entartung an. Ich habe jetzt gesagt, dass es sich um 6 einzelne 1D-harm-Oszillatoren handelt und die Energie jedes einzelnen zusammen addiere. [latex]E= \hbar \omega(n_{x_1}+n_{y_1}+n_{z_1}+n_{x_2}+n_{y_2}+n_{z_2}+3 )[/latex] Da im Grundzustand beide Fermionen für alle n=0 haben und entgegegesetzten Spin, dachte ich mir die Energie wird [latex]E=3 \hbar \omega[/latex] sein. und für den ersten angeregten Zustand [latex]E=4 \hbar \omega[/latex] sein. In der Lösung steht aber als Formel für die Energie: [latex]E=\frac {\hbar \omega}{2}(n_{x_1}+n_{y_1}+n_{z_1}+n_{x_2}+n_{y_2}+n_{z_2}+3 )[/latex] In dieser Formel steht noch ein [latex]\frac{1}{2}[/latex] vor der Formel und ich versteh nicht woher es kommt. Schönen Gruß Stefan[/quote]
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St3fan85
Verfasst am: 21. Sep 2016 15:35
Titel:
Ich denke es geht nur um die Eigenschaft, dass die Teilchen einen Spin von
haben und man das beachten muss.
Ok, du hast also auch kein
in der Formel.
Hier ist nochmal die Original Aufgabe. Es ist Aufg. 3b:
http://users.ph.tum.de/sjakob/klausuren/qm1_dvp2_2006.pdf
Und hier die passenden Lösungen:
http://users.ph.tum.de/sjakob/klausuren/qm1_dvp2_2006_lsg.pdf
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2016 15:20
Titel:
Ich verstehe das auch nicht.
Frage: was ist mit "Fermionen" gemeint?
(1) Ist damit lediglich gemeint, dass es zwei Teilchen sind, die nie den selben Zustand besetzen können?
(2) Oder ist damit gemeint, dass die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren fermionische Antivertauschungsrelationen erfüllen?
Ich denke, es ist (1) gemeint.
Die Zustände lauten:
Die Energie lautet
Der Grundzustand lautet
Die Energie ist IMHO 6 * 1/2 = 3.
St3fan85
Verfasst am: 21. Sep 2016 14:42
Titel: Grundzustandsenergie von 3D_harm.-Oszillator mit 2 Fermionen
Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe:
Zwei ununterscheidbare Fermionen mit Masse M und Spin
bewegen sich in einem harmonischen Potenzial
ohne gegenseitige Wechselwirkung.
Geben Sie für den Grundzustand und für das erste angeregte Ener-
gieniveau den Energieeigenwert und die Entartung an.
Ich habe jetzt gesagt, dass es sich um 6 einzelne 1D-harm-Oszillatoren handelt und die Energie jedes einzelnen zusammen addiere.
Da im Grundzustand beide Fermionen für alle n=0 haben und entgegegesetzten Spin, dachte ich mir die Energie wird
sein.
und für den ersten angeregten Zustand
sein.
In der Lösung steht aber als Formel für die Energie:
In dieser Formel steht noch ein
vor der Formel und ich versteh nicht woher es kommt.
Schönen Gruß
Stefan