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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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Formeleditor
[quote="sisi84"]Hallo, mich beschäftigt eine Frage zum Thema ungedämpfte Schwingungen. Folgende Situation: an einer horizontalen Feder wird eine Masse befestigt. Die Feder wird gedehnt und dann irgendwann losgelassen. Zunächst zur Amplitude: Bei einer ungedämpften Schwingung müsste die ja genau der Abstand von der Ruhelage zu dem Punkt sein, an dem die Masse losgelassen wird, oder? Nun möchte ich Lage und Geschwindigkeit der (Punkt)Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt t berechnen. Lage: [latex] x = A \cdot cos(\frac{2\pi}{T} t+\phi) [/latex] Geschwindigkeit: [latex]v=-A\cdot\frac{2\pi}{T}\cdot sin(\frac{2\pi}{T} t+\phi) [/latex] Wenn ich die Periodendauer T, die Amplitude A und den Zeitpunkt t kenne, so fehlt mir nur noch der Nullphasenwinkel. Dazu setze ich t=0: [latex] x = A \cdot cos(\phi) [/latex] Zum Zeitpunkt t=0 wurde die Masse losgelassen und die Feder somit maximal ausgelenkt, das heißt x=A: [latex] A = A \cdot cos(\phi) [/latex] Die Gleichung ist erfüllt, wenn der Cosinus des Nullphasenwinkels gleich 1 ist. Für den Nullphasenwinkel kann ich demnach 0 annehmen und in die Gleichung für Lage und Geschwindigkeit einsetzen. Ist mein Ansatz richtig? Denn ich komme seltsamerweise nicht auf die richtige Lösung und finde einfach keinen Fehler. Hoffe Ihr könnt mir da ein wenig weiterhelfen. Grüße SIsi84[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sisi84</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2016 14:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Hilfe, ich habe meinen Fehler mittlerweile gefunden. <br />Die Periodendauer war vorgegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2016 08:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />woher kennst Du die Periodendauer T? <br />Bei einem Federpendel würde man die Kreiseigenfrequenz eigentlich so darstellen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_{0} = \sqrt{\frac{k}{m}} "> <br />mit k = Federsteifigkeit und m = Masse <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2016 23:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Ansatz ist prinzipiell richtig. Es gibt allerdings zwei Knackpunkte: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sisi84 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Feder wird gedehnt und dann irgendwann losgelassen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />1. Welches ist die positive Wegrichtung? Erfolgt also die Anfangsdehnung in positive oder negative Wegrichtung? Davon hängt das Vorzeichen in der Gleichung ab <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\pm A\cdot\cos{\left(\frac{2\pi}{T}\cdot t\right)}"> <br /> <br />2. Wann ist "irgendwann"? D.h. wo ist der zeitliche Nullpunkt definiert. Davon hängt ab, ob der Nullphasenwinkel tatsächlich Null ist oder nicht. <br /> <br />Es kann natürlich auch sein, dass Du Dich einfach verrechnet hast, z.B. bei der Periodendauer T. Das lässt sich an dieser Stelle allerdings nicht kontrollieren, da Du weder die Federkonstante noch die Masse verraten hast. <br /> <br />Vielleicht hast Du auch einfach nur die Aufgabenstellung falsch interpretiert (ein sehr häufiger Fehler hier im Forum). Deshalb: Welches ist der originale Wortlaut der Aufgabenstellung? <br /> <br />Und schließlich: Wie lautet denn die richtige Lösung und wie lautet Deine? Vielleicht lassen sich dadurch alle aufgeworfenen Fragen bereits beantworten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sisi84</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2016 22:55<span class="gen"> </span> Titel: Ungedämpfte Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />mich beschäftigt eine Frage zum Thema ungedämpfte Schwingungen. <br />Folgende Situation: an einer horizontalen Feder wird eine Masse befestigt. Die Feder wird gedehnt und dann irgendwann losgelassen. <br /> <br />Zunächst zur Amplitude: Bei einer ungedämpften Schwingung müsste die ja genau der Abstand von der Ruhelage zu dem Punkt sein, an dem die Masse losgelassen wird, oder? <br /> <br />Nun möchte ich Lage und Geschwindigkeit der (Punkt)Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt t berechnen. <br /> <br />Lage: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = A \cdot cos(\frac{2\pi}{T} t+\phi) <br />"> <br /> <br />Geschwindigkeit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=-A\cdot\frac{2\pi}{T}\cdot sin(\frac{2\pi}{T} t+\phi) <br />"> <br /> <br />Wenn ich die Periodendauer T, die Amplitude A und den Zeitpunkt t kenne, so fehlt mir nur noch der Nullphasenwinkel. Dazu setze ich t=0: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x = A \cdot cos(\phi) <br />"> <br />Zum Zeitpunkt t=0 wurde die Masse losgelassen und die Feder somit maximal ausgelenkt, das heißt x=A: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A = A \cdot cos(\phi) <br />"> <br /> <br />Die Gleichung ist erfüllt, wenn der Cosinus des Nullphasenwinkels gleich 1 ist. Für den Nullphasenwinkel kann ich demnach 0 annehmen und in die Gleichung für Lage und Geschwindigkeit einsetzen. Ist mein Ansatz richtig? Denn ich komme seltsamerweise nicht auf die richtige Lösung und finde einfach keinen Fehler. Hoffe Ihr könnt mir da ein wenig weiterhelfen. <br /> <br />Grüße <br />SIsi84</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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