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[quote="Trixi1717"][b]Meine Frage:[/b] Hallo:) Ich schreibe bald eine Klausur in theoretischer Elektrodynamik. Bei den Übungen bleibe ich allerdings immer an einer Stelle hängen, nämlich wenn ich eine Näherung machen soll. Ich habe noch kein richtiges Verständnis dafür, weche Methoden es für Näherungen gibt und wann man sie einsetzt. Ich kenne bereits Formulierungen wie diese: a<<b, wobei man dann das a einfach mit Null ersetzt bzw. so tut, als wäre es nicht da. Manchmal lässt man es allerdings nur an bestimmten Stellen weg, an anderen wieder nicht, damit beispielsweise ein Divisor nicht Null ergibt. Für mich wirkt das ganze sehr willkürlich. Ist es denn tatsächlich so, dass ich mir das einfach "schönbastle"?:) Dann habe ich außerdem schon oft Taylorreihen als Näherungen nutzen sollen und ab und zu auch Näherungen in denen aus einer Wurzel unterm Bruchstrich ein Quadrat im Zähler wurde, wie hier z.B.: |z|>>L>>R: [latex]B=\pm \mu \frac{nI}{2L} ((1+ \frac{R^{2} }{z+\frac{L}{2}^{2} })^{\frac{-1}{2} } - ((1+ \frac{R^{2} }{z-\frac{L}{2}^{2} })^{\frac{-1}{2} })[/latex] [latex]\approx \pm \mu \frac{nI}{2L} (1-\frac{1}{2} ( \frac{2R}{2z+L} )^{{2} } - (1+\frac{1}{2} ( \frac{2R}{2z-L} )^{{2} })[/latex] [latex] =\pm \mu \frac{nIR^{2}}{L} (( \frac{1}{{2z-L}^{2}} ) - ( \frac{1}{{2z+L}^{2}} ))[/latex] [latex] =\pm \mu \frac{nIR^{2}}{4Lz^{2}} (( 1-\frac{L}{2z})^{-2} - ( 1+\frac{L}{2z})^{-2})[/latex] [latex] \approx =\pm \mu \frac{nIR^{2}}{4Lz^{2}} ( 1+\frac{L}{z} - 1+\frac{L}{z})[/latex] ==> [latex] B \approx \pm \mu \frac{nIR^{2}}{2z^{3}} [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Manchmal verstehe ich problemspezifisch, was bzw. wie in der Lösung genähert wird. Allerdings habe ich gehofft, dass mir vielleicht jemand eine grobe Übersicht dazu geben kann, was es für Näherungen gibt, wann man welche benutzen kann oder sollte und was für eine Näherung in meinem Beispiel gemacht wurde. Ich habe schon sehr viele Bücher und das Internet durchforstet und leider nicht wirklich was gefunden. Über Antwort würde ich mich sehr freuen:) LG Patricia[/quote]
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Patricia1717
Verfasst am: 02. Aug 2016 16:55
Titel:
Vielen Dank! Das hat mir sehr geholfen:)
isi1
Verfasst am: 02. Aug 2016 07:33
Titel: Re: Näherungen in der Elektrodynamik
Trixi1717 hat Folgendes geschrieben:
Manchmal lässt man es allerdings nur an bestimmten Stellen weg, an anderen wieder nicht, damit beispielsweise ein Divisor nicht Null ergibt. Für mich wirkt das ganze sehr willkürlich.
Der wesentliche Punkt hierbei ist,
Patricia
, dass man nur bei Addition/Subtraktion den wesentlich kleinen Teil vernachlässigt, bei Multiplikationen/Divisionen verursachte das natürlich einen heftigen Fehler.
franz
Verfasst am: 01. Aug 2016 22:00
Titel:
Spontan
- Näherungsweise Symmetrie vereinfacht viele Lösungen
- Fernfeldnäherungen: Retardierte Potentiale, Multipole
- Ausschluß von Wechselwirkungen nach "außen"
Möchte behaupten, daß man generell möglichst einfache
und billige Lösungen wählt, die gerade noch zulässig sind.
jh8979
Verfasst am: 01. Aug 2016 21:50
Titel:
Taylorreihe:
fuer
Trixi1717
Verfasst am: 01. Aug 2016 21:42
Titel: Näherungen in der Elektrodynamik
Meine Frage:
Hallo:)
Ich schreibe bald eine Klausur in theoretischer Elektrodynamik. Bei den Übungen bleibe ich allerdings immer an einer Stelle hängen, nämlich wenn ich eine Näherung machen soll. Ich habe noch kein richtiges Verständnis dafür, weche Methoden es für Näherungen gibt und wann man sie einsetzt. Ich kenne bereits Formulierungen wie diese: a<<b, wobei man dann das a einfach mit Null ersetzt bzw. so tut, als wäre es nicht da. Manchmal lässt man es allerdings nur an bestimmten Stellen weg, an anderen wieder nicht, damit beispielsweise ein Divisor nicht Null ergibt. Für mich wirkt das ganze sehr willkürlich. Ist es denn tatsächlich so, dass ich mir das einfach "schönbastle"?
Dann habe ich außerdem schon oft Taylorreihen als Näherungen nutzen sollen und ab und zu auch Näherungen in denen aus einer Wurzel unterm Bruchstrich ein Quadrat im Zähler wurde, wie hier z.B.:
|z|>>L>>R:
==>
Meine Ideen:
Manchmal verstehe ich problemspezifisch, was bzw. wie in der Lösung genähert wird. Allerdings habe ich gehofft, dass mir vielleicht jemand eine grobe Übersicht dazu geben kann, was es für Näherungen gibt, wann man welche benutzen kann oder sollte und was für eine Näherung in meinem Beispiel gemacht wurde. Ich habe schon sehr viele Bücher und das Internet durchforstet und leider nicht wirklich was gefunden.
Über Antwort würde ich mich sehr freuen:)
LG Patricia