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[quote="Liunan"]Hey ihr Lieben! Ich lerne grade für eine Prüfung und bin im Skript meines Professors auf eine Ungereimtheit gestoßen. Es geht um Fermi-Theorie des Beta-Zerfalls. Laut des Skripts sieht die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand Initial (Kern) zu Final (Kern + Neutrino + Elektron) folgendermaßen aus: [latex]\lambda_{if}\propto\frac{|H_{if}|^{2}}{c^{3}}(E_{0} -E_{e} )^{2}p_{e}^{2}\frac{\dd p_{e}}{\dd E_{0}} [/latex] Kann das wirklich so sein, oder gibts da einen Fehler im Skript? [b]Meine Idee: [/b] Ich habs selbst mal nachgerechnet (grob, ohne irgendwelche konstanten mitzuschleppen) und mir fällt die Ableitung nach [latex] E_{0} [/latex] komplett raus. Die Dichte der Energiezustände sieht folgendermaßen aus: [latex] \frac{\dd N}{\dd E_{0}} \propto\frac{\dd n_{\nu} \dd n_{e}}{\dd E_{0}}\propto p_{e}^{2}\dd p_{e}p_{\nu}^{2}\dd p_{\nu}\frac{1}{\dd E_{0}} [/latex] Den Impuls des Neutrinos kann ich über [latex] p=\frac{E}{c} [/latex]und [latex]E_{0}=E_{e}+E_{\nu} [/latex] umschreiben: [latex]p_{\nu}=\frac{E_{0}-E_{e}}{c} \frac{\dd p_{\nu}}{\dd E_{0}}=\frac{1}{c} [/latex] alles in Fermis goldene Formel eingesetzt liefert mir dann: [latex]\lambda_{if}\propto|H_{if}|^{2}\frac{\dd N}{\dd E_{0}}\propto\frac{|H_{if}|^{2}}{c^{3}}(E_{0} -E_{e} )^{2}p_{e}^{2}\dd p_{e} [/latex][/quote]
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franz
Verfasst am: 10. Jul 2016 12:25
Titel:
Zur Sache kann ich (spontan) nichts sagen, aber vielleicht findet sich
hier
was (S. 10ff.)?
Liunan
Verfasst am: 10. Jul 2016 11:45
Titel:
Nichts für Ungut genommen, ich wills ja eh verstehen warum er auf genau dieses Ergebnis kommt
Es ist so beschreiben, dass Anzahl der Endzustände das Produkt aus Anzahl der Elektronenzustände (oder Positronen... vor der Coulombkorrektur ist das noch egal) und Anzahl der Neutrinozustände ist. Wenn ich das richtig verstanden hab, spielt der Zustand des Kerns keine Rolle, da sein Impuls immer genauso "gerichtet" sein muss, dass er die Summe von Neutrino- und Elektronenimpuls kompensiert (zwecks Impulserhaltung). Also kann man die Anzahl der Endzustände schreiben als:
Die Anzahl der erlaubten Zustände für Elektron im Impulsraum schaut so aus (ohne Konstanten):
Gleiches gilt für die Anzahl der Zustände des Neutrinos
Dann kann ich mir ja die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ein Elektron im Impulsintervall
emittiert wir, über:
Wenn ich da für die Dichte der Endzustände
einsetze:
Darin hab ich halt den Impuls und die Energie des Neutrinos auf die messbaren Impulse/Energien des Elektrons umgeschrieben.
Hab ich da irgendwo einen Denkfehler drin?
Liunan
Verfasst am: 10. Jul 2016 10:10
Titel: Energiespektrum des Beta-Zerfalls
Hey ihr Lieben!
Ich lerne grade für eine Prüfung und bin im Skript meines Professors auf eine Ungereimtheit gestoßen. Es geht um Fermi-Theorie des Beta-Zerfalls. Laut des Skripts sieht die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand Initial (Kern) zu Final (Kern + Neutrino + Elektron) folgendermaßen aus:
Kann das wirklich so sein, oder gibts da einen Fehler im Skript?
Meine Idee:
Ich habs selbst mal nachgerechnet (grob, ohne irgendwelche konstanten mitzuschleppen) und mir fällt die Ableitung nach
komplett raus.
Die Dichte der Energiezustände sieht folgendermaßen aus:
Den Impuls des Neutrinos kann ich über
und
umschreiben:
alles in Fermis goldene Formel eingesetzt liefert mir dann: