Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Mr. Glanz"]Das Integral müsste ja per Definition schon 1 sein, da es sich um ein Rechteck mit den Seiten Delta x und 1 durch Delta x handelt, ansonsten ist die Rechtecksfunktion 0. Wie das nun ''richtig'' zu berechnen wäre, bin ich mir nicht sicher, die Sache mit den Grenzen einsetzen macht ja eigentlich nur Sinn, wenn die Rechtecksfunktion im Integral noch mit einer anderen Funktion multipliziert wird? Die Stammfunktion wäre ja eine Rampenfunktion, die ab -Delta x / 2 mit einem Anstieg von 1 durch Delta x bis auf den Wert 1 beit Delta x / 2 ansteigt, danach konstant 1 ist. Für x=-unendlich wäre der Funktionswert also 0, für x=unendlich 1, also 1-0=1.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, vielen Dank, du hast mich gerettet <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Grüße auch nochmal</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry, das f(x) hatte da nichts zu suchen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau das ist gesucht! (Links ist noch ein "f(x)" dazwischengerutscht.) <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hatte inzwischen eine Idee: Es sei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int^x_{-\infty} \omega_{\Delta x}(x') \dd x' f(x)=\begin{cases} <br />0 & \text{für } x<-\frac{\Delta x}{2}\\ <br />\frac{1}{\Delta x}x+\frac{1}{2}& \text{für} -\frac{\Delta x}{2}\leq x < \frac{\Delta x}{2} \\ <br />1 &\text{für} x\geq \frac{\Delta x}{2} <br />\end{cases}"> <br />Ist das so richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau. Wir suchen also eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)">, die bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=- \frac {\Delta x}2"> den Wert Null hat, ab <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= \frac {\Delta x}2"> den Wert Eins und dazwischen linear ansteigt, wie Du ja schon richtig beschrieben hast. Genau das ist dann das gesuchte bestimmte Integral. <br /> <br />Kannst Du diese Funktion mathematisch ausdrücken?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 17:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Integral hätte dann für x=0 den Wert 1/2, da die Breite des Rechtecks damit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta x}{2}">, sein Flächeninhalt somit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\Delta x}{2} \cdot \frac{1}{\Delta x}=\frac{1}{2}"> wäre. Nach dem selben Prinzip ist das Integral für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\frac{\Delta x}{4}"> gleich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{3}{4}">. Wie ich nun aber auf eine allgemeingültige Lösung für alle x komme, ist mir nicht ganz klar... Vielen Dank bis hierher schonmal und Grüße zurück!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 16:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr. Glanz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Integral müsste ja per Definition schon 1 sein, da es sich um ein Rechteck mit den Seiten Delta x und 1 durch Delta x handelt, ansonsten ist die Rechtecksfunktion 0.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Richtig. Jetzt verändere mal die Obergrenze <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\infty"> auf z.B. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=0">. Welchen Wert hat das bestimmte Integral nun? <br /> <br />Dann setze zum Beispiel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\frac { \Delta x}4">. Welchen Wert hat das bestimmte Integral nun? <br /> <br />Kommst Du jetzt weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 16:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Integral müsste ja per Definition schon 1 sein, da es sich um ein Rechteck mit den Seiten Delta x und 1 durch Delta x handelt, ansonsten ist die Rechtecksfunktion 0. Wie das nun ''richtig'' zu berechnen wäre, bin ich mir nicht sicher, die Sache mit den Grenzen einsetzen macht ja eigentlich nur Sinn, wenn die Rechtecksfunktion im Integral noch mit einer anderen Funktion multipliziert wird? Die Stammfunktion wäre ja eine Rampenfunktion, die ab -Delta x / 2 mit einem Anstieg von 1 durch Delta x bis auf den Wert 1 beit Delta x / 2 ansteigt, danach konstant 1 ist. Für x=-unendlich wäre der Funktionswert also 0, für x=unendlich 1, also 1-0=1.