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[quote="Widderchen"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, die Aufgaben sind in dem folgenden Link einsehbar: http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_12.pdf [b]Meine Ideen:[/b] Ich befinde mich momentan bei Aufgabe ii). Es soll die Ladungsdichte eines Stabes der Länge 2a genannt werden. Sieht diese vielleicht so aus? [latex] \rho(x,y,z) = \rho_0 \cdot \delta(x) \delta(y) \cdot (\Theta(z+a) - \Theta(z-a)) [/latex]. Wie bestimme ich daraus das Potential? Die Ladungsdichte des Stabes lautet: [latex] \rho(x,y,z) = \lambda \cdot \delta(x) \delta(y) [/latex] . Das elektrostatische Potential konnte ich auch über die Integrationsgrenzen -a bis a berechnen: [latex] \Phi(x,y,z) = \frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \ln (\frac{z + a + \sqrt{x^2 + y^2 + (z+a)^2}}{z - a + \sqrt{x^2 + y^2 + (z-a)^2}}) [/latex] . Nun soll in Aufgabenteil b) und c) gezeigt werden, dass sich aus dem oben angegebenen Potential für a -> infty das Potential aus Teil i) a) ergibt. Ich erhalte jedoch für diesen Grenzfall nur, dass das Potential divergiert. Für den zweiten Grenzfall a -> 0 muss ich eine Taylor-Entwicklung um a durchführen, um das Coulomb-Potential zu erhalten, oder sehe ich das falsch? Über hilfe wäre ich dankbar! Viele Grüße Widderchen Mir fehlt der Ansatz für die Betrachtung a -> 0 . Ich versuche gerade Aufgabe iv) zu lösen. Ich habe [latex] \vec{G}(\vec{r}) = - G \int_V \! \frac{\rho(\vec{r'})}{\left| \vec{r} - \vec{r'} \right|} \, \dd^3 \vec{r'} [/latex]. Als Massendichte habe ich [latex] \rho(\vec{r'}) = \frac{\mu}{2 \pi \rho} \delta(\rho) [/latex] ermittelt. Das Rho in der Massendichte kürzt sich im Integral mit dem Rho des Jacobi-elementes für Zylinderkoordinaten heraus. Es muss folgendes integral gelöst werden: [latex] -G \frac{\mu}{2 \pi} \int_0^l \! \dd z' \int_0^{2 \pi} \! \dd \phi' \int_0^R \! \dd \rho' \frac{1}{\sqrt{(x-x')^2 + (y-y')^2 + (z-z')^2}} [/latex] . Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Berechnung fortsetzen soll. Kann mir hier irgendjemand behilflich sein? Viele Grüße Widderchen [color=blue]Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen[/color][/quote]
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Widderchen
Verfasst am: 11. Jan 2016 12:19
Titel: Elektrisch geladener Stab Ladungsdichte
Meine Frage:
Hallo,
die Aufgaben sind in dem folgenden Link einsehbar:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Theorie-I/Uebungen/Blatt_12.pdf
Meine Ideen:
Ich befinde mich momentan bei Aufgabe ii). Es soll die Ladungsdichte eines Stabes der Länge 2a genannt werden.
Sieht diese vielleicht so aus?
. Wie bestimme ich daraus das Potential?
Die Ladungsdichte des Stabes lautet:
. Das elektrostatische Potential konnte ich auch über die Integrationsgrenzen -a bis a berechnen:
.
Nun soll in Aufgabenteil b) und c) gezeigt werden, dass sich aus dem oben angegebenen Potential für a -> infty das Potential aus Teil i) a) ergibt. Ich erhalte jedoch für diesen Grenzfall nur, dass das Potential divergiert.
Für den zweiten Grenzfall a -> 0 muss ich eine Taylor-Entwicklung um a durchführen, um das Coulomb-Potential zu erhalten, oder sehe ich das falsch?
Über hilfe wäre ich dankbar!
Viele Grüße
Widderchen
Mir fehlt der Ansatz für die Betrachtung a -> 0 . Ich versuche gerade Aufgabe iv) zu lösen. Ich habe
.
Als Massendichte habe ich
ermittelt. Das Rho in der Massendichte kürzt sich im Integral mit dem Rho des Jacobi-elementes für Zylinderkoordinaten heraus. Es muss folgendes integral gelöst werden:
. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die Berechnung fortsetzen soll.
Kann mir hier irgendjemand behilflich sein?
Viele Grüße
Widderchen
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen