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[quote="Mathefix"]Dichte blebt wg. Homogenität unberücksichtigt. Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt des Grundkreises [latex]r(y)=\frac{R}{h} \cdot (h- y)= R\cdot (1- \frac{y}{h})[/latex] Summe der Momente = 0 [latex]r(y)^{2} \cdot \pi \cdot dy\cdot y = V\cdot s_y[/latex] [latex]V=\pi \int_0^h \! r(y)^{2} \, \dd y [/latex] [latex]\int_0^h \! r(y)^{2}\cdot y \ \cdot \dd y = y_s\cdot \int_0^h \! r(y)^{2} \cdot \dd y [/latex] [latex]y_s[/latex] solltest Du jetzt leicht bestimmen können. Oder [latex]\int_0^{2\pi}\int_0^R \! y(r)\cdot dr\cdot r\cdot\dd \varphi \cdot \frac{1}{2}\cdot y(r) \, =V\cdot y_s[/latex] [latex]y(r) = h\cdot (1- \frac{r}{R}) [/latex] [latex]V=\int_0^{2\pi}\int_0^R \! y(r)\cdot dr \cdot r \cdot\dd \varphi [/latex] Oder [latex]\int_0^{2\pi}\int_0^h \int_0^R r\cdot d\varphi \cdot dr\cdot dy\cdot y(r) = ys \cdot \int_0^{2\pi}\int_0^h \int_0^Rr\cdot d\varphi \cdot dr\cdot dy[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Dez 2015 11:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dichte blebt wg. Homogenität unberücksichtigt. <br /> <br />Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt des Grundkreises <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(y)=\frac{R}{h} \cdot (h- y)= R\cdot (1- \frac{y}{h})"> <br /> <br />Summe der Momente = 0 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(y)^{2} \cdot \pi \cdot dy\cdot y = V\cdot s_y"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=\pi \int_0^h \! r(y)^{2} \, \dd y "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^h \! r(y)^{2}\cdot y \ \cdot \dd y = y_s\cdot \int_0^h \! r(y)^{2} \cdot \dd y "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_s"> solltest Du jetzt leicht bestimmen können. <br /> <br />Oder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{2\pi}\int_0^R \! y(r)\cdot dr\cdot r\cdot\dd \varphi \cdot \frac{1}{2}\cdot y(r) \, =V\cdot y_s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(r) = h\cdot (1- \frac{r}{R}) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=\int_0^{2\pi}\int_0^R \! y(r)\cdot dr \cdot r \cdot\dd \varphi "> <br /> <br />Oder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^{2\pi}\int_0^h \int_0^R r\cdot d\varphi \cdot dr\cdot dy\cdot y(r) = ys \cdot \int_0^{2\pi}\int_0^h \int_0^Rr\cdot d\varphi \cdot dr\cdot dy"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Phy.1996</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 15:00<span class="gen"> </span> Titel: Massenmittelpunkt eines Kegels bestimmen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ich verzweifle jetzt seit Stunden an der folgenden Aufgabe:<br /><br />Ein homogener Kreiskegel der Dichte rho und der Höhe H hat eine Basisfläche mit Radius R.<br /><br />a)<br />Ermitteln Sie den Massenmittelpunkt des Kreiskegels.<br /><br />Hinweis: Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Aufgabe zu lösen. Mehrfachintegral mit Zylinderkoordinaten oder Sie betrachten zunächst Kreisscheiben der Dicke dz und des Radius<br />r=R(1-(z/h))<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe das ganze schon einmal mit einem Würfel gemacht und da hat auch alles Problemlos funktioniert. Also mit Mehrfachintegral.<br />Wenn ich jetzt aber jetzt meinen Kegel mit dem Kreismittelpunkt auf den Ursprung meine Koordinatensystems stelle und dann für die 3 Integrale die Grenzen [0,R] ; [0,R] ; [0,H] einsetze, dann bekomme ich nicht den richtigen Schwerpunkt raus, der ja bei 1/4 h liegen müsste. Ich komme bei der x Koordinate schon auf R/(2/3)pi.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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