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[quote="Sarah1993"]Schönen guten Tag! Ich hab momentan ein "leichtes" Verständnisproblem mit der Potentialstufe. Nebenbei: Ich lerne das ganze aus dem Buch "Demtroeder Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper". Ich verstehe den Teil über den ersten Bereich mit [latex]E_{pot} = 0[/latex] Damit komm ich letztendlich auf die allgemeine Lösung [latex]\psi_{I} (x) = A \cdot e^{ikx} + B \cdot e^{-ikx}[/latex] wobei der erste Term die nach rechts laufende Welle und der zweite Term die nach links laufende (reflektierte?) Welle beschreibt. Soweit so gut. Nun aber das Problem mit [latex]E_{pot} \neq 0[/latex] im zweiten Bereich. Damit komm ich, wenn ich [latex]\alpha = \sqrt{ \frac{2m(E-E_{0})}{\hbar^{2}} } [/latex] definiere auf [latex]\frac{\partial^{2}\psi_{II}(x)}{\partial x^{2}} - \alpha^{2} \psi_{II}(x)=0[/latex] wovon die allgemeine Lösung nun [latex]\psi_{II}(x)= C \cdot e^{\alpha x} + D \cdot e^{-\alpha x}[/latex] sein müsste. So weit komm ich immer auf genau die selben Ergebniss wie im Demtroeder auf Seite 120. Mit den Stetigkeitsbedingungen komm ich nun außerdem auf die Gleichungen [latex] A + B = C + D[/latex] [latex] (A-B)\cdot ik = (C-D) \alpha [/latex] wo ich offensichtlich (?) einen Vorzeichenfehler hab. Stell ich mich gerade einfach total doof an, oder stimmt das was im Demtröder steht nicht? Laut denen kommt [latex] (A-B)\cdot ik = (C-D)\cdot (- \alpha) [/latex] heraus. Und viel wichtiger: Wegen der Normierbarkeit fällt der C-Term weg, was ja auch Sinn macht.. immerhin würde der Term für x gegen Unendlich gegen .. naja, Unendlich laufen. Allerdings würde das bedeuten, dass der D-Term mit dem negativen Vorzeichen die rechtslaufende Welle ist, was mir momentan ehrlich gesagt etwas widersprüchlich vorkommt. Gefühlsmäßig (ich weiß, darauf sollte man sich in der Physik vermutlich nicht verlassen) hätte ich nämlich gesagt, dass der D-Term (den ich für die linkslaufende Welle gehalten hab wegen dem Minus) wegfällt, da im zweiten Bereich keine Welle reflektiert werden kann. Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.. Ich blick da leider momentan nicht ganz durch. Danke fürs Lesen und schöne Grüße![/quote]
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TomS
Verfasst am: 07. Feb 2016 14:01
Titel:
Du musst eine Fallunterscheidung durchführen
Im Falle von Oszillationen sind beide Terme zulässig, was letztlich zunächst immer ein- und auslaufende Wellen bedeutet; welche Terme tatsächlich verwendet werden, wird entsprechend der Anfangsbedingungen festgelegt. Im Falle der Dämpfung
muss
die Lösung nach rechts (oder links) exponentiell abfallen, was
immer
einen der beiden Terme ausschließt.
Bei reellem Exponenten muss dieser nach rechts (links) kleiner (größer) Null sein.
Sarah1993
Verfasst am: 07. Feb 2016 13:23
Titel: Potentialstufe
Schönen guten Tag!
Ich hab momentan ein "leichtes" Verständnisproblem mit der Potentialstufe. Nebenbei: Ich lerne das ganze aus dem Buch "Demtroeder Experimentalphysik 3 - Atome, Moleküle und Festkörper".
Ich verstehe den Teil über den ersten Bereich mit
Damit komm ich letztendlich auf die allgemeine Lösung
wobei der erste Term die nach rechts laufende Welle und der zweite Term die nach links laufende (reflektierte?) Welle beschreibt. Soweit so gut.
Nun aber das Problem mit
im zweiten Bereich. Damit komm ich, wenn ich
definiere auf
wovon die allgemeine Lösung nun
sein müsste. So weit komm ich immer auf genau die selben Ergebniss wie im Demtroeder auf Seite 120. Mit den Stetigkeitsbedingungen komm ich nun außerdem auf die Gleichungen
wo ich offensichtlich (?) einen Vorzeichenfehler hab. Stell ich mich gerade einfach total doof an, oder stimmt das was im Demtröder steht nicht?
Laut denen kommt
heraus.
Und viel wichtiger: Wegen der Normierbarkeit fällt der C-Term weg, was ja auch Sinn macht.. immerhin würde der Term für x gegen Unendlich gegen .. naja, Unendlich laufen. Allerdings würde das bedeuten, dass der D-Term mit dem negativen Vorzeichen die rechtslaufende Welle ist, was mir momentan ehrlich gesagt etwas widersprüchlich vorkommt.
Gefühlsmäßig (ich weiß, darauf sollte man sich in der Physik vermutlich nicht verlassen) hätte ich nämlich gesagt, dass der D-Term (den ich für die linkslaufende Welle gehalten hab wegen dem Minus) wegfällt, da im zweiten Bereich keine Welle reflektiert werden kann.
Wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.. Ich blick da leider momentan nicht ganz durch.
Danke fürs Lesen und schöne Grüße!