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 15:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Könntest Du denn das bestimmte Integral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{-\infty}^{\infty} \! \omega_{\Delta x}(x') \, \dd x'"> berechnen? <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 15:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Komme aus eigenem Antrieb leider nicht so wirklich voran, habe auch schon herausgefunden, dass man die Rechtecksfunktion allgemein benutzt, um eine andere Funktion im Integral abschnittsweise zu betrachten, wobei man dann die Rechtecksfunktion im Integral mit 1 ersetzt und deren Grenzen als Integralgrenzen nimmt. Macht soweit ja auch Sinn, nur habe ich das immer nur bei unbestimmten Integralen gesehen und bei einem bestimmten Integral macht das doch eigentlich keinen Sinn? Oder bin ich nur zu blöd? Wäre für Hilfe wirklich dankbar!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2016 10:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, danke, das hilft schonmal etwas weiter. Allerdings weiß ich immer noch nicht so recht, wie ich mit x als Integrationsgrenze umgehen soll. Die Stammfunktion meiner Rechtecksfunktion wäre ja eine Rampenfunktion, die in einem Bereich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\Delta x} {2} "> rechts und links des Ursprungs mit einer Steigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{\Delta x} "> verläuft, ansonsten mit der Steigung 0. Das bedeutet, dass der Wert des Integrals von der oberen Grenze wie folgt abhängt: ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x < \frac{\Delta x} {2} ">, so beträgt das integral 0 + C. Ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x \geq \frac{\Delta x} {2}"> so beträgt das Integral 1 + C. Für alle x-Werte dazwischen liegt der Wert zwischen 0 und 1 (+C). Wäre das nun bereits die Lösung der Aufgabe? Oder kann man hier anders vorgehen? Finde leider sonst wirklich nicht viel dazu und das wäre mein einziger Ansatz...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jan 2016 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">x' ist die Integrationsvariable. <br />Das bestimmte Integral ist eine Funktion f(x) von x. <br />Man sieht sehr oft, dass Integrationsgrenze und Integrationsvariable mit dem selben Buchstaben bezeichnet werden (Physiker und Ingenieure machen das). <br />Die ist jedoch mathematisch falsch - Also bitte immer verschieden Buchstaben verwenden. (Man könnte z.B. anstatt x' auch u schreiben. Mit dem Einsetzen der Grenzen fällt dieser Buchstabe ja weg).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Glanz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jan 2016 19:05<span class="gen"> </span> Titel: Rechtecksfunktion bestimmtes Integral berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Als Annäherung an die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta">-Funktion betrachten wir die Rechtecksfunktion<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_{\Delta x} (x) = f(x)=\begin{cases}<br />\frac{1}{\Delta x} & \text{für } |x| \le \frac{\Delta x}{2}\\<br />0& \text{sonst.}<br />\end{cases} "><br /><br />Berechnen Sie das bestimmte Integral <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{-\infty}^x \! \omega_{\Delta x}(x') \, \dd x' "><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Das Prinzip hinter der Rechtecksfunktion als Annäherung der <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta">-Funktion habe ich glaube ich mittlerweile ganz gut verstanden, in den folgenden Aufgaben sollten wir z.B. mithilfe von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{\Delta x} (x-x_0)"> unterm Integral die stelle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x_0)"> einer beliebigen Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f(x) "> approximieren und zeigen, dass der limes für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta x \rightarrow 0 "> von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_{\Delta x} (x-x_0)"> die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta">-Funktion ergibt. Das habe ich auch ganz gut hinbekommen. Bei dieser Aufgabe bin ich allerdings etwas verwirrt; soll x' und dx' irgendetwas mit einer Ableitung implizieren? Und wie gehe ich mit dem x als Integrationsgrenze um? Das Rechteck der Funktion müsste ja einen Flächeninhalt von 1 haben, ansonsten ist die von der Funktion umschlossene Fläche 0, aber das ist denke ihc mal nicht das Gefragte... Bin hier etwas ratlos weil ich die Aufgabe nicht wirklich verstehe, wäre für einen kleinen Denkanstoß sehr dankbar <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
