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[quote="Juri"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, die Aufgabe ist: Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator wird durch die Lagrangefunktion L = 1/2*mx'^2 ?1/2*kx^2 beschrieben. Wir nehmen nun an, dass wir die Löung des harmonischen Oszillator nicht kennen, aber festgestellt haben, dass die Bewegung periodisch verläuft. Wir beschreiben daher die Bewegung durch den Ansatz [latex]\sum\limits_{j=0}^\infty a_{j}*\cos(j*w*t) [/latex] mit unbekannter Frequenz ? (der Oszillator befindet sich damit zur Zeit t = 0 an einem Umkehrpunkt). Die Parameter aj und ? beschreiben damit eine Schar von Bahnkurven; die richtige dieser Bahnen finden wir durch das Hamiltonsche Prinzip: das Wirkungsintegral wird für die richtige Bahn stationär. Stellen Sie das Wirkungintegral für zwei Zeiten t1 und t2 auf, die gerade eine Periode T = 2?/? auseinanderliegen und berechnen Sie das Wirkungsintegral. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe das Wirkungsintegral aufgestellt, bin aber auf das Problem gestoßen, dass ich die beiden Summer quadrieren muss, wo ich hängen bleibe. Ich hätte erwartet, dass ich die Summen aus dem Integral ziehen soll und dann integrieren kann..[/quote]
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TomS
Verfasst am: 08. Jun 2016 23:40
Titel:
Du multiplizierst die Summen aus und integrierst summandenweise:
Juri
Verfasst am: 08. Jun 2016 23:18
Titel:
Du hast es erfasst.
Mein Problem liegt genau in dieser Berechnung des Integrals.
TomS
Verfasst am: 08. Jun 2016 21:36
Titel:
Ich nehme an, du meinst
Wie lautet denn dein Ergebnis für S?
Juri
Verfasst am: 08. Jun 2016 20:33
Titel: harmonischer Oszillator mit Variationsprinzip
Meine Frage:
Hallo zusammen,
die Aufgabe ist:
Ein eindimensionaler harmonischer Oszillator wird durch die Lagrangefunktion
L = 1/2*mx'^2 ?1/2*kx^2 beschrieben. Wir nehmen nun an, dass wir die Löung des harmonischen Oszillator nicht kennen, aber festgestellt haben, dass die Bewegung periodisch verläuft. Wir beschreiben daher die
Bewegung durch den Ansatz
mit unbekannter Frequenz ? (der Oszillator befindet sich damit zur Zeit t = 0 an einem Umkehrpunkt). Die Parameter aj und ? beschreiben damit eine Schar von Bahnkurven; die richtige dieser Bahnen finden wir durch das Hamiltonsche Prinzip: das Wirkungsintegral wird für die richtige Bahn stationär.
Stellen Sie das Wirkungintegral für zwei Zeiten t1 und t2 auf, die gerade eine Periode T = 2?/? auseinanderliegen und berechnen Sie das Wirkungsintegral.
Meine Ideen:
Ich habe das Wirkungsintegral aufgestellt, bin aber auf das Problem gestoßen, dass ich die beiden Summer quadrieren muss, wo ich hängen bleibe. Ich hätte erwartet, dass ich die Summen aus dem Integral ziehen soll und dann integrieren kann..