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[quote="jojo22"]hallo :-) ich habe einen kleinen Rechenfehler und weiß nicht wie ich ihn beseitige :) Ich soll zeigen, dass für [latex]\psi(r,t) \ [/latex]und[latex] \ \psi^`(r,t)= e^{ia(r,t)}\psi(r,t)[/latex] die Teilchenstromdichte j (im elektromagnetiscen Feld) eichinvariant ist. Ich weiß schon was zu tun ist, aber es geht nicht komplett auf: [latex]j^`= \frac{\hbar}{2mi}(\psi^{`\star}\nabla \psi^` - \psi^`\nabla\psi^{`\star}) - \frac{qA}{m} \psi^{`\star}\psi^`[/latex] [latex] = \frac{\hbar}{2mi}(e^{-ia}\psi^{\star}\nabla (e^{ia}\psi) - e^{ia}\psi \nabla(e^{-ia}\psi^{\star})) - \frac{qA}{m} \psi^{\star}\psi[/latex] [latex] = \frac{\hbar}{2mi}(e^{-ia}\psi^{\star}i \frac{\dd a}{\dd x} e^{ia}\psi + e^{-ia}\psi^{\star} \frac{\dd \psi}{\dd x} e^{ia} + e^{ia}\psi e^{-ia}\psi^{\star} i \frac{\dd a}{\dd x} - e^{ia}\psi e^{-ia} \frac{\dd \psi^{\star}}{\dd x} ) - \frac{qA}{m} \psi^{\star}\psi[/latex] [latex] = \frac{\hbar}{2mi}(\psi^{\star}i \frac{\dd a}{\dd x} \psi + \psi^{\star} \frac{\dd \psi}{\dd x} + \psi \psi^{\star} i \frac{\dd a}{\dd x} - \psi \frac{\dd \psi^{\star}}{\dd x} ) - \frac{qA}{m} \psi^{\star}\psi[/latex] der zweite und der vierte Term in der Klammer muss stehen bleiben, aber der erste und dritte müssten sich aufheben. in meinen Unterlagen ist vor dem ersten Term ein Minus. aber ich weiß nicht woher das kommen soll. Und was genau heißt eichinvariant? Einfach nur, dass es für die Teilchenstromdichte egal ist, ob man [latex]\psi(r,t) \ [/latex]oder [latex] \ \psi^`(r,t)= e^{ia(r,t)}\psi(r,t)[/latex] benutzt, oder?[/quote]
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bassiks
Verfasst am: 15. Sep 2016 14:34
Titel:
Zitat:
Ist es das was du meintest?
Ja.
Zitat:
Oder gibt es noch einen anderen Weg?
Für
, nicht das ich wüsste.
Zitat:
Sie machen das gleiche, aber ich denke sie verwenden einen anderen Rechenweg.
Worin unterscheiden sich denn die Rechenwege deiner Meinung nach?
Evt. hilft es die ganze Aufgabenstellung zu posten.
jojo22
Verfasst am: 15. Sep 2016 13:40
Titel:
bassiks hat Folgendes geschrieben:
Ein Ausdruck ist eichinvariant, wenn eine Eichtransformation (wie zum Beispiel deine oben genannte) den Ausdruck invariant lässt. Das heißt in deinem Fall, j'=j.
ok. so hab ich mir das fast gedacht, danke.
bassiks hat Folgendes geschrieben:
Überlege dir mal, was mit
passiert bei solch einer Eichtransformation.
(Hinweis: Wie müsste sich denn dein
ändern um das gewünschte Resultat zu erhalten?)
Ich denke, in den Unterlagen, die ich habe ist ein Fehler. Eigentlich müsste es lauten:
also unterschied ist:
im letzten Term.
und
Wenn man hiermit weiterrechnet, kommt man auf das Ergebnis, dass die Teilchenstromdichte j eichinvariant ist.
Ist es das was du meintest? Oder gibt es noch einen anderen Weg? Weil falls nicht, sind die Rechenwege in meinen Unterlagen nicht sehr sinnvoll, was ich aber eher nicht denke.
franz hat Folgendes geschrieben:
Keine Ahnung, aber möglicherweise eine ähnliches Problem:
hier
?
Danke für deine Antwort. Sie machen das gleiche, aber ich denke sie verwenden einen anderen Rechenweg.
bassiks
Verfasst am: 15. Sep 2016 09:12
Titel:
Ein Ausdruck ist eichinvariant, wenn eine Eichtransformation (wie zum Beispiel deine oben genannte) den Ausdruck invariant lässt. Das heißt in deinem Fall, j'=j.
Überlege dir mal, was mit
passiert bei solch einer Eichtransformation.
(Hinweis: Wie müsste sich denn dein
ändern um das gewünschte Resultat zu erhalten?)
franz
Verfasst am: 14. Sep 2016 22:01
Titel:
Keine Ahnung, aber möglicherweise eine ähnliches Problem:
hier
?
jojo22
Verfasst am: 14. Sep 2016 21:13
Titel: Rechenfehler, Teilchenstromdichte, Eichinvarianz
hallo :-)
ich habe einen kleinen Rechenfehler und weiß nicht wie ich ihn beseitige
Ich soll zeigen, dass für
und
die Teilchenstromdichte j (im elektromagnetiscen Feld) eichinvariant ist. Ich weiß schon was zu tun ist, aber es geht nicht komplett auf:
der zweite und der vierte Term in der Klammer muss stehen bleiben, aber der erste und dritte müssten sich aufheben. in meinen Unterlagen ist vor dem ersten Term ein Minus. aber ich weiß nicht woher das kommen soll.
Und was genau heißt eichinvariant? Einfach nur, dass es für die Teilchenstromdichte egal ist, ob man
oder
benutzt, oder?