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[quote="TomS"]Schau mal, ob das weiterhilft: http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2013-1/articlese2.html#x5-60002.3[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Dez 2015 01:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für den Drehimpuls erhalte ich durch Kontraktion der Vierergeschwindigkeit mit dem Killingfeld: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L= \frac{2mMar}{\rho²}sin²(\theta) \frac{dt}{d\tau}- \frac{m(r²+a²)²-m \Delta a²sin²(\theta)}{\rho²}sin²(\theta) \frac{d \phi}{d\tau} <br />"> <br /> <br />dies hängt nun aber von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d \phi}{d\tau} ">und nicht von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d \phi}{dt}"> ab, hilft mir das dann wirklich weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2015 00:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Hero123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wieso benötige ich zwei verschiedene Geodäten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Weil du die Eigenzeiten zweier verschiedener, inertialer (= frei fallender) Beobachter vergleichen willst. Oder? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Hero123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich mich am ISCO befinde und sich die r, \theta - Richtung nicht ändere so erhalte ich für die Eigenzeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = \sqrt{g_{tt} + g_{\phi t} \dot{\phi} + g_{\phi \phi} \dot{\phi}^2} dt"> <br /> <br />Nun wird nur noch die Winkelgeschwindigkeit benötigt. <br />Ich kenne zwar den Drehimpuls entlang der Geodäte am ISCO, aber führt mich dies dann auf die Winkelgeschwindigkeit?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn man die übliche Berechnung der Geodäten anwendet, dann erhält man den (erhaltenen) Drehimpuls L als Funktion der Ableitung von phi; die Gleichung musst du invertieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 22:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso benötige ich zwei verschiedene Geodäten? <br /> <br />Wenn ich mich am ISCO befinde und sich die r, \theta - Richtung nicht ändere so erhalte ich für die Eigenzeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = \sqrt{g_{tt} + g_{\phi t} \dot{\phi} + g_{\phi \phi} \dot{\phi}^2} dt"> <br /> <br />Nun wird nur noch die Winkelgeschwindigkeit benötigt. <br />Ich kenne zwar den Drehimpuls entlang der Geodäte am ISCO, aber führt mich dies dann auf die Winkelgeschwindigkeit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 23:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist m.E. nicht weiter problematisch. Du setzt zwei spezielle Geodäten deiner Wahl an. Entlang dieser Geodäten ist die Vierergeschwindigkeit bekannt und du kannst die Eigenzeit entlang dieser Geodäten berechnen. <br /> <br />Dass eine Geodäte vorliegt ist unabhängig von einer koordinatensystemabhängigen Geschwindigkeit. Und die Eigenzeit entlang der Geodäte ist eine Invariante. D.h. du musst nicht die Geschwindigkeiten interpretieren können, um die Eigenzeiten zu berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 22:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, ich fürchte ich mich verwirrt die "rotierende Raumzeit" etwas, weshalb ich nicht ganz verstehe wie sich die gesamte Winkelgeschwindigkeit in einem Punkt innerhalb der Ergosphäre berechnen lässt. Ich habe ja praktisch einen Teil, welcher aus dem Drehimpuls resultiert und einem Anteil der Ergosphäre.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 20:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau mal, ob das weiterhilft: <br /> <br /><a href="http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2013-1/articlese2.html#x5-60002.3" target="_blank">http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2013-1/articlese2.html#x5-60002.3</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 02:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde gerne einen Beobachter am ISCO eines Kerr-Schwarzen-Loches mit einem Beobachter auf der Erde vergleichen. <br />Also die Eigenzeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau"> am ISCO mit der Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> im unendlichen (dies sollte auf der Erde ja ungefähr stimmen, sofern das Schwarze Loch weit genug entfernt ist).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 01:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Welche zwei Beobachter willst du denn vergleichen? <br /> <br />Was du hingeschrieben hast, führt auf eine Zeitdilatation zwischen den Eigenzeiten t und tau? interessiertere dich wirklich t?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 15:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für eure Antworten. <br /> <br />Ich möchte dies nochmal kurz aufgreifen und die Kerr-Lösung betrachten. <br /> <br />Für die allgemeine Zeitdilatation erhalten ich ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau=\sqrt[2]{g_{\mu \nu} \dot{x^{\mu}} \dot{x^{\nu}}} dt"> <br /> <br />Hierin sind nun die Geschwindigkeiten der Geodäte enthalten, allerdings verstehe ich nicht ganz was genau im Kerr-Fall (innerhalb der Ergosphere) für eine Geschwindigkeit einzusetzen ist, da die "Raumzeit selbst rotiert".</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ich</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2015 10:39<span class="gen"> </span> Titel: Re: Zeitdilatation (spezielle und allgemeine Relativitätsthe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bloß mal kurz was zur Originalfrage...</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Hero123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In genäherter Form ergibt sich eine kombinierte Zeitdilatation von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau = (1- \frac{v²}{c²}+\frac{\phi (r)}{c²})dt"> <br />[...] liest man immer wieder, dass sich beide Effekte aufheben, aber in diesem Fall müssten sie sich doch im Vorzeichen unterscheiden oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hast <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau_e = (1- \frac{v_e^2}{c²}+\frac{\phi (r_e)}{c²})dt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau_s = (1- \frac{v_s^2}{c²}+\frac{\phi (r_s)}{c²})dt">, <br />wobei e für Erde steht und s für Satellit. Man kann noch v_s als Funktion des Radius ausdrücken und kommt so auf eine Höhe, in der sich die beiden Effekte aufheben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2015 01:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich denke, du solltest keine Näherungen vornehmen; dir fehlen Terme; ein Term hat die falsche Dimension. <br /> <br />Anbei eine kurze Skizze meiner Rechnung - verbunden mit der Bitte um Überprüfung: <br /> <br />Für Nenner bzw. Zähler folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{Nenner} = 1 - \frac{r_S}{r_E} - v_E^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{Zähler} = 1 - \frac{r_S}{r_E + h} - (v_E \pm u)^2"> <br /> <br />Den zweiten bzw. dritten Term im Zähler schreibst du als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r_S}{r_E + h} = \frac{r_S}{r_E} - \frac{r_S}{r_E} + \frac{r_S}{r_E + h} = \frac{r_S}{r_E} - \frac{r_S}{r_E}\left(1 - \frac{r_E}{r_E + h}\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(v_E \pm u)^2 = v_E^2 \pm 2 v_E u + u^2 "> <br /> <br />Für das positive Vorzeichen folgt dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{Zähler} = \text{Nenner} + \frac{r_S}{r_E}\left(1 - \frac{r_E}{r_E + h}\right) - (2 v_E u + u^2) = \text{Nenner} + A(h) - B(u) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(h), A^\prime(h), B(u), B^\prime(u) \ge 0"> <br /> <br />Bildet man den Quotienten, so erhält man <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1 + \frac{1}{\text{Nenner}}\left[ \frac{r_S}{r_E}\left(1 - \frac{r_E}{r_E + h}\right) - (2 v_E u + u^2) \right] = 1 + \frac{1}{\text{Nenner}}\left[ A(h) - B(u) \right] "> <br /> <br />Zunehmendes h führt also immer zu einem zunehmenden, zunehmendes u dagegen immer zu einem abnehmenden Quotienten der Eigenzeiten. Größere Höhe h bedeutet, dass die Eigenzeit in dieser Höhe schneller vergeht als sie Referenz-Eigenzeit bei Höhe h = 0. Größere Geschwindigkeit u (mit dem gewählten Vorzeichen) bedeutet, dass die Eigenzeit für einen derart bewegten Beobachter langsamer vergeht als die Referenz-Eigenzeit für einen ruhenden Beobachter mit u = 0. <br /> <br />Die Effekte sind (für den Quotienten der Quadrate der Eigenzeiten) additiv in den beiden Termen A(h) und B(u). Durch Gleichsetzen A(h) = B(u) folgen Wertepaare (h,u), für die sich beide Effekte gerade aufheben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2015 00:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe es nun versucht durchzurechnen und nach Näherungen wäre ich auf folgendes Ergebnis gekommen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\tau_2}{\tau_1}=\sqrt {\frac{1- \frac{r_s}{r_E}-v_E²+\frac{h}{r_E²} \pm 2v_Eu}{1- \frac{r_s}{r_E}-v_E²}}"> <br /> <br />Würdest du mir da zustimmen? Ich habe angenommen, dass<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h<r_E"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u<v">. <br /> <br />Was ich allerdings nicht ganz verstehe, wieso ist es von Bedeutung, welches Vorzeichen die Geschwindigkeit hat?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Nov 2015 10:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum gehen wir nicht die relevanten Rechnungen - siehe FAQ - durch? <br /> <br /> <br />Speziell für die Schwarzschildmetrik gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_s = 2GM"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{00}(r) = 1-\frac{r_s}{r}"> <br /> <br />Für eine Schar von äquatorial kreisenden (nicht-geodätischen) Beobachtern mit jeweils konstanten Abständen und konstanten Geschwindigkeiten folgen die Eigenzeiten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau(\omega,r) = \sqrt{g_{00}(r) - r^2\,\omega^2}\,t = \sqrt{g_{00}(r) - v^2}\,t"> <br /> <br /> <br />Diese Formel musst du nun für zwei Beobachter 1,2 anwenden: <br /> <br />1) Ein mit der Erdoberfläche mitrotierender Beobachter, z.B. ortsfest auf einem Flughafen. Der Radius r entspricht dem Erdradius, die Winkelgeschwindigkeit der der Erdrotation <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_1 = r_E"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_1 = \omega_E = \frac{2\pi}{T}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = v_E = r_E\,\omega_E"> <br /> <br />wobei T einem Tag entspricht <br /> <br />2) Ein in größerer Höhe fliegender Beobachter, z.B. in einem Flugzeug. Der Radius r entspricht dem Erdradius plus seiner Flughöhe h, die Geschwindigkeit ergibt sich aus der Rotationsgeschwindigkeit der Erde plus oder minus (je nach Flugrichtung) der Geschwindigkeit des Flugzeugs u <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_2 = r_E + h"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2 = v_\pm = v_E \pm u"> <br /> <br />Durch Quotientenbildung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_2 / \tau_1"> fällt die Koordinatenzeit t heraus. Das ist wichtig, denn diese entspricht der Eigenzeit eines hypothetischen, ruhenden Beobachter im Unendlichen! Du willst ja aber sicher eine realistische Position, also z.B. die eines Beobachters auf der Erdoberfläche einnehmen. Zur Vereinfachung könntest du natürlich annehmen, dass die Erde selbst nicht rotiert. <br /> <br />Kannst du diese Rechnung weiterführen? <br /> <br />Variable Parameter sind die Höhe h sowie die Geschwindigkeit u. <br /> <br />Idee ist, den Effekt für (2) so umzuschreiben, dass er (unter der Wurzel) als Summe des Effektes für (1) plus eine kleine Korrektur erscheint. Bei der Quotientenbildung erkennt man, dass für eine qualitative Untersuchung lediglich das Vorzeichen der Korrektur eine Rolle spielt. Die Korrekur enthält die Summe zweier Terme, wobei ein Term, in den die Höhe h eingeht, meiner Rechnung zufolge strikt positiv ist, während der andere Term, in den die Geschwindigkeit u eingeht, bei geeigneter Wahl der Richtung d.h. des Vorzeichens von u strikt negativ ist. Damit können sich beide Effekte bei geeigneter Wahl von h und u gegenseitig aufheben (in der Praxis variiert man gerade deswegen nicht nur den Betrag sondern auch die Richtung von u).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2015 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Im Falle der Erde, würden sich die Effekte aber dann mit oben genannter Näherung in der Weise aufheben, dass z.B. die Eigenzeit eines Satelliten in einem gewissen Abstand der Erde schneller vergeht (das Potential nimmt mit steigendem Abstand ab) aber durch seine Bewegung wieder verlangsamt, sodass sie sich ausgleichen? <br />Würde er sich schneller bewegen und näher an die Erde herankommen, so wäre seine Eigenzeit wieder verlangsamt? <br />Also in diesem Falle gingen beide Effekte mit dem selben Vorzeichen einher?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2015 22:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, bei schwachen Gravitationsfeldern und geringen Geschwindigkeiten kann man eine Näherung anwenden, in der die beiden Effekte unabhängig und additiv werden. <br /> <br />Dann kann man das Gravitationspotential (z.B. mittels der jeweiligen Höhe über der Erde) sowie die Geschwindigkeit einzeln fein-tunen. <br /> <br />Aber das ist eben die Betrachtung eines Spezialfalls.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2015 22:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für deine schnelle Antwort. <br /> <br />Also kann man nicht sagen, ob eine hohe Geschwindigkeit und ein starkes Gravitationsfeld zu einer "langsameren Zeit"führt, als nur einer der beiden Gegebenheiten? <br />Oder gibt es dann sogar Fälle, wo sich beide Effekte vollständig aufheben?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2015 21:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die beiden Effekte sind nur in bestimmten Näherungen additiv. Insbs. sind es eigtl. keine zwei verschiedenen Effekte; es liegt eine gemeinsame Ursache vor. <br /> <br />Ich habe hier einige Beiträge dazu geschrieben; evtl. hilft das für den Einstieg. <br /> <br /><a href="http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hero123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2015 18:09<span class="gen"> </span> Titel: Zeitdilatation (spezielle und allgemeine Relativitätstheorie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich bin mir nicht sicher, ob ich die Kombination der Effekte der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie richtig verstanden habe. <br /> <br />In der speziellen RT ist die Eigenzeit eines bewegten Objektes gegenüber einem relativ dazu in Ruhe befindlichen Beobachter verlangsamt. <br />Und in der ART verlangsamt sich die Eigenzeit gegenüber einem unendlichen Beobachter, je größer das Gravitationsfeld ist. <br /> <br />In genäherter Form ergibt sich eine kombinierte Zeitdilatation von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau = (1- \frac{v²}{c²}+\frac{\phi (r)}{c²})dt"> <br /> <br />Wenn ich das nun richtig verstehe, dann würde eine Reise in ein starkes Gravitationsfeld und wieder zurück für den Reisenden weniger Zeit in Anspruch nehmen, als derweil auf der Erde vergangen ist, oder? <br /> <br />Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> wäre dann negativ. <br />Aber dann könnte sich hier ja auch irgendwann das Vorzeichen umdrehen, inwiefern ist dies sinnvoll? <br /> <br />Auf der anderen Seite liest man immer wieder, dass sich beide Effekte aufheben, aber in diesem Fall müssten sie sich doch im Vorzeichen unterscheiden oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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