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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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Formeleditor
[quote="MrLin"][b]Meine Frage:[/b] Der Zustand eines dreigelenkigen planaren Roboterarms soll durch die Positionen und Winkelgeschwindigkeiten in den drei Antrieben beschrieben sein. Es gilt also [latex]x=(\Theta_1,\Theta_2,\Theta_3,\dot{\Theta}_1,\dot{\Theta}_2,\dot{\Theta}_3)^T[/latex]. Die Steuereingaben [latex]u=(\ddot{\Theta}_1,\ddot{\Theta}_2,\ddot{\Theta}_3)^T[/latex] zu jedem Zeitpunkt sind die Beschleunigungen in den drei Gelenken. a)Ermitteln Sie für den Roboterarm die Systemgleichung [latex]x_k = f(x_k,u_k)+w_k[/latex] unter der Verwendung der Zeitdiskretisierung [latex]t_k = t_0 + k \Delta{t}[/latex]. b)Stellen Sie die Gleichungen zur Berechnung des Time-Updates auf. c)Als Sensorsysteme soll der Roboterarm über Winkelgeschwindigkeitssensoren in den Gelenken und über ein Positionsmesssystem im Ursprung des Endeffektor-Koordinatensystems verfügen. Alle Sensoren sollen gleichzeitig messen. Die Messung liefert somit einen Vektor [latex]z=(\tilde{\dot{\Theta}}_1,\tilde{\dot{\Theta}}_2, \tilde{\dot{\Theta}}_3, \tilde{x}, \tilde{y})^T[/latex]. Stellen Sie die Gleichungen für das Measurement-Update (inklusive der benötigten Jacobimatrizen) auf. Hinweis: Die Vorwärtskinematik des dreigelenkigen planaren Roboterarms ist durch [latex]\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} l_1\cos(\Theta_1) +l_2\cos(\Theta_1+\Theta_2)+l_3\cos(\Theta_1+\Theta_2+\Theta_3) \\ l_1\sin(\Theta_1) +l_2\sin(\Theta_1+\Theta_2)+l_3\sin(\Theta_1+\Theta_2+\Theta_3) \end{pmatrix}[/latex] gegeben, wobei [latex]l_1, l_2[/latex] und [latex]l_3[/latex] die Längen der einzelnen Glieder des Roboterarms sind. Ich verstehe bei aktuell nicht so ganz, was ich darstellen/berechnen soll. Besonders bei a) und b). Die Formeln sind mir zwar bekannt, aber ich weiß nicht, was man als Ergebnis sehen will. [b]Meine Ideen:[/b] a) Ansatz(Allgemeines Roboterbewegungsmodell): [latex]\dot{x}(t)=F(x(t),u(t))[/latex] Führt zu [latex]x_k=\Delta{t}F(x_{k-1},u_{k-1})+x_{k-1}+w_{k-1}[/latex] Nur denk ich nicht, dass es das richtige Ergebnis ist, weil die Herleitung im Skript gegeben ist. Wie würdet ihr die Frage verstehen? b)[latex]\hat{x}_k^-=f(\hat{x}_{k-1},u_{k-1})[/latex] [latex]P_k^-=A_kP_{k-1}A_k^T+Q[/latex](Q=gegebene Kovarianzmatrix) [latex]A_k=\frac{\delta f(\hat{x}_k^-,u_k)}{\delta x}[/latex] Das sind die Formeln für das Time-Update, aber damit kann ich nichts anfangen. Hier fehlt mir die Idee.[/quote]
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MrLin
Verfasst am: 04. Feb 2016 18:00
Titel: Erweitertes Kalmanfilter: Zustandsschätzung für einen dreige
Meine Frage:
Der Zustand eines dreigelenkigen planaren Roboterarms soll durch die Positionen und Winkelgeschwindigkeiten in den drei Antrieben beschrieben sein. Es gilt also
. Die Steuereingaben
zu jedem Zeitpunkt sind die Beschleunigungen in den drei Gelenken.
a)Ermitteln Sie für den Roboterarm die Systemgleichung
unter der Verwendung der Zeitdiskretisierung
.
b)Stellen Sie die Gleichungen zur Berechnung des Time-Updates auf.
c)Als Sensorsysteme soll der Roboterarm über Winkelgeschwindigkeitssensoren in den Gelenken und über ein Positionsmesssystem im Ursprung des Endeffektor-Koordinatensystems verfügen. Alle Sensoren sollen gleichzeitig messen. Die Messung liefert somit einen Vektor
. Stellen Sie die Gleichungen für das Measurement-Update (inklusive der benötigten Jacobimatrizen) auf.
Hinweis: Die Vorwärtskinematik des dreigelenkigen planaren Roboterarms ist durch
gegeben, wobei
und
die Längen der einzelnen Glieder des Roboterarms sind.
Ich verstehe bei aktuell nicht so ganz, was ich darstellen/berechnen soll. Besonders bei a) und b). Die Formeln sind mir zwar bekannt, aber ich weiß nicht, was man als Ergebnis sehen will.
Meine Ideen:
a) Ansatz(Allgemeines Roboterbewegungsmodell):
Führt zu
Nur denk ich nicht, dass es das richtige Ergebnis ist, weil die Herleitung im Skript gegeben ist. Wie würdet ihr die Frage verstehen?
b)
(Q=gegebene Kovarianzmatrix)
Das sind die Formeln für das Time-Update, aber damit kann ich nichts anfangen. Hier fehlt mir die Idee.