Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Widderchen"]Hallo, vielen Dank für den Link. Ich habe versucht, die Identität [latex] \nabla \times (A \times B) = A (\nabla \cdot B) - B (\nabla \cdot A) + (B \cdot \nabla)A - (A \cdot \nabla)B [/latex] für [latex] A = (k \cos(kr - \omega t)/r^2 - \sin(kr - \omega t)/r^3)) \vec{r} [/latex] und [latex] B = \vec{P} [/latex] zu berechnen. In dem Ausdruck tauchen die Divergenz-Terme [latex] \nabla \cdot \vec{P} = \partial_x P_1 + \partial_y P_2 + \partial_z P_3 [/latex] und [latex] \vec{P} \cdot \nabla = P_1 \partial_x + P_2 \partial_y + P_3 \partial_z [/latex] auf. Meine Frage: Fällt der erste Divergenz-Term weg (da der Dipolvektor konstant ist) oder muss ich tatsächlich die komplette Ableitung der oben genannten Funktion in r bilden?? ?( Das sieht nämlich nach einer aufwändigen Rechnung aus und ich möchte mich vergewissern, ob ich soweit alles richtig gemacht! Viele Grüße Widderchen Ich habe herausgefunden, dass lediglich der letzte Summand in der obigen Identität verschwindet, da der Nabla-Operator dann auf dem konstanten Vektor P wirkt, was einen Nullvektor ergibt und dass zwei der betrachteten Summanden identisch sind, da in der Divergenz nur Nabla mit P vertauscht wird. Für die Rotation des B-Feldes erhalte ich nach langer Rechnung: [latex] rot \vec{B} = 2( \sin(kr- \omega t)(-(k/r)^2 + 3/r^4) - 3k/r^3 \cos(kr- \omega t)) (\vec{P} \cdot \vec{r}) \vec{e}_r + 2(k \cos(kr - \omega t)/r^2 - \sin(kr - \omega t)/ r^3 + k^2 \sin(kr - \omega t)) \vec{P} [/latex]. Nun muss ich diesen Ausdruck nach t integrieren und mit c^2 multiplizieren, um das E-Feld zu erhalten. Könnte jemand überprüfen, ob meine Rechnung soweit stimmt?? Allmählich verzweifle ich an dieser Aufgabe.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Widderchen
Verfasst am: 26. Jan 2016 21:36
Titel:
Hallo,
vor dem Kosinus-Term (in meinem Resultat für das B-Feld) sollte zusätzlich ein k stehen, das ich vergessen hatte. Und mit
besitzt mein Resultat dieselbe Dimension wie das von dir genannte, nämlich eine 1/r und eine 1/r^2 - Abhängigkeit. Also sehe ich kein Problem in meinem Resultat.
Wurde in dem Vektorpotential also die Sinusfunktion durch eine komplexe e-Funktion ersetzt? Ich kann nicht nachvollziehen, wie das B-Feld zustande kommt.
Wurde die Identität
verwendet?
Viele Grüße
Widderchen
Ich habe mit dem e-Funktionsansatz dein Resultat erhalten.
schnudl
Verfasst am: 26. Jan 2016 20:15
Titel: Re: Dipolstrahler E-Feld berechnen
Natürlich ist die Divergenz von P = 0; P ändert sich ja nicht mit der Koordinate
Widderchen hat Folgendes geschrieben:
Das Magnetfeld habe ich über die in Teilaufgabe a) gezeigte Relation ermittelt. Es lautet:
.
Da kann was nicht stimmen:
1) die Einheiten, da ja einmal durch r² und einmal durch r³ dividiert wird
2) Bei k-->0 (w-->0) muss aus einer sinusförmigen Anregung von P ein cosinusförmiges B folgen. Das ist bei dir nicht der Fall...
Es müsste lauten (kompex gerechnet, da das übersichtlicher ist):
Du siehst, dass die Phasenlage von k abhängt und wie gewünscht bei w-->0 90° ausmacht.
Tipp: rechne komplex. Alle Elektrotechniker machen das, und das aus gutem Grund: Die Rechnerei wird WESENTLICH einfacher.
Widderchen
Verfasst am: 26. Jan 2016 17:50
Titel:
Hallo,
vielen Dank für den Link. Ich habe versucht, die Identität
für
und
zu berechnen.
In dem Ausdruck tauchen die Divergenz-Terme
und
auf.
Meine Frage: Fällt der erste Divergenz-Term weg (da der Dipolvektor konstant ist) oder muss ich tatsächlich die komplette Ableitung der oben genannten Funktion in r bilden??
Das sieht nämlich nach einer aufwändigen Rechnung aus und ich möchte mich vergewissern, ob ich soweit alles richtig gemacht!
Viele Grüße
Widderchen
Ich habe herausgefunden, dass lediglich der letzte Summand in der obigen Identität verschwindet, da der Nabla-Operator dann auf dem konstanten Vektor P wirkt, was einen Nullvektor ergibt und dass zwei der betrachteten Summanden identisch sind, da in der Divergenz nur Nabla mit P vertauscht wird. Für die Rotation des B-Feldes erhalte ich nach langer Rechnung:
.
Nun muss ich diesen Ausdruck nach t integrieren und mit c^2 multiplizieren, um das E-Feld zu erhalten. Könnte jemand überprüfen, ob meine Rechnung soweit stimmt??
Allmählich verzweifle ich an dieser Aufgabe.
jh8979
Verfasst am: 26. Jan 2016 11:00
Titel:
Widderchen hat Folgendes geschrieben:
Gibt es dafür eine konkrete Identität, um dieses zu berechnen?
Unzählige...
https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_calculus_identities
Widderchen
Verfasst am: 26. Jan 2016 09:31
Titel:
Hallo,
zunächst vielen Dank für deine Antwort, schnudl. Man darf also die elektrische Feldverteilung in eine r- und t-Komponente zerlegen. Allerdings habe ich noch Probleme dabei das doppelte Kreuzprodukt
. Gibt es dafür eine konkrete Identität, um dieses zu berechnen?
Viele Grüße
Widderchen
schnudl
Verfasst am: 25. Jan 2016 22:26
Titel:
Du kannst z.B.
verwenden, wenn du weißt, dass E ebenfalls in t harmonisch ist.
Dann kann man die Zeitableitung in einen algebraischen Ausdruck bringen:
Also:
Wenn du komplex rechnest wird es ein wenig übersichtlicher, muss aber nicht sein, da du den sinus auch mit Phase ansetzen darfst.
Widderchen
Verfasst am: 25. Jan 2016 20:55
Titel: Dipolstrahler E-Feld berechnen
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabenstellung können unter dem Link
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_14.pdf
eingesehen werden.
Meine Ideen:
Ich befinde mich momentan bei Aufgabe 47 b).
Das Magnetfeld habe ich über die in Teilaufgabe a) gezeigte Relation ermittelt. Es lautet:
.
Nun muss noch das E-Feld bestimmt werden. Offenbar muss ich dazu die Maxwell-Gleichung
verwenden. Die zeitliche Ableitung bon B habe ich ermittelt, doch auf der linken Seite der Gleichung liegt noch das Kreuzprodukt aus Nabla-Operator und E-Feld vor.
Was muss ich tun, um diese Gleichung nach E auflösen zu können?
Für Hilfe wäre ich dankbar!
Viele Grüße
Widderchen