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[quote="svloga"]Hallo, gegen ist die Schaltung im Anhang, bei der folgender Strom gesucht ist: [latex]i_{L}(t)[/latex] für [latex]t\geq0[/latex]. Allgemein gilt ja: [latex]i_{L}(t)=i_{Lp}(t)-[i_{Lp}(t_{0})-i_{L0}]e^{-\frac{R_{g} }{L}(t-t_{0} ) }[/latex] Die Induktivität sei zu Beginn stromlos, sodass gilt: [latex]i_{L}(0)=0[/latex]. Der Schalter S wird bei t=0 geöffnet. Für die partikuläre Lösung habe ich L durch einen Kurzschluss ersetzt und den Strom bei geöffnetem Schalter bestimmt. Da beide R gleich groß sind, wird er Strom halbiert: [latex]i_{Lp}=\frac{1}{2}I[/latex] Da L zu Beginn stromlos ist bzw. bei geschlossenem Schalter I nur durch S fließt, erhalte ich außerdem: [latex]i_{L0}=i_{L}(0)=0[/latex] Um den Ersatzwiderstand zu bestimmen habe ich die Stromquelle durch einen Leerlauf ersetzt und komme (nach dem Schaltvorgang) auf ein Rg von 2R (Widerstände in Reihe geschaltet). Dadurch hat sich meine Anfangsformel schonmal vereinfacht zu: [latex]i_{L}(t)=\frac{1}{2}I-i_{Lp}(t_{0})e^{-\frac{2R}{L}t }[/latex] Leider weiß ich nicht, wie ich [latex]i_{Lp}(t_{0})[/latex] bestimmen soll. Muss dazu sagen, dass es das erste Mal ist, dass ich mit diesem Verfahren (partikuläre+homogene Lösung etc.) arbeite. Freue mich über eure Hilfe![/quote]
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svloga
Verfasst am: 16. Jan 2016 17:49
Titel: Re: Einschaltvorgang Induktivität und Widerstandsnetzwerk
GvC hat Folgendes geschrieben:
Das was Du i
Lp
(t) und i
Lp
(t
0
) genannt hast, ist also ein und dieselbe Größe.
Das hilft mir auf jeden Fall weiter, so komme ich auch auf das Ergebnis der Musterlösung.
Danke!
GvC
Verfasst am: 16. Jan 2016 17:34
Titel: Re: Einschaltvorgang Induktivität und Widerstandsnetzwerk
svloga hat Folgendes geschrieben:
Hallo,
gegen ist die Schaltung im Anhang, bei der folgender Strom gesucht ist:
für
.
Allgemein gilt ja:
...
Das ist irgendwie missverständlich. Tatsächlich lautet die allgemeine Lösung
Das was Du i
Lp
(t) und i
Lp
(t
0
) genannt hast, ist also ein und dieselbe Größe.
svloga
Verfasst am: 16. Jan 2016 17:17
Titel: Einschaltvorgang Induktivität und Widerstandsnetzwerk
Hallo,
gegen ist die Schaltung im Anhang, bei der folgender Strom gesucht ist:
für
.
Allgemein gilt ja:
Die Induktivität sei zu Beginn stromlos, sodass gilt:
.
Der Schalter S wird bei t=0 geöffnet.
Für die partikuläre Lösung habe ich L durch einen Kurzschluss ersetzt und den Strom bei geöffnetem Schalter bestimmt. Da beide R gleich groß sind, wird er Strom halbiert:
Da L zu Beginn stromlos ist bzw. bei geschlossenem Schalter I nur durch S fließt, erhalte ich außerdem:
Um den Ersatzwiderstand zu bestimmen habe ich die Stromquelle durch einen Leerlauf ersetzt und komme (nach dem Schaltvorgang) auf ein Rg von 2R (Widerstände in Reihe geschaltet).
Dadurch hat sich meine Anfangsformel schonmal vereinfacht zu:
Leider weiß ich nicht, wie ich
bestimmen soll. Muss dazu sagen, dass es das erste Mal ist, dass ich mit diesem Verfahren (partikuläre+homogene Lösung etc.) arbeite.
Freue mich über eure Hilfe!