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[quote="eiskristall"][b]Meine Frage:[/b] Folgende Aufgabenstellung: Durch die [latex]\delta-[/latex] Funktion und ihr Ableitung [latex] \delta'[/latex] ist die Ladungsdichte [latex]p(\vec{r}) = -p\delta(x)\delta(y)\delta'(z)[/latex] definiert. Berechnen die die Gesamtlandung [latex]Q = \int p(\vec{r})d^3 \vec{r} [/latex]. (Die Integration erstreckt sich dabei über den ganzen Raum) Musterlösung: [latex] \int_{-\infty}^{\infty} f(z) \delta(z) dz = f(0)~ und~ \int_{-\infty}^{\infty}f(z) \delta'(z) dz = - f'(0) [/latex] Gesamtladung Q: [latex]Q = \int p(\vec{r})d^3r = -p\int \delta(x)\delta(y) \delta'(z) dx~dy~dz = -p\int \delta(x) dx \int \delta(y) dy \int \delta'(z)dz = -p \int f(z) \delta'(z) dz = pf'(0) =0[/latex] mit [latex]~ f(z)=1[/latex] und [latex] ~f'(z)=0[/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Meine Frage ist nun, woher ich weiß, dass [latex] f(z)= 1 [/latex] ist? Glg[/quote]
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eiskristall
Verfasst am: 16. Sep 2016 19:31
Titel:
Sehr gut, danke! :-)
jh8979
Verfasst am: 16. Sep 2016 19:24
Titel:
eiskristall hat Folgendes geschrieben:
Bzw., vermutlich muss ich das machen, damit ich obige Definition
anwenden kann?
Genau.
eiskristall
Verfasst am: 16. Sep 2016 19:06
Titel:
Mhm okay also spontan würde ich sagen, dass die beiden Integrale identisch sind, wenn ich
setze, da eine Multiplikation mit 1 immer durchgeführt werden kann.
Wenn dem so ist, frage ich mich aber, warum ich
überhaupt dazuschreibe?
Bzw., vermutlich muss ich das machen, damit ich obige Definition
anwenden kann?
jh8979
Verfasst am: 16. Sep 2016 18:45
Titel: Re: Gesamtladung Q berechnen (Delta-Funktion)
Vergleich doch mal:
und
eiskristall
Verfasst am: 16. Sep 2016 18:40
Titel: Gesamtladung Q berechnen (Delta-Funktion)
Meine Frage:
Folgende Aufgabenstellung:
Durch die
Funktion und ihr Ableitung
ist die Ladungsdichte
definiert. Berechnen die die Gesamtlandung
. (Die Integration erstreckt sich dabei über den ganzen Raum)
Musterlösung:
Gesamtladung Q:
mit
und
Meine Ideen:
Meine Frage ist nun, woher ich weiß, dass
ist?
Glg