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[quote="FIMM"]Ich gruesse euch Zu allererst muss ich sagen: Ich bereue sehr dass ich Physik LK gewaehlt habe, ist extrem Mathelastig, und meine Kombi Geschichts LK und Physik LK ist wohl nicht sehr guenstig, weil ich von Mathe keine Ahnung habe So nun zum Thema Ich habe hier folgende Aufgaben welche ich aufgrund meiner Mathe Kentnisse nicht loesen kann Gegeben ist folgende Differenzialgleichung: [img]http://www.chemieonline.de/forum/attachment.php?attachmentid=32954&d=1459531966[/img] Aufgabe: Zeigen sie dass [img]http://www.physikerboard.de/files/zeige_141.png[/img] eine Loesung dieser Differenzialgleichung darstellt [img]http://www.physikerboard.de/files/int1_139.png[/img] WTF? Wie gehe ich da vor? Aufgabe 2) Entwickeln sie allgemein die Differenzialgleichung fuer den Entladestrom des Kodensators und zeigen sie dass (s. Unten) allgemein eine Loesung der Differenzialgleichung darstellt [img]http://www.physikerboard.de/files/it_141.png[/img] Diese Aufgaben waren Teil meiner Klausur in der Q1 die ich mit einer tollen 5- absolviert habe Loesungen haben wir leider nicht bekommen, bitte aber um Rat damit ich diese Aufgaben verstehe MfG[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 04:01<span class="gen"> </span> Titel: Re: Ueberfordert mit Physik LK, Differenzialgleichung!?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, Physik ohne Mathe geht einfach nicht. An der Uni haben meistens auch die Lehramtsstudenten größere Probleme, die Physik mit irgendeinem anderen Fach als Mathe kombinieren. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>FIMM hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Gegeben ist folgende Differenzialgleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \frac{1}{N(t)}dN = \int - \lambda\,dt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der Form ist das weder eine Differentialgleichung (sondern eine Integralgleichung), noch würde irgendein Mathematiker/Physiker das in der Form aufschreiben. Gratulation an den Schüler, der bei dieser schlampigen Notation weiß, was er zu tun hat. Etwas ausführlicher, ist folgendes gemeint: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int_{N(0)}^{N(t)} \frac{1}{N}\,dN = \int_{0}^{t} -\lambda\,dt "> <br />(0 kann bzw. muß je nach Umständen durch etwas anderes ersetzt werden, aber hier ist das okay) <br /> <br />oder als Differentialgleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{N(t)} \dot N(t) = - \lambda"> <br /> <br />(beide Formulierungen sind nach dem Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung und der Kettenregel der Differentialrechnung äquivalent) <br /> <br />Ist Dir die Schreibweise mit Punkt als Zeitableitung geläufig? Falls nein: Welche Notation benutzt ihr? Möglicherweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d N}{d t}(t)"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N'(t)">, wobei letztere in der Physik für Zeitableitungen sehr unüblich ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aufgabe: Zeigen sie dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N(t) = N_0 e^{- \lambda t}"> <br /> <br />eine Loesung dieser Differenzialgleichung darstellt <br />[Anmerkung: Es ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N_0 \equiv N(0)"> gemeint] <br /> <br />WTF? Wie gehe ich da vor?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du mußt einfach in einer der beiden obigen Gleichungen (so, wie die Aufgabe gestellt ist, in der ersten) jeweils die linke und rechte Seite auswerten und zeigen, daß sie gleich sind. <br /> <br />Das heißt, Du berechnest explizit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{N_0 e^{- \lambda t}} \frac{1}{N}\,dN "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^t - \lambda\,dt"> <br /> <br />Auf beiden Seiten sollte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\lambda t"> herauskommen. <br />Kriegst Du das hin? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aufgabe 2) <br /> <br />Entwickeln sie allgemein die Differenzialgleichung fuer den Entladestrom des Kodensators und zeigen sie dass (s. Unten) allgemein eine Loesung der Differenzialgleichung darstellt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(t) = - \frac{U_0}{R} e^{- \frac{1}{RC} t}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Den Nachweis, daß es sich um eine Lösung handelt, erbringst Du genauso wie oben. <br /> <br />Um die Gleichung zu erhalten, überlegst Du Dir, da Du eine DGL für die Stromstärke in Abhängigkeit der Zeit brauchst, was Du an jedem Punkt im Stromkreis über die Stromstärke aussagen kannst und was sonst noch so gilt: <br /> <br />1. Was ist gesucht? Eine DGL für I(t). Was ist I? Im allgemeinen ist die Stromstärke für einen Punkt definiert, aber hier ist kein Punkt gewählt, also muß sie unabhängig vom Ort sein (was in der Tat der Fall ist). Das ist aber ein physikalischer Zusammenhang, das heißt, Du kannst Dir schon mal als Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_R = I_C"> aufschreiben und Dir überlegen, was Du jeweils zur linken und rechten Seite aussagen kannst. <br />2. Was haben wir? Eine geschlossene(!) Reihenschaltung aus Kondensator und Widerstand. Die Gleichung, die wir suchen, beschreibt das Verhalten dieses Systems, wobei jedes Bauteil wichtig ist. Das heißt, es ist von vorn herein klar, daß Du die Gleichungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_R = U_R / R"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C U_C = Q_C"> brauchen wirst. <br />Auch ist klar, daß Du den Umstand, daß es sich um eine Reihenschaltung handelt, brauchen wirst, d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_R = U_C">. <br />3. Damit weißt Du schon sehr viel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R I = \frac{Q_C}{C}">. <br />Was nun? Welcher Zusammenhang besteht zwischen Q und I? Was kann man tun, um eine DGL für I zu bekommen? Das ist eigentlich der einzige nicht offensichtliche Schritt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>FIMM</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 21:37<span class="gen"> </span> Titel: Ueberfordert mit Physik LK, Differenzialgleichung!?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich gruesse euch <br />Zu allererst muss ich sagen: Ich bereue sehr dass ich Physik LK gewaehlt habe, ist extrem Mathelastig, und meine Kombi Geschichts LK und Physik LK ist wohl nicht sehr guenstig, weil ich von Mathe keine Ahnung habe <br /> <br />So nun zum Thema <br />Ich habe hier folgende Aufgaben welche ich aufgrund meiner Mathe Kentnisse nicht loesen kann <br /> <br />Gegeben ist folgende Differenzialgleichung: <br />[img]http://www.chemieonline.de/forum/attachment.php?attachmentid=32954&d=1459531966[/img] <br /> <br /> <br />Aufgabe: Zeigen sie dass <br /> <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.physikerboard.de/files/zeige_141.png" target="_blank">http://www.physikerboard.de/files/zeige_141.png</a> <br /> <br />eine Loesung dieser Differenzialgleichung darstellt <br /> <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.physikerboard.de/files/int1_139.png" target="_blank">http://www.physikerboard.de/files/int1_139.png</a> <br /> <br />WTF? Wie gehe ich da vor? <br /> <br />Aufgabe 2) <br /> <br />Entwickeln sie allgemein die Differenzialgleichung fuer den Entladestrom des Kodensators und zeigen sie dass (s. Unten) allgemein eine Loesung der Differenzialgleichung darstellt <br /> <br /><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.physikerboard.de/files/it_141.png" target="_blank">http://www.physikerboard.de/files/it_141.png</a> <br /> <br /> <br /> <br />Diese Aufgaben waren Teil meiner Klausur in der Q1 die ich mit einer tollen 5- absolviert habe <br /> <br />Loesungen haben wir leider nicht bekommen, bitte aber um Rat damit ich diese Aufgaben verstehe <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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