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[quote="Paul98"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe folgende Hausaufgabe: Gegeben sind zwei Zahnräder verschiedener Größe und ein Massekörper. Beide greifen ineinander ein. Bei Zahnrad 1 mit Radius r1 greift ein Drehmoment M1 an. Dieses Drehmoment wird auf Zahnrad 2 mit Radius r2 übertragen. An Zahnrad 2 widerum ist über ein Seil eine Masse m befestigt, die über dem Boden hängt. Mittels des Drehmoments M1 soll also, über Zahnrad 2, die Masse (gegen ihre Gewichtskraft) nach oben gezogen werden. Aufgabe ist, die Beschleunigung der Masse zu berechnen, mit der sie nach oben gezogen wird in Abhängigkeit des Drehmoments M1. Gegeben sind ansonsten noch die Massen der Zahnräder. [b]Meine Ideen:[/b] Meine Idee sieht so aus: Ich berechne zuerst das Drehmoment von Zahnrad 2 in Abhängigkeit von M1: [latex] M_2 = M_1 \cdot \frac{r_2}{r_1} . [/latex] Des Weiteren ist ja [latex] M_2 = F \cdot r_2 = ma_2 \cdot r_2 . [/latex] Ich dachte mir, dieses a_2 sollte ja schon fast die Beschleunigung sein, mit der die Masse nach oben gezogen wird, sodass ich alles nur noch gleichsetzen muss: [latex] ma_2 \cdot r_2 = M_1 \cdot \frac{r_2}{r_1} . [/latex] Aber dann würde sich r2 ja rauskürzen. Und für mich macht es keinen Sinn, dass die Beschleunigung keinen Einfluss von meinem zweiten Zahnrad hat. [color=blue][as_string: Die BBCode-Endtags haben nicht einen Backslash "\" sondern einen Slash "/" als erstes Zeichen, so wie bei HTML auch! Habs bei den latex-Tags korrigiert][/color][/quote]
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GvC
Verfasst am: 07. Dez 2015 03:51
Titel:
Sorry für die Verwirrung. Ich habe die Aufgabe nochmal durchgelesen und festgestellt, dass ich die Indizes vertauscht habe. Die Masse m3 hängt tatsächlich am Zahnrad 2, ich hatte sie in meiner Rechnung an Zahnrad 1 gehängt. Die Momentengleichung muss deshalb richtigerweise lauten:
mit
und
GvC
Verfasst am: 06. Dez 2015 15:04
Titel:
Paul98 hat Folgendes geschrieben:
Gegeben sind zwei Zahnräder, die ineinander greifen und annähernd als Kreisscheiben angesehen werden können.
Na bitte!
Paul98 hat Folgendes geschrieben:
Also ja, aber wie kann ich die Trägheitsmomente in meinen Berechnungen unterbringen?
Die Differenz zwischen Antriebsmoment M und Abtriebsmoment m_3*g*r_1 beschleunigt alle drei Massen (dynamisches Momentengleichgewicht):
mit
und
EDIT: Schon wieder war Marco schneller.
as_string
Verfasst am: 06. Dez 2015 14:46
Titel:
Du musst für jedes Zahnrad zuerst sehen, welche Drehmomente auf das wirkt. Auf das erste wirkt zb M1 und das Drehmoment des zweiten Zahnrades in entgegen gesetzter Richtung.
Dabei ist der Betrag der Kraft am Außenrand des ersten gleich dem Betrag der Kraft am Außenrand des zweiten, aber wegen der unterschiedlichen Radien das Drehmoment nicht. Auf das zweite wirken wieder zwei Drehmomente.
Die Drehmomente bewirken jeweils eine Winkelbeschleunigung bzw die Kraft am Seil eine Beschleunigung der Masse m3.
Außerdem haben die Winkelbeschleunigungen bzw die Beschleunigung von m3 feste Verhältnisse zueinander. Das kann man als weitere Gleichungen aufstellen.
Am Ende bekommst Du ein Gleichungssystem, dass Du lösen kannst.
Gruß
Marco
Paul98
Verfasst am: 06. Dez 2015 14:07
Titel:
Der Originaltext ist folgener:
Gegeben sind zwei Zahnräder, die ineinander greifen und annähernd als Kreisscheiben angesehen werden können. Beide haben eine Masse M1 bzw. M2 und einen Radius R1 bzw. R2.
