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[quote="farfiniah"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Physikerboard! Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Situation: "Ein Teilchen der Masse m gleite reibungsfrei auf der Ebene z = 0. Es sei mittels einer Schnur durch ein Loch im Ursprung reibungsfrei mit einer Masse M verbunden, die sich entlang der z-Achse im Schwerefeld 1048576Mgez bewegt. Zum Zeitpunkt t = 0 habe m den Abstand r0 > 0 vom Ursprung und die Geschwindigkeit v0; dabei habe v0 keine Komponente entlang der Schnur. " Aufgabe a) nutze Zylinder Koordinaten und Erhaltungsgrößen um zu zeigen (m+M)*\ddot{r} =- \frac{dU}{dR} mit: U(r)=Mgr+(r_{0})^2*v_{0}^2/2*r^2 [b]Meine Ideen:[/b] Aufstellen der newtonschen bewegungs gl. hab ich noch hinbekommen: m\ddot{r}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}=-\frac{d}{dr}V(r) M\ddot{z}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2016 21:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Typisches Zentralkraft-Problem; mit z := r sieht man in der Lagrangefunktion <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal L=\frac{M+m}{2}\ \dot r^2+\frac m 2 r^2\ \dot \varphi^2-Mgr"> <br />die zyklische Variable <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi ">, die den Drehimpulssatz impliziert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=mr^2\dot \varphi = L_0{,}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{M+m}{2}\ \dot r^2+\frac{L^2}{2mr^2}+mgr{,}"> <br />was oft in der Hilfsgröße "effektives" Potential zusammengefaßt wird <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{M+m}{2}\ \dot r^2+U_{\text{eff}}(r){.}"> <br /> <br />Diese Hilfsgröße, in der Aufgabe "U(r)", ist <span style="font-style: italic">kein</span> Potential im üblichen Sinne. <br />Dort wurde für L_0 der bekannte Startwert eingetragen (m fehlt noch) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_0=mr_0^2\dot \varphi_0 = mr_0 v_0"> usw. <br /> <br />PS <a href="http://www.physikerboard.de/topic,38521,-lagrange-funktion%2C-zwei-gleiche-massen-m1%3Dm2%2C-tischplatte.html" target="_blank" class="postlink">nichts neues</a> unter der Sonne. <br /> <br />PPS Fragen (aus meiner Sicht): <br />Welche Bahnformen gibt es? <br />Geschlossene Bahnen? <br />Stabile Kreisbahnen? <br />Wird der Ursprung erreicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>farfiniah</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2016 17:43<span class="gen"> </span> Titel: Zweiteilchen Problem "Teilchen an der Schnur"</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Physikerboard!<br /><br />Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:<br /><br />Situation:<br /><br />"Ein Teilchen der Masse m gleite reibungsfrei auf der<br />Ebene z = 0. Es sei mittels einer Schnur durch ein<br />Loch im Ursprung reibungsfrei mit einer Masse M<br />verbunden, die sich entlang der z-Achse im Schwerefeld<br />1048576Mgez bewegt. Zum Zeitpunkt t = 0 habe m<br />den Abstand r0 > 0 vom Ursprung und die Geschwindigkeit<br />v0; dabei habe v0 keine Komponente entlang<br />der Schnur. "<br /> <br />Aufgabe a)<br />nutze Zylinder Koordinaten und Erhaltungsgrößen um<br />zu zeigen<br />(m+M)*\ddot{r} =- \frac{dU}{dR} <br />mit:<br />U(r)=Mgr+(r_{0})^2*v_{0}^2/2*r^2 <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Aufstellen der newtonschen bewegungs gl. hab ich noch hinbekommen:<br /><br />m\ddot{r}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}=-\frac{d}{dr}V(r) <br /><br />M\ddot{z}=-Mg+m*\frac{v^2}{r}</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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