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[quote="jh8979"]Was ist denn die Voraussetzung des Noether-Theorems?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Omegadelta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jun 2016 12:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, ich hab jetzt mal einen Ansatz versucht, aber ich komme irgendwie nicht sehr weit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S[x(t)]=S[x^*(t^*)]=\int_{t1^*}^{t2^*} \! L(x^*, \dot x^*, t^*) \, \dd t^* = \int_{t1^*}^{t2^*} \! (\frac{1}{2}m(\dot x_i^*)^2-U(x_i^*- \vec vt^*)) \, \dd t^* <br />= \int_{t1^*}^{t2^*} \! (\frac{1}{2}m(\dot x_i + \epsilon \dot \Psi_i)^2-U(x_i+ \epsilon \Psi_i - \vec v(t + \epsilon \varphi)) \, \dd t^* ">. <br /> <br />Ich glaube nicht, dass mein Ansatz stimmt, jedenfalls weiß ich nicht, wie man den Term nach epsilon ableitet bzw. wie ich hieraus Psi und phi bestimmen soll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jun 2016 01:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst die allgemeine Transformation einsetzen und gucken ob du psi und phi finden kannst, so dass die Wirkung invariant ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Omegadelta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jun 2016 00:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich weiß leider nicht, wie ich dafür ansetzen muss, weil ich dachte, dass das nur die allgemeine Vorrausetzung für das Q ist. Bei den bisherigen Aufgaben, die ich gesehen habe, war immer schon eine konkrete Transformation für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_i^* "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t^* "> gegeben, sodass man direkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Psi "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi "> ablesen konnte. Mit der gegebenen Aufgabe bin ich daher leider überfordert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 23:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Omegadelta hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Wirkung muss invariant sein, d.h. S=S*. Dabei gilt die Invarianz der Wirkung, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial S}{\partial \epsilon}=0 ">. Daraus folgt dann die Existenz von Q. Doch wie hilft mir das weiter?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann guck doch mal, ob Du eine Transformation findest für die das gilt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Omegadelta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 23:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Wirkung muss invariant sein, d.h. S=S*. Dabei gilt die Invarianz der Wirkung, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial S}{\partial \epsilon}=0 ">. Daraus folgt dann die Existenz von Q. Doch wie hilft mir das weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist denn die Voraussetzung des Noether-Theorems?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Omegadelta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 21:39<span class="gen"> </span> Titel: Erhaltungsgröße</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Wie bestimmt man die Erhaltungsgröße für ein Teilchen im Feld einer bewegten Welle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(\vec r,t)= U(\vec r - \vec vt) ">, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v "> ein konstanter Vektor ist?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Folgende Voraussetzungen kenne ich:<br /><br />Aus dem Noethertheorem folgt die Existenz einer Erhaltungsgröße:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? Q = \sum\limits_{i=1}^3 {\left(\frac{\partial L}{\partial \dot x_i}\right)}\Psi_i + (L - \sum\limits_{i=1}^3{\left(\frac{\partial L}{\partial \dot x_i}\right)}\dot x_i) \varphi = const "><br /><br />Für die allgemeine infinitesimale Transformation gilt:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_i^* = x_i + \epsilon \Psi_i"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t^* = t + \epsilon \varphi"><br /><br />Die Lagrangefunktion L für das Teilchen in der Welle müsste ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L = \frac{1}{2}m (\dot{ \vec r})^2 - U(\vec r - \vec vt) "> sein.<br /><br />Im Grunde muss ich ja nur in Q einsetzen, doch ich weiß nicht, wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Phi "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi "> in diesem konkreten Fall gewählt werden muss. Kann mir jemand weiterhelfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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