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[quote="Nina Tor"][b]Meine Frage:[/b]
Hallo, am Beispiel eines Feder-, Masse-, Dämpfersystems möchte ich das Drehmoment über die zugeführte Energie (Arbeit) infolge einer Anregung berechnen.

[b]Meine Ideen:[/b]
Ein solches System sieht in der Regel so ähnlich aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenfrequenz (unter Einmassenschwinger)

Beispielhaft soll eine sinusförmige Anregung betrachtet werden. Ohne Anregung gilt [latex]  m\ddot{z} +d\dot{z} + cz = 0 [/latex] . Angenommen ich rege mein System mit [latex] z(t) = sin(\omega t) [/latex]an. 
Mit [latex]  F_{a} = ma = m\ddot{z}  =-m\omega ^{2} sin(\omega t)[/latex] erhalte ich meine Kraft Gleichung. 
Es muss also gelten [latex] m\ddot{z} +d\dot{z} + cz = -m\omega ^{2} sin(\omega t) [/latex]

Jetzt würde ich sagen: Die verrichtete Arbeit muss gleich sein, das heißt : [latex] \int_a^b \! \vec{F} (\vec{s} ) \, \dd \vec{s}  = \int_a^b \! \vec{M} (\vec{\varphi } ) \, \dd \vec{\varphi } [/latex]

Allerdings als unbestimmtes Integral (Weiß/wußte nicht wie die Grenzen zu entfernen sind und bin hier um einen Hinweis dankbar :) )

Gehe ich jetzt davon aus, das mein Vektor s nur in z-Richtung liegt: [latex] \vec{s} = z\vec{e_{z} }  [/latex] 
und somit (z ist eine Funktion der Zeit): [latex] d\vec{s(t)} = z(t)\vec{e_{z} }dt  [/latex]
entsprechend gilt für meine Kraft: 
[latex] \vec{F} (\vec{s} )=F(z\vec{e_{z} } )= m\ddot{z}\vec{e_{z}} [/latex]

Für das Integral gilt demnach: [latex] \int_a^b \! \vec{F}(\vec{s}  )  \, \dd \vec{s}   = \int_a^b \! F(z\vec{e_{z} } )z\vec{e_{z} }  \, \dd x   = \int_a^b \! m\ddot{z(t)} z(t)\vec{e_{z} } \vec{e_{z} }  \, \dd t  [/latex]

Die Einheitsvektoren sind als Skalarprodukt gleich eins, womit :[latex]m\int_a^b \! \ddot{z(t)}z(t)  \, \dd t  [/latex] folgt.
Für die oben angegebene sinusförmige Anregung ergibt sich das Energiegleichgewicht zu [latex] m\omega ^{2} \int_a^b \! (-\sin(\omega t))\sin(\omega t)   \, \dd x = \int_a^b \! \vec{M} (\vec{\varphi } ) \, \dd \vec{\varphi }  = M\dot{\varphi }  [/latex] im Skalaren. Und mit:[latex] \dot{z(t)}=r\dot{\varphi (t)}  [/latex]

Folgt für mein Drehmoment: [latex] M(\varphi )=\frac{m\omega ^{2} \int_a^b \! \ddot{z(t)}z(t)  \, \dd t }{\frac{1}{r}\dot{z}  }  [/latex]

Ist das so richtig gerechnet?[/quote]

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