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[quote="vetinari"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich soll zum gegebenen Hamilton-Operator [latex] H = \sum\limits_{i} \frac{a_{i}}{2} p_i^2 + \sum\limits_{j} \frac{b_{j}}{2} q_j^2 + H'[/latex] wobei [latex]H'[/latex] nicht von [latex]q_i[/latex] oder [latex]p_j[/latex] abhängen soll, den Mittelwert [latex]< \frac{a_{i}}{2} p_i^2 > [/latex] mithilfe der kanonischen Verteilung berechnen. [b]Meine Ideen:[/b] Ich hab meinen Ansatz erst einmal allgemein gehalten und weiß jetzt nicht so recht was ich tun soll. Wenn ich den Hamiltonoperator einsetze, kann ich natürlich die Summen in der e-Funktion als Produkte von e-Funktionen darstellen, aber auch da weiß ich nicht, wie ich dann zur Lösung kommen kann. Hier ist mein Ansatz: [img]http://i.imgur.com/y3GwYiS.jpg[/img] Ich wäre dankbar für jede Hilfe![/quote]
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Nachricht
jh8979
Verfasst am: 19. Feb 2016 13:21
Titel: Re: Mittelwerte mit kanonischer Verteilung berechnen
vetinari hat Folgendes geschrieben:
aber auch da weiß ich nicht, wie ich dann zur Lösung kommen kann. Hier ist mein Ansatz:
Einsetzen und Integrale ausführen ist am konzeptionell einfachsten. Es geht aber auch eleganter:
https://de.wikibooks.org/wiki/Statistische_Mechanik/_Klassisches_ideales_Gas_im_kanonischen_Ensemble
vetinari
Verfasst am: 17. Feb 2016 20:30
Titel: Mittelwerte mit kanonischer Verteilung berechnen
Meine Frage:
Hallo,
ich soll zum gegebenen Hamilton-Operator
wobei
nicht von
oder
abhängen soll,
den Mittelwert
mithilfe der kanonischen Verteilung berechnen.
Meine Ideen:
Ich hab meinen Ansatz erst einmal allgemein gehalten und weiß jetzt nicht so recht was ich tun soll. Wenn ich den Hamiltonoperator einsetze, kann ich natürlich die Summen in der e-Funktion als Produkte von e-Funktionen darstellen, aber auch da weiß ich nicht, wie ich dann zur Lösung kommen kann. Hier ist mein Ansatz:
http://i.imgur.com/y3GwYiS.jpg
Ich wäre dankbar für jede Hilfe!