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[quote="jh8979"][quote="Forunculus"]Danke. Achso okay, wobei die es in dem Buch ja dann einfach direkt hätten definieren können, ohne anschaulich hinzuführen[/quote] Dann hätte hier jemand anders gefragt was denn die anschauliche Begründung für diese Definition ist ;)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 12:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Forunculus hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Danke. Achso okay, wobei die es in dem Buch ja dann einfach direkt hätten definieren können, ohne anschaulich hinzuführen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann hätte hier jemand anders gefragt was denn die anschauliche Begründung für diese Definition ist <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Forunculus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 11:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke. Achso okay, wobei die es in dem Buch ja dann einfach direkt hätten definieren können, ohne anschaulich hinzuführen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 11:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_0^1 \! \vec{F}* \vec{\dot{r}} \, \dd t"> <br /> <br />Jetzt musst du doch nur noch einsetzen und über t integrieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 11:12<span class="gen"> </span> Titel: Re: Arbeitsintegral</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Forunculus hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Abgesehen davon, dass ich sowas immer ein bisschen geschummelt finde, leuchtet mir nicht ein, warum die Integrationsgrenzen dann automatisch Anfangs- und Endzeitpunkt sind: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\vec{r_1}}^{\vec{r_2}} \! \vec{F}(\vec{r}) \, \dd \vec{r}=\int_{t_1}^{t_2} \! \vec{F}\cdot \vec{r} \, \dd t "> ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist die <span style="font-style: italic">Definition</span> des Wegintegrals. Der Ausdruck auf der linken Seite ist erstmal gar nicht definiert und bekommt nur durch die rechte Seite eine Bedeutung (auf der fehlt Dir ein "Punkt"): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\vec{r_1}}^{\vec{r_2}} \! \vec{F}(\vec{r}) \, \dd \vec{r} := \int_{t_1}^{t_2} \! \vec{F}\cdot \dot \vec{r} \, \dd t "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Forunculus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 10:51<span class="gen"> </span> Titel: Arbeitsintegral</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo!<br /><br />Wir haben das "Arbeitsintegral" formal hergeleitet: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\vec{r_1}}^{\vec{r_2}} \! \vec{F}(\vec{r}) \, \dd \vec{r} "> formal hergeleitet, aber nicht wie man eines berechnet:<br /><br />Berechne die Arbeit, die das Kraftfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\vec{r})=\begin{pmatrix} xy^2 \\ xy \end{pmatrix}"> an einer Punktmasse längs <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C:\ \vec{r}(t)= \begin{pmatrix} t \\ t^2 \end{pmatrix},\quad 0\leq t\leq 1 "> verrichtet.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />In einem Buch steht die "Substitution" <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\vec{r}}=\frac{\dd \vec{r}}{\dd t} \Leftrightarrow \dd \vec{r}= \dot{\vec{r}}\cdot \dd t">.<br /><br />Abgesehen davon, dass ich sowas immer ein bisschen geschummelt finde, leuchtet mir nicht ein, warum die Integrationsgrenzen dann automatisch Anfangs- und Endzeitpunkt sind:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{\vec{r_1}}^{\vec{r_2}} \! \vec{F}(\vec{r}) \, \dd \vec{r}=\int_{t_1}^{t_2} \! \vec{F}\cdot \vec{r} \, \dd t "> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /><br />Danke für Hilfe! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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