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[quote="Mathefix"]Definitionen Kompressionsmodul K: [latex]K=- V\cdot \frac{\dd p}{\dd V} [/latex] Kompressionskoeffizient [latex]\kappa[/latex] [latex]\kappa= \frac{1}{K}[/latex] Es muss noch nach isothermer und adiabatischer Kompression unterschieden werden. Die Kompression bei Hydrauliköl kann praktisch vernachlössigt werden [latex]K \approx 1,6 \cdot 10^{ 9} [/latex] Pa Dann gilt: [latex]m_1\cdot \ddot{x_1} = p_1\cdot A_1[/latex] [latex]m_2\cdot \ddot{x_2} = p_2\cdot A_2[/latex] [latex]p_1\cdot A_1=p_2\cdot A_2[/latex][/quote]
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Nachricht
lowtide
Verfasst am: 30. Nov 2015 08:50
Titel:
Hallo Mathefix,
die erste Antwort von Freitag, die inzwischen gelöscht würde hat mich mehr zufrieden gestellt.
Wenn das ganze sehr langsam abläuft hast du vermutlich recht. Die Menge des Öls ist konstant und damit sind die Lagebeziehungen der Kolben zueinander klar.
Was passiert aber, wenn die Geschwindigkeit des ersten Kolbens sehr schnell ist? Dann wird das Fluid nicht so schnell durch die Drossel fließen können und in Zylinder 1 wird sich zunächst ein höherer Druck aufbauen als in Zylinder 2.
Das Lösen der DGL, die hier am Freitag gepostet wurde sollte numerisch bei gegebenen Anfangsbedingungen doch möglich sein oder?!?
Gruß Flo
Mathefix
Verfasst am: 27. Nov 2015 18:34
Titel:
Die Drossel hat keinen Einfluss. Nach der Drossel sinkt zwar der Druck, aber die Geschwindigkeit erhöht sich (Bernoulli).
Da das Gesamtvolumen sich nicht ändert, wird das von Kolben 1 verdrängte Volumen, dem Volumen vor Kolben 2 zugeführt.
Es gilt die Kontinuitätsgleichung
Gleichmässige Bewegung:
lowtide
Verfasst am: 27. Nov 2015 12:29
Titel:
Danke für die Antwort.
den Gedanken hatte ich auch schon und die Annahme vereinfacht die Sache natürlich enorm.
Wie sähe es denn aus wenn die Kolben über eine Drossel miteinander verbunden wären?
Für die Drossel gilt meines Wissens folgender Zusammenhang:
wobei
ein geometrische Faktor ist.
Mathefix
Verfasst am: 27. Nov 2015 12:03
Titel:
Definitionen
Kompressionsmodul K:
Kompressionskoeffizient
Es muss noch nach isothermer und adiabatischer Kompression unterschieden werden.
Die Kompression bei Hydrauliköl kann praktisch vernachlössigt werden
Pa
Dann gilt:
lowtide
Verfasst am: 27. Nov 2015 11:15
Titel: Differentialgleichung eines Hydrauliksystems
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit der Differentialgleichung eines einfachen Hydrauliksystems.
Man stelle sich ein Volumen
mit einer Hydraulikflüssigkeit vor, an das zwei Kolben angeschlossen sind. Die Bewegung des ersten Kolbens wird als Funktion
vorgegeben. Die Bewegung des zweiten Kolbens mit der Masse
ist gesucht.
Kolben eins und zwei haben die Flächen
und
Für die Bewegung des zweiten Kolbens
gilt gemäß der Bewegungsdifferentialgleichtung:
Für den Druckaufbau im System habe ich folgende Gleichung gefunden:
mit
und
und
als Kompressionsmodul der Flüssigkeit.
Mein Problem ist nun die beiden Gleichungen miteinander zu verknüpfen um eine Differentialgleichung zu erhalten in der auf der einen Seite der Eingang
und auf der anderen die Bewegung des Kolbens zwei und die jeweiligen Ableitungen stehen.
Gruß Flo