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[quote="schnudl"]Ein Tensor ist eine allgemein mehrdimensionale Grösse, die sich bei [b]Koordinatentransformationen[/b] gemäss einer definierten Regel [b]transformiert[/b]. Es gibt kovariante und kontravariante Tensoren. So transformiert sich der Ortsvektor gemäss [latex]dx'^i = \sum_j \big( \frac{\partial x'^i}{\partial x^j }\big) dx^j = \sum_j \Lambda^i{_ j} \cdot dx^j[/latex] Alle Tensoren die sich so transformieren nennt man [b]kontravariant[/b]: [latex]A'^i = \sum_j \Lambda^i{_ j} \cdot A^j[/latex] Im Gegensatz transformieren sich [b]kovariante[/b] Tensoren gemäss [latex]B'_i = \sum_j \big( \frac{\partial x^j}{\partial x'^i }\big) B_j = \bar \Lambda^j{_ i} \cdot B_j[/latex] So ist zB der Gradient eines Skalars ein kovarianter Tensor, denn es gilt ja [latex]\frac {\partial \Phi'}{\partial x'^i} = \sum_j \frac{\partial \Phi}{\partial x^j} \cdot \frac{\partial x^j}{\partial x'^i}[/latex] Mehrstufige Tensoren (zB 2-Stufige) transformieren sich analog: [latex]A'^{ij} = \sum_m \sum_n \Lambda^i{_ m} \Lambda^j{_ n} A^{mn} [/latex] usw.[/quote]
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schnudl
Verfasst am: 12. Feb 2006 18:46
Titel:
Ein Tensor ist eine allgemein mehrdimensionale Grösse, die sich bei
Koordinatentransformationen
gemäss einer definierten Regel
transformiert
. Es gibt kovariante und kontravariante Tensoren.
So transformiert sich der Ortsvektor gemäss
Alle Tensoren die sich so transformieren nennt man
kontravariant
:
Im Gegensatz transformieren sich
kovariante
Tensoren gemäss
So ist zB der Gradient eines Skalars ein kovarianter Tensor, denn es gilt ja
Mehrstufige Tensoren (zB 2-Stufige) transformieren sich analog:
usw.
dermarkus
Verfasst am: 12. Feb 2006 17:56
Titel: Re: Was versteht man unter ....
Vielleicht erstmal soviel als Einstieg:
maxwellsche gleichungen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Maxwellgleichungen
Ein Tensor ist der allgemeine Begriff für :
Skalar, Vektor, Matrix, ...
(... = und die entsprechenden Gebilde in 3 und mehr Dimensionen).
Ein Vektorfeld ist also ein Spezialfall eines Tensorfeldes
Ein Soliton ist eine Welle, die sich ausbreitet, ohne dabei ihre Form zu ändern.
http://de.wikipedia.org/wiki/Soliton
Theo
Verfasst am: 12. Feb 2006 16:02
Titel: Was versteht man unter ....
Kann mir bitte jemand diese Begriffe erklären
maxwellsche gleichungen = ?
solitionfeld = ?
tensorfeld = ?
falls die erklärung zu lang ausfällt könnt ihr mir auch gerne ein buch darüber empfehlen