Am Zahnrad mit der Masse M2 ist ein Gewicht der Masse M3 befestigt. Um dieses anzuheben, wird am Zahnrad mit der Masse M1 ein Drehmoment angelegt.
Gib die Beschleunigung, mit der die Masse M3 nach oben gezogen wird in Abhängigkeit des Drehmoments an.
Also ja, aber wie kann ich die Trägheitsmomente in meinen Berechnungen unterbringen?
as_string
Verfasst am: 05. Dez 2015 14:32
Titel: Re: Drehmoment mit Übersetzung
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
GvC hat Folgendes geschrieben:
Da die Massen der Zahnräder gegeben sind, musst Du bei einer beschleunigten Bewegung auch deren Trägheitsmomente berücksichtigen.
Da die Maße der Zahnräder und damit die Masseverteilung (Nabe, Scheibe, Zahnkranz) nicht angegeben sind, kann das Massenträgheitsmoment nicht bestimmt werden.
Wenn vereinfacht Kreisscheiben angenommen werden sollen, muss es in der Aufgabenstellung angegeben werden.
Dass die Angaben nicht ausreichen stimmt zwar schon, aber was denkst Du, für was die Massen der Zahnräder wohl sonst gegeben sein werden, wenn man sie bei der Lösung einfach ignorieren sollte?
Deshalb die Frage an: Paul98: Kannst Du bitte die Aufgabe hier wörtlich wiedergeben? Ich vermute, dass im Originaltext noch einige Details mehr beschrieben sind.
Gruß
Marco
Mathefix
Verfasst am: 05. Dez 2015 10:14
Titel: Re: Drehmoment mit Übersetzung
GvC hat Folgendes geschrieben:
Da die Massen der Zahnräder gegeben sind, musst Du bei einer beschleunigten Bewegung auch deren Trägheitsmomente berücksichtigen.
Da die Maße der Zahnräder und damit die Masseverteilung (Nabe, Scheibe, Zahnkranz) nicht angegeben sind, kann das Massenträgheitsmoment nicht bestimmt werden.
Wenn vereinfacht Kreisscheiben angenommen werden sollen, muss es in der Aufgabenstellung angegeben werden.
GvC
Verfasst am: 05. Dez 2015 01:51
Titel: Re: Drehmoment mit Übersetzung
Da die Massen der Zahnräder gegeben sind, musst Du bei einer beschleunigten Bewegung auch deren Trägheitsmomente berücksichtigen.
Paul98
Verfasst am: 05. Dez 2015 00:19
Titel: Drehmoment mit Übersetzung
Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Hausaufgabe:
Gegeben sind zwei Zahnräder verschiedener Größe und ein Massekörper. Beide greifen ineinander ein. Bei Zahnrad 1 mit Radius r1 greift ein Drehmoment M1 an. Dieses Drehmoment wird auf Zahnrad 2 mit Radius r2 übertragen. An Zahnrad 2 widerum ist über ein Seil eine Masse m befestigt, die über dem Boden hängt. Mittels des Drehmoments M1 soll also, über Zahnrad 2, die Masse (gegen ihre Gewichtskraft) nach oben gezogen werden.
Aufgabe ist, die Beschleunigung der Masse zu berechnen, mit der sie nach oben gezogen wird in Abhängigkeit des Drehmoments M1.
Gegeben sind ansonsten noch die Massen der Zahnräder.
Meine Ideen:
Meine Idee sieht so aus:
Ich berechne zuerst das Drehmoment von Zahnrad 2 in Abhängigkeit von M1:
Des Weiteren ist ja
Ich dachte mir, dieses a_2 sollte ja schon fast die Beschleunigung sein, mit der die Masse nach oben gezogen wird, sodass ich alles nur noch gleichsetzen muss:
Aber dann würde sich r2 ja rauskürzen. Und für mich macht es keinen Sinn, dass die Beschleunigung keinen Einfluss von meinem zweiten Zahnrad hat.
[as_string: Die BBCode-Endtags haben nicht einen Backslash "\" sondern einen Slash "/" als erstes Zeichen, so wie bei HTML auch! Habs bei den latex-Tags korrigiert]