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[quote="Kluddizz"]Gut, also wir haben [latex]F_{g1} = 225,6N[/latex] [latex]F_{g2} = 127,5N[/latex] Daraus errechne ich die Steigung [latex]\frac {\Delta F}{\Delta h} = \frac {225,6N - 127,5N}{20m} = 4,9 \frac {N}{m}[/latex] Nach Aufzeichnen und Analysieren komme ich auf folgende Funktion [latex]f(h) =- 4,9 \frac {N}{m} \cdot h + 225,6N[/latex] Diese Funktion integriere ich nach h und setze meine Grenzen [0;20m] ein [latex]\int_0^{20m} \! f(h') \, \dd h' [/latex] [latex]\left[-4,9\frac{N}{m}\cdot\frac{1}{2}h^2 + 225,6N \cdot h\right]_{0}^{20m} =2552J [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>yellowfur hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Zur Ermittlung des Ergebnisses braucht man zunächst überhaupt keine Zahlenwerte, nicht nur für g nicht. <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich habe auch nicht behauptet, dass man nur g nicht einsetzen soll/kann. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Schöne bei dem genauen Ergebnis: Der schwerelose Arbeiter ... "Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten?" Wer jemals auf dem Bau gearbeitet hat, kommt im Traum nicht auf sowas. :-)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es lebe die graue Theorie!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OT <br />Das Schöne bei dem genauen Ergebnis: Der schwerelose Arbeiter ... "Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten?" Wer jemals auf dem Bau gearbeitet hat, kommt im Traum nicht auf sowas. :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man kann das auch ohne zu integrieren im Kopf rechnen: <br /> <br />Im Mittel trägt der Arbeiter die halbe Sandmasse plus die Masse es Eimers. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = (m_e+ \frac{m_0+ m_H}{2})\cdot g\cdot H "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = (1+ \frac{22+12}{2})\cdot 9,81\cdot 20 = 3531,6 Nm"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 17:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>yellowfur hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Zur Ermittlung des Ergebnisses braucht man zunächst überhaupt keine Zahlenwerte, nicht nur für g nicht. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int_0^hm(y)\cdot g\,dy"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(y)=m_0-\frac{\Delta m}{h}\cdot y"> <br /> <br />Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=g\cdot\int_0^h \left(m_0-\frac{\Delta m}{h}\cdot y\right)\, dy=g\cdot \left(m_0\cdot h-\frac{1}{2}\cdot\frac{\Delta m}{h}\cdot h^2\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=g\cdot h\cdot \left(m_0-\frac{1}{2}m\right)"> <br /> <br />Wenn man jetzt Zahlenwerte und Einheiten einsetzt, kann man das fast schon im Kopf ausrechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kluddizz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 17:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, danke für eure Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Jetzt sieht's besser aus <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Du hast zwar am Anfang bei den Kräften ein wenig gerundet (23*9.81=225,63 usw), aber das Ergebnis kommt (gerundet) richtig raus. <br /> <br />Ich erhalte, wenn ich g nicht einsetze, sondern erstmal als Variable mitschleife, <br /> <br />W = 360g = 3531,6 J.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kluddizz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 16:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich fürchte, Du hast den Faktor 1/2 vor dem h² vergessen zu berücksichtigen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> 3532 Joule</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 16:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei mir kommt da aber was anderes raus. Ich fürchte, Du hast den Faktor 1/2 vor dem h² vergessen zu berücksichtigen. <br /> <br />Im Übrigen würde ich mit allgemeinen Größen bis zum Schluss rechnen und dann erst die gegebenen Größen mit Zahlenwert und Einheit einsetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kluddizz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 16:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, also wir haben <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g1} = 225,6N"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g2} = 127,5N"> <br /> <br />Daraus errechne ich die Steigung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {\Delta F}{\Delta h} = \frac {225,6N - 127,5N}{20m} = 4,9 \frac {N}{m}"> <br /> <br />Nach Aufzeichnen und Analysieren komme ich auf folgende Funktion <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(h) =- 4,9 \frac {N}{m} \cdot h + 225,6N"> <br /> <br />Diese Funktion integriere ich nach h und setze meine Grenzen [0;20m] ein <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{20m} \! f(h') \, \dd h' "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left[-4,9\frac{N}{m}\cdot\frac{1}{2}h^2 + 225,6N \cdot h\right]_{0}^{20m} =2552J "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 15:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Kluddizz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Damit ergibt sich ein Ergebnis von 2552 Joule. Sieht doch ganz geilo aus</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das sieht vielleicht ganz geilo aus. Nur richtig ist es wegen dieses Aussehens noch lange nicht. Rechne mal vor!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kluddizz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 15:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für eure Antworten. <br /> <br />Ich hab mich bei der Steigung wohl etwas verrechnet. Da sollte wohl etwa 4,9 N/m rauskommen. Damit ergibt sich ein Ergebnis von 2552 Joule. Sieht doch ganz geilo aus <img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 14:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>yellowfur hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Eimer wiegt noch 1 kg, deswegen hat er 13 kg und 23 kg. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Au ja, das habe ich überlesen. Danke für den Hinweis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 14:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Eimer wiegt noch 1 kg, deswegen hat er 13 kg und 23 kg. Auf dem richtigen Weg bist du sicher, der Rest sind Details. <br />Wie GvC schon schreibt, nennt man die Integrationsvariable im Integral gerne anders, um Verwirrung zu vermeiden (beispielsweise h'). <br /> <br />Deine Formel sieht schon gut aus, aber mit deinem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta F/\Delta h"> bin ich noch nicht so ganz einverstanden. Zwischen 0 und 20 m ändert sich die Masse doch von 23 kg auf 13 kg, was ist das dann für eine Steigung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 14:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1. Warum rechnest Du mit einer Anfangsmasse von 23kg und einer Endmasse von 13kg, wenn die Aufgabenstellung doch 22kg und 12kg angibt? <br /> <br />2. Wenn die Massendifferenz 10kg ist, dann ist die Gewichtskraftdifferenz 98,1N und nicht das Zehnfache davon. <br /> <br />3. Die Höhendifferenz ist laut Aufgabenstellung 20m und nicht 10m. <br /> <br />4. Die Höhe h ist mit h=20m fest vorgegeben. Die kannst Du nicht als Integrationsvariable verwenden. <br /> <br />5. Wenn Du zum Vergleich mal die aufzuwendende Arbeit ohne Massenverlust berechnest, kommst Du mit W=m*g*h=22*9,81*20 Nm= 4,3kJ auf rund ein Viertel Deines Ergebnisses. Gibt Dir das nicht zu denken?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Kluddizz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 13:34<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit: Arbeiter trägt Eimer über Rampe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, folgende Aufgabenstellung: <br /> <br />Ein Arbeiter trägt einen Eimer (1kg) voll mit Sand über eine Rampe auf eine höhe von 20m. Am Anfang ist noch 22kg Sand im Eimer enthalten und am Ende 12kg (linearer Gewichtsverlust). Welche Arbeit muss der Arbeiter leisten? <br /> <br />Ich habe erstmal beide Gewichtskräfte ausgerechnet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g1} = m_1 \cdot g = 23kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 225,6N"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g2} = m_2 \cdot g = 13kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 127,5N"> <br /> <br />Jetzt hab ich die Funktion F(h) aufgestellt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(h) = -\frac{\Delta F}{\Delta h} \cdot h + F_{g1}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(h) = -\frac{981N}{10m} \cdot h + 225,6N"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{20m} \! F(h) \, \dd h = 15,1kJ"> <br /> <br />Bin ich da auf dem richtigen Weg? <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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