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[quote="laura96"][b]Meine Frage:[/b] Hey ich wollte die Folgende Aufgabe lösen un bin mir aber bei meinen Annahmen nicht ganz sicher. Vielleicht könnte jemand mal kurz schauen ob das so richtig ist. Aufgabe: "Berechnen sie den Fluss des Feldes [latex]w(x,y,z)= \begin{pmatrix} x^2 \\ -5y \\ z^3 \end{pmatrix} [/latex] durch die Gesamte Oberfläche einer zur y-Achse symetrischen Halbkugel mit Radius R und Pol P(0|R|0). Geben Sie auch den Anteil des Flusses durch die Grundfläche an. [b]Meine Ideen:[/b] Habe leider niergends etwas zu einem Pol gefunden, ist meine Annahme richtig, das der Pol auf der Oberseite der Halbkugeloberfläche liegt, auf der y- Achse ? Also Mittelpunkt der Kugel wäre dann (0|0|0) ? Mein Fluss wäre : [latex] \int_0^\pi \int_0^\pi \int_0^R \! (div(w)) \, \dd V = - \frac{1}{10}R^3\pi[/latex] Kann das stimmen ? Der normalenvektor meiner Bodenfläche wäre [latex] n=\begin{pmatrix} 0 \\ -1\\ 0 \end{pmatrix} [/latex][/quote]
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franz
Verfasst am: 22. Jul 2016 10:39
Titel:
Die Bezeichnung "Pol" stammt quasi vom Globus,
nehme ich an
: man schneidet bei Äquator durch und heftet den Nordpol (?) so an den entsprechenden Punkt, daß das Ding symmetrisch zur y - Achse ist.
laura96 hat Folgendes geschrieben:
Also Mittelpunkt der Kugel wäre dann (0|0|0) ?
Würde ich auch annehmen.
Den Gaußsatz ja, aber: Wozu und wie Kugelkoodinaten?
laura96
Verfasst am: 22. Jul 2016 10:29
Titel: Fluss durch Halbkugel
Meine Frage:
Hey ich wollte die Folgende Aufgabe lösen un bin mir aber bei meinen Annahmen nicht ganz sicher. Vielleicht könnte jemand mal kurz schauen ob das so richtig ist.
Aufgabe:
"Berechnen sie den Fluss des Feldes
durch die Gesamte Oberfläche einer zur y-Achse symetrischen Halbkugel mit Radius R und Pol P(0|R|0). Geben Sie auch den Anteil des Flusses durch die Grundfläche an.
Meine Ideen:
Habe leider niergends etwas zu einem Pol gefunden, ist meine Annahme richtig, das der Pol auf der Oberseite der Halbkugeloberfläche liegt, auf der y- Achse ?
Also Mittelpunkt der Kugel wäre dann (0|0|0) ?
Mein Fluss wäre :
Kann das stimmen ?
Der normalenvektor meiner Bodenfläche wäre