Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Quantenphysik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Timmi95"]Also hab mal was probiert bei b) und c) b) Es gilt ja [latex] (AB)^{+}=B^{+}A^{+} [/latex] Dann kann man für den Kommutator schreiben [latex] \left[A,B\right]^{+} =(AB-BA)^{+} =(AB)^{+}-(BA)^{+} =B^{+}A^{+}-A^{+}B^{+} =-(AB-BA) =-\left[A,B\right] [/latex] Also ist wohl der Kommutator antihermitesch Bei Antikommutator eig dann dasselbe gemacht und herausbekommen, dass dieser hermitesch ist c) Ich hab jetzt hier einfach die Summe von Kommutator und Anitkommutator benutzt, da würde sich ja das -BA vom Kommutator und +BA vom Antikommutator wegkürzen, es bleibt 2*AB übrig Also gilt wohl für das Produkt AB: [latex] AB=\frac{1}{2}([A,B]+\left\{A,B\right\}) [/latex] und da der Kommutator antihermitesch (und Antikommutator hermitesch) ist wie in b gezeigt, wurde ja die c gelöst oder?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Timmi95
Verfasst am: 02. Jul 2016 18:35
Titel:
Ok, dann danke ich für deine Hilfe und Mühe!!
TomS
Verfasst am: 02. Jul 2016 14:52
Titel:
Sieht gut aus!
Timmi95
Verfasst am: 01. Jul 2016 11:02
Titel:
Also hab mal was probiert bei b) und c)
b)
Es gilt ja
Dann kann man für den Kommutator schreiben
Also ist wohl der Kommutator antihermitesch
Bei Antikommutator eig dann dasselbe gemacht und herausbekommen, dass dieser hermitesch ist
c)
Ich hab jetzt hier einfach die Summe von Kommutator und Anitkommutator benutzt, da würde sich ja das -BA vom Kommutator und +BA vom Antikommutator wegkürzen, es bleibt 2*AB übrig
Also gilt wohl für das Produkt AB:
und da der Kommutator antihermitesch (und Antikommutator hermitesch) ist wie in b gezeigt, wurde ja die c gelöst oder?
Timmi95
Verfasst am: 01. Jul 2016 10:16
Titel:
Asooo ah danke, durch das tranponieren vertauschen sich ja dann die indizes beim y und dann passt es ja
So dann mal zu b ^^'
Hilft hier wahrscheinlich dann auch das auszuschreiben
Ich versuch mich mal daran
Timmi95
Verfasst am: 01. Jul 2016 10:03
Titel:
Also beim der y-Klammer jweils, sind die Indizes vertauscht, wahscheinlich hab ich wohl irgendwie was falsch
TomS
Verfasst am: 01. Jul 2016 10:01
Titel:
Zu deiner ersten Formel
Das ist falsch; es muss
lauten.
TomS
Verfasst am: 01. Jul 2016 09:56
Titel:
Schreib doch bitte die Formeln hier rein; sonst kann man das weder vernünftig lessen noch zitieren.
Timmi95
Verfasst am: 01. Jul 2016 09:17
Titel:
Es sollte als Ergebnis ja eig dasselbe rauskommen oder?
Also ich habs versucht, aber irgendwas stimmt dann mit den indizes nicht
http://www.pic-upload.de/view-31085694/ice_screenshot_20160701-091335.png.html
TomS
Verfasst am: 30. Jun 2016 23:57
Titel:
Schreib das doch mal aus:
Jetzt wendest du darauf gliedweise wiederum
an.
Wie lautet das Ergebnis? Was stellst du fest?
Timmi95
Verfasst am: 30. Jun 2016 23:37
Titel:
Erstmal vielen lieben Dank für die Antwort
Leider versteh ich nicht so ganz, wie mir die Matrix elemente bei der a und b weiterhelfen soll
Also wenn man jetzt
rechnet, würde man das Matrixelement
und
addieren, sind diese Elemente komplex würde das Ergebnis ja zweimal der Realteil ergeben, jedoch versteh ich nicht wie mir das helfen soll :/
sorry ich bin in so Dingen echt schlecht
TomS
Verfasst am: 30. Jun 2016 23:17
Titel:
Ignorieren wir die o.g. Subtilitäten im folgenden mal - wie so viele Physiker - dann reduziert sich die Aufgabe im wesentlichen auf endlich-dimensionale N * N Matrizen mit komplexen Einträgen.
Dann ist
Damit sollten a,b) lösbar sein
TomS
Verfasst am: 30. Jun 2016 23:00
Titel:
Schau erst mal hier zur unpräzisen Verwendung des Begriffs
hermitesch
:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitescher_Operator
Deine unter d) verwendete Definition ist ohne Nennung der Grenzen des Integrals nicht korrekt. Außerdem führt diese Definition nur auf sogenannte
symmetrische
Operatoren. Demgegenüber bedeutet die stärkste Forderung
selbstadjungiert
, dass
i) der Operator A symmetrisch ist und dass
ii) die Definitionsbereiche des Operatots und des adjungierten Operators identisch sind.
Zum Unterschied: betrachte genügend schnell fallende Funktionen f(x) auf der positiven reellen Achse; dies entspräche einer bei x=0 eingespannten Saite, also
Dann gilt für symmetrisches
Dabei habe ich partielle Integration durchgeführt sowie verwendet, dass der Randterm
verschwindet.
Aber dieser Randterm verschwindet wg. f(0) = 0 auch, wenn g(x) =
nicht
erfüllt ist, d.h. für die Definitionsbereiche (domain) gilt
Damit ist A auf diesem Definitionsbereich
symmetrisch
, jedoch
nicht selbstadjungiert
.
Auf einem
endlichen
Intervall treten zwei Randteme auf; interessanterweise ist A dann ebenfalls nicht selbstadjungiert, es existiert jedoch eine selbstadjungierte
Erweiterung
.
Spiel doch deine Ideen mal anhand von
und partieller Integration durch; vieles sollte sich dann klären.
Timmi95
Verfasst am: 30. Jun 2016 22:11
Titel: Operatoren und Hermitezität
Meine Frage:
Hallo zusammen
Also ich habe ein Verständnis Problem bei der folgenden Aufgabe
http://www.pic-upload.de/view-31082858/Aufgabe1.png.html
Ich hab zwar einige Gedankensätze, aber kann sie nie weiter ausführen
Ich freue mich auf Hilfe (und entschuldige mich schonmal für meine Doofheit ^^')
Meine Ideen:
a) Ich habe mir zuerst überlegt, dass die Definition von hermitisch ja heißt:
Für das A kann man ja dann die Klammer aus der Aufgabe einsetzen
Es folgt
Also ist also die Klammer hermitesch?
b)Es gilt ja allgemein, dass der Kommutator ungleich null ist, außer beide Operatoren sind hermetisch
Aber wenn der Kummutator dann null ist in dem Fall, kann man nichts mehr über die (Anti-)Hermitezität sagen oder? Da komm ich nicht weiter bzw hab auch keinen Ansatz
c) Dementsprechend komm ich auch bei c nicht mehr weiter
d)
Eine andere Definition von Hermitesch ist
Daraus folgt wohl
Der Imaginärteil würde sich ja dann bei Adjugation wegheben oder?
Also wäre der Eigenwert immer reell, aber das klingt zu simpel
e) Tut mir leid, aber da hab ich leider echt keine Idee zu