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[quote="Amateurphysiker"]Ok, also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann steht nachher so etwas da: [latex]-\int \int \! \frac{1}{r^{2} } \, \dd s [/latex] wobei [latex]|F|=-\frac{1}{r^{2} } [/latex] Stimmt das? Wie kann ich jetzt mein Flächenelement ausdrücken und was sind meine Integrationsgrenzen?[/quote]
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Amateurphysiker
Verfasst am: 16. Mai 2016 23:08
Titel:
Ok danke für die Hilfe!!
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 22:07
Titel:
Du kannst dir das Flächenelement gern anschauen, aber
ist eigentlich klar: das Integral über eine Fläche liefert den Flächeninhalt dieser Fläche.
Amateurphysiker
Verfasst am: 16. Mai 2016 21:01
Titel:
Ok danke, aber das müsste man ja theoretisch sauber herleiten, dass die Oberfläche 4pi*r^2 ergibt oder? Dafür bräuchte ich die grenzen und differentiale..
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 20:11
Titel:
Das Integral
liefert einfach die Oberfläche der Kugelfläche S^2 für den von dir beliebig wählbaren Radius.
Amateurphysiker
Verfasst am: 16. Mai 2016 19:40
Titel:
Ok, also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann steht nachher so etwas da:
wobei
Stimmt das? Wie kann ich jetzt mein Flächenelement ausdrücken und was sind meine Integrationsgrenzen?
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 18:44
Titel:
Nein, F ist bereits das Vektorfeld; also
Im vorliegenden Fall kannst du die Oberfläche S mit der Kugeloberfläche gleichsetzen. Damit gilt für das vektorielle Flächenelement
Für das Vektorfeld F gilt aufgrund der Symmetrie des Potentials
Damit gilt auf der Kugelfläche
wobei |F| auf der Kugelfläche konstant ist.
Amateurphysiker
Verfasst am: 16. Mai 2016 18:42
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Ok, aber müsste das dann nicht
heissen?
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 18:18
Titel:
Du schreibst
Damit hast du den Gradienten der Funktion 1/r; das ist ein Vektorfeld; und der zweite Nabla liefert dir die Divergenz dieses Vektorfeldes, also genau das, was du für den
Gaußschen Integralsatz
benötigst:
(nicht das
Gaußsche Gesetz
der Elektrostatik)
Amateurphysiker
Verfasst am: 16. Mai 2016 18:14
Titel: Satz von Gauß
Es geht nochmal um die Aufgabe im Anhang, dieses mal 2b.
Zunächst mal: Fehlt in der Aufgabe ein "dV" hinter dem Integral? Die Schreibweisen verwirren mich manchmal und ich will nur sichergehen, dass ich es richtig lese.
Und meine nächste Frage ist: Was hat der Satz von Gauß hier zu suchen? Dieser bezieht sich doch auf ein Integral vom E-Feld, oder nicht? Das wäre ja hier gar nicht vorhanden..
Danke!