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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="jojo22"]hallo :) ich habe eine Frage zur Transmissionswahrscheinlichkeit eines Teilchens. Die Reflexionsamplitude beträgt [latex] t = \frac {-i\beta}{1 - i\beta}\quad mit\quad\beta = \frac{\hbar^2k}{m\alpha}\quad und\quad k = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2 }} > 0 [/latex]. Transmissionswahrscheinlichtkeit T ist nun: [latex] T = |t^2|. [/latex] Bis hierher ist es Angabe, dürfte also richtig sein, nun setz ich das mal alles ein: [latex] T = |t^2| = |(\frac {-i\beta}{1 - i\beta})^2| = | \frac{ (\frac{\hbar^2k}{m\alpha})^2 }{1-2i \frac{\hbar^2k}{m\alpha} - (\frac{\hbar^2k}{m\alpha})^2 } | | \frac{ \frac{\hbar^42mE}{\hbar^2m^2\alpha^2} }{1-2i \frac{\hbar^2\sqrt{2mE}}{m\alpha\hbar} - \frac{\hbar^42mE}{m^2\alpha^2\hbar^2} } | = | \frac{ \frac{2E\hbar^2}{m\alpha^2} }{1-2i \frac{\hbar\sqrt{2mE}}{m\alpha} - \frac{\hbar^22E}{m\alpha^2} } | [/latex] Mein Problem ist nun: Ich soll auf diese Transmissionswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Energie E eingehen. und besonders auf das Vorzeichen von [latex] \alpha [/latex] eingehen. Hierfür kann man den Term etwas vereinfachen: [latex] | \frac{1}{ \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{E}\alpha } -1 } | [/latex] Falls alpha positiv ist, dann geht T "von unten" gegen 1, falls E gegen unendlich geht. Falls nun aber alpha negativ ist, kann es Werte von T geben, die größer als 1 sind. das ist ja nicht so sinnvoll? Das war meine Frage :)[/quote]
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jojo22
Verfasst am: 11. Aug 2016 20:07
Titel:
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ja, auch wenn die Rechnung wieder unheimlich umständlich ist:
ohje... :-D
Aber vielen Dank, du hast mir sehr geholfen
jh8979
Verfasst am: 11. Aug 2016 19:41
Titel:
jojo22 hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Das Endresultat hat eine sehr einfache Form.
Ich hoffe, das ist die gesuchte Form.
Ja, auch wenn die Rechnung wieder unheimlich umständlich ist:
jojo22
Verfasst am: 11. Aug 2016 18:16
Titel:
Zitat:
PS: Du rechnest es auf eine sehr umständliche Art aus. |t^2| ist zwar dasselbe wie |t|^2, aber letzteres lässt sich viel einfacher ausrechnen.
Dann mache ich das einfach mal so:
Zitat:
Das Endresultat hat eine sehr einfache Form.
Ich hoffe, das ist die gesuchte Form. Passen tut es schonmal zu meinen geometrischen Überlegungen. Also in diese Form setze ich nun beta und "k" ein und kann eigentlich glücklich damit sein. Denn T(0) = 0. und die Kurve schmiegt sich von unten an den Wert 1 an für E gegen unendlich. Und für egal welche Werte von E, T befindet sich immer zwischen 0 und 1.
Und das Vorzeichen kann daran nichts ändern, da sich die Quadrierung darum kümmert, dass aus einem negativen Wert ein positiver wird. JA? :-D
jh8979
Verfasst am: 10. Aug 2016 19:15
Titel:
Entfern doch erstmal die Betragsstriche... Das Endresultat hat eine sehr einfache Form.
PS: Du rechnest es auf eine sehr umständliche Art aus. |t^2| ist zwar dasselbe wie |t|^2, aber letzteres lässt sich viel einfacher ausrechnen.
jojo22
Verfasst am: 10. Aug 2016 19:07
Titel: Transmissionswahrscheinlichkeit, Interpretation
hallo
ich habe eine Frage zur Transmissionswahrscheinlichkeit eines Teilchens. Die Reflexionsamplitude beträgt
.
Transmissionswahrscheinlichtkeit T ist nun:
Bis hierher ist es Angabe, dürfte also richtig sein, nun setz ich das mal alles ein:
Mein Problem ist nun: Ich soll auf diese Transmissionswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Energie E eingehen. und besonders auf das Vorzeichen von
eingehen.
Hierfür kann man den Term etwas vereinfachen:
Falls alpha positiv ist, dann geht T "von unten" gegen 1, falls E gegen unendlich geht.
Falls nun aber alpha negativ ist, kann es Werte von T geben, die größer als 1 sind. das ist ja nicht so sinnvoll? Das war meine Frage