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[quote="bond"]Hallo, die Grundzustandswellenfunktion des Wasserstoffatoms ist gegeben durch [latex]\psi(r,\theta,\phi)=\frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}}e^{-r/a_0}[/latex] Bestimme den Erwartungswert <r> Der Erwartungswert ist definiert als [latex]<r>=\int_{-\infty}^{\infty}r|\psi|^2dr[/latex] Da über den gesamten Raum integriert wird wechselt man nach Kugelkoordinaten. [latex]=\int_0^{\infty}\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\frac{1}{\pi a_0^3}e^{-2r/a_0}r^3\sin\theta d\theta d\phi dr[/latex] In meinen Unterlagen steht nun das dies Null sein soll da es sich um eine ungerade Funktion über ein symmetrsiches Intervall handelt. Wenn ich allerdings das einmal ausrechne erhalte ich [latex]=\frac{3a_0}{2}[/latex] Habe ich mich verrechnet oder ist die angegebene Lösung etwa falsch? Danke soweit[/quote]
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index_razor
Verfasst am: 09. Feb 2016 15:39
Titel:
Du berechnest den Mittelwert des Abstands vom Ursprung. Der ist nicht null. Dessen ungeachtet ist aber
.
bond
Verfasst am: 09. Feb 2016 14:47
Titel: Erwartungswert der Wellenfunktion
Hallo, die Grundzustandswellenfunktion des Wasserstoffatoms ist gegeben durch
Bestimme den Erwartungswert <r>
Der Erwartungswert ist definiert als
Da über den gesamten Raum integriert wird wechselt man nach Kugelkoordinaten.
In meinen Unterlagen steht nun das dies Null sein soll da es sich um eine ungerade Funktion über ein symmetrsiches Intervall handelt. Wenn ich allerdings das einmal ausrechne erhalte ich
Habe ich mich verrechnet oder ist die angegebene Lösung etwa falsch?
Danke soweit