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[quote="jojo22"]vielen Dank für Eure Antworten :-) [quote="franz"] Mir scheint nur, daß bei Landau / Lifschitz III § 23 Aufgabe 3 ein Zusammenhang zu diesem Problem vorliegt.[/quote] Von Irgendwo her muss der Prof. bzw. seine Doktoranden ja eine Inspiration für diese Aufgabe haben :D [quote="jh8979"][quote="jojo22"] Meine Ideen: Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1. [latex] \frac{d}{dt}\bar{x} = \frac{1}{m}\bar{p} [/latex] 2. [latex] \frac{d}{dt}\bar{p} = - \langle \frac{dU}{dx} \rangle = -m\omega^2\bar{x} [/latex] [/quote] Differentialgleichung lösen. Fertig.[/quote] okay. Also aus. 1. folgt: [latex]\bar{p} = m\frac{d}{dt}\bar{x} [/latex] Dies eingesetzt in 2. ergibt: [latex]m \frac{d^2}{dt^2}\bar{x}= -m\omega^2\bar{x} \rightarrow \frac{d^2}{dt^2}\bar{x}= -\omega^2\bar{x} [/latex]. Nun benutzt man den Ansatz: [latex] \bar{x} = e^{\alpha t} [/latex] Sodass das Ergebnis beim weiterrechnen lautet: [latex] \bar{x}= acos(\omega t) + bisin(\omega t) [/latex] Also hier kann man erkennen, dass der Erwartungswert es Ortes mit der Frequenz Omega oszilliert. Das kann ich mir nun graphisch, so vorstellen, dass das Omega im ersten Bild die Frequenz/Geschwindigkeit angibt, mit der sich die blauen und roten Graphen in den Bildern C, D, E, F nach oben und unten bewegen?:[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator[/url] Weil "um Null oszillieren" heißt ja eher, sie würden sich von links nach rechts um null oszillieren, wie in der klassischen Mechanik. (Bild A und B)[/quote]
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jojo22
Verfasst am: 26. Aug 2016 12:39
Titel:
ok cool danke für die Hilfe :-)
jh8979
Verfasst am: 26. Aug 2016 12:18
Titel:
jojo22 hat Folgendes geschrieben:
Das kann ich mir nun graphisch, so vorstellen, dass das Omega im ersten Bild die Frequenz/Geschwindigkeit angibt, mit der sich die blauen und roten Graphen in den Bildern C, D, E, F nach oben und unten bewegen?:
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
Weil "um Null oszillieren" heißt ja eher, sie würden sich von links nach rechts um null oszillieren, wie in der klassischen Mechanik. (Bild A und B)
Das entspricht genau den Bildern G und H in dem Wiki-Link.
jojo22
Verfasst am: 26. Aug 2016 11:58
Titel:
vielen Dank für Eure Antworten :-)
franz hat Folgendes geschrieben:
Mir scheint nur, daß bei Landau / Lifschitz III § 23 Aufgabe 3 ein Zusammenhang zu diesem Problem vorliegt.
Von Irgendwo her muss der Prof. bzw. seine Doktoranden ja eine Inspiration für diese Aufgabe haben
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
jojo22 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.
Differentialgleichung lösen. Fertig.
okay. Also aus. 1. folgt:
Dies eingesetzt in 2. ergibt:
.
Nun benutzt man den Ansatz:
Sodass das Ergebnis beim weiterrechnen lautet:
Also hier kann man erkennen, dass der Erwartungswert es Ortes mit der Frequenz Omega oszilliert.
Das kann ich mir nun graphisch, so vorstellen, dass das Omega im ersten Bild die Frequenz/Geschwindigkeit angibt, mit der sich die blauen und roten Graphen in den Bildern C, D, E, F nach oben und unten bewegen?:
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_harmonic_oscillator
Weil "um Null oszillieren" heißt ja eher, sie würden sich von links nach rechts um null oszillieren, wie in der klassischen Mechanik. (Bild A und B)
jh8979
Verfasst am: 25. Aug 2016 23:25
Titel: Re: Erwartungswerte harmonischer Oszillator
jojo22 hat Folgendes geschrieben:
Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.
Differentialgleichung lösen. Fertig.
franz
Verfasst am: 25. Aug 2016 22:10
Titel:
Keine Lösung
Mir scheint nur, daß bei Landau / Lifschitz III § 23 Aufgabe 3 ein Zusammenhang zu diesem Problem vorliegt.
jojo22
Verfasst am: 25. Aug 2016 10:30
Titel: Erwartungswerte harmonischer Oszillator
hallo
Hab ne Frage zu nem Arbeitsblatt
Angabe: Für den linearen harmonischen Oszillator
zeigen Sie, dass der Erwartungswert des Ortes
, und des Impulses
, mit der Frequenz
um Null oszillieren. Hinweis: Benutzen Sie das Ehrenfest Theorem.
Meine Ideen:
Also der Hinweis mit dem Ehrenfest möchte wahrscheinlich auf folgendes hinaus: 1.
2.
und der Erwartungswert vom Ort:
Aber letzteres ergibt "0". Und die Ableitung von "0" ist auch "0". Deshalb ist auch der Erwartungswert vom Impuls "0".
Aber das ist ja nicht die Lösung!?
Sind noch andere Erwartungswerte gefragt von Linearkombinationen von
Danke