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[quote="franz"]Man könnte durchaus das Nullniveau so wählen, daß E = 0 ist (bei maximaler Auslenkung h = 0), nur scheint mir das etwas umständlich. Üblicherweise mißt man die Höhe vom tiefsten Punkt, also [latex]E=const=mgL(1-\cos \varphi)+\left. \frac{1}{2}J \dot \varphi ^2\ \right| \frac{d}{dt}[/latex] [latex]\ddot \varphi+\frac{g}{L}\sin \varphi=0[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kölscher Bube</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Feb 2016 20:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />vielen Dank für die Hilfe.Ich stand etwas auf der Leitung...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2016 20:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kölscher Bube hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mein Problem ist aber dass ich wenn ich die Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot\varphi = \sqrt{\frac{2g}{l}cos(\varphi)}"> differenziere kommt dieser Ausdruck raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot\varphi = -\frac{1}{{\sqrt{\frac{2g}{l}cos(\varphi)}}}sin(\varphi)\dot \varphi"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Korrigiere den Faktor in der Ableitung und setze die obere Gleichung ein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kölscher Bube</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2016 11:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo danke für die Antworten! <br />Mein Problem ist aber dass ich wenn ich die Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot\varphi = \sqrt{\frac{2g}{l}cos(\varphi)}"> differenziere kommt dieser Ausdruck raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot\varphi = -\frac{1}{{\sqrt{\frac{2g}{l}cos(\varphi)}}}sin(\varphi)\dot \varphi"> <br />ich sehe keine Äquivalenz von dem Ausdruck für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot \varphi "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2016 00:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man könnte durchaus das Nullniveau so wählen, daß E = 0 ist (bei maximaler Auslenkung h = 0), nur scheint mir das etwas umständlich. Üblicherweise mißt man die Höhe vom tiefsten Punkt, also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=const=mgL(1-\cos \varphi)+\left. \frac{1}{2}J \dot \varphi ^2\ \right| \frac{d}{dt}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot \varphi+\frac{g}{L}\sin \varphi=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kölscher Bube</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Feb 2016 23:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe einfach -E_pot = E_kin gesetzt das heißt doch dass E_ges = 0 ist oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Feb 2016 23:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso soll die Gesamtenergie Null sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kölscher Bube</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Feb 2016 23:00<span class="gen"> </span> Titel: Mathematisches Pendel, Winkelbeschleunigung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br /> <br />ich habe folgendes Problem das mich gerade etwas dumm dastehen lässt weil ich dachte das mathematische Pendel restlos verstanden zu haben. <br /> <br />Ich will die Winkelbeschleunigung berechnen da gibts ja einige Wege zum Ziel.Ich habe es mit dem Energiesatz gemacht und komme auf folgendes Ergebnis für die Winkelgeschwindigkeit <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{pot} = m\;g\;l\cdot (\cos \varphi)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{kin} =\frac{m\;l^2}2\ \dot \varphi^2"> <br /> <br />das heißt wenn E_ges = 0 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m\;l^2}2\ \dot \varphi^2 =m\;g\;l\cdot (\cos \varphi)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \varphi =\sqrt{\frac{2g}{l}cos(\varphi)}"> <br /> <br />wenn ich jetzt die Winkelbeschleunigung berechne also zeitlich ableite kommt dich irgendetwas nicht harmonisch Schwingendes raus oder? <br />Eigentlich sollte doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot\varphi = \frac{g}{l} sin(\varphi) ">rauskommen. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich verstehe meinen Denkfehler nicht.wenn ich mir obige Funktion für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot\varphi"> aufzeichne "schwingt" das im Komplexen für negative Werte. <br /> <br />Vielen Dank für Hilfe und Erklärungen im Voraus!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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