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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="cr0wnd37"][b]Meine Frage:[/b] Hey! Ich wiederhole zur Zeit die Grundlagen der klassischen Mechanik und habe wieder einmal Probleme beim "Schrägen Wurf". Nachdem ich das "Ort-Zeit-Gesetz" (für x- und y-Richtung) herleiten konnte, bin ich auf das "Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz" gestoßen. Nach einigem Herumprobieren habe ich dann doch mal auf meinen kleinen Formelzettel geschaut und hatte mir in der Vergangenheit die Formel [latex]v=\sqrt{v_0^2+g^2*t^2-2*v_0*g*t*\sin(\alpha ) } [/latex] notiert. Nur wie genau leite ich die Formel allgemein her? [b]Meine Ideen:[/b] Ich weiß, dass der Geschwindigkeitsvektor beim "Schrägen Wurf" in seine einzelnen Komponenten zu zerlegen ist, sprich in [latex]\vec{v}=\begin{pmatrix} v_0*t*\cos(\alpha) \\ v_0*t*\sin(\alpha) \end{pmatrix} [/latex]. Für das bereits erwähnte Ort-Zeit-Gesetz musste ja noch die Einwirkung seitens der Erdbeschleunigung in y-Richtung berücksichtigt werden, sodass die Formel ausformuliert [latex]y=v_0*t*\sin(\alpha ) -\frac{g}{2}*t^2[/latex] lautet. Meine Idee zur Formulierung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes war Folgende: ich löse die x-Komponente des Ort-Zeit-Gesetzes nach t auf und setze die sich ergebende Gleichung in die y-Komponente desselben Gesetzes ein. Das sieht dann bei mir so aus: [latex]x=v_0*t*\cos(\alpha ) <=> t=\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) } [/latex] [latex]y=-\frac{g}{2}*(\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) } )^2 +v_0*(\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) }) *\sin(\alpha ) [/latex] Das Problem ist: es kann(!) nicht stimmen (warum?), da dies die Formel für meine Wurfparabel ist! [latex]y=-\frac{g}{2}*\frac{x^2}{(v_0)^2*\cos^2(\alpha ) } +x*\tan(\alpha ) [/latex] Könnt ihr mir helfen? Mir liegt viel an der allgemeinen Herleitung (sprich in dieser Form) zwecks Verständnis. Gruß, cr0wnd[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>cr0wnd37</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 18:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Perfekt, klasse! Jetzt hab' ich alles verstanden, dann kann ich morgen schön weiterlernen. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Ein großer <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> für deine Hilfe! Danke! <br /> <br />Liebe Grüße, <br />cr0wnd</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 18:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Vorfaktor wird nach dem Distributivgesetz ab+ac=a*(b+c) ausgeklammert und steht daher nicht mehr bei c.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>cr0wnd37</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 18:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, klasse! Nur eine Frage habe ich noch. In der dritten Zeile der Herleitung, in welcher der Trigonometrische Pythagoras angewandt wird, was passiert mit dem Vorfaktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(v_0)^2"> des Sinus? Es sieht nämlich so aus, als würde der verschwinden. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 17:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, da hab ich Dich gründlich missverstanden. <br /> <br />Kurze Herleitung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\begin{aligned} v(t) &= \sqrt{ (v_x)^2 + (v_y)^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0 \cdot \cos \alpha)^2 + (v_0 \cdot \sin \alpha - g \cdot t)^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 \cdot (\cos \alpha)^2 + (v_0)^2 \cdot (\sin \alpha)^2 - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t + g^2 \cdot t^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 \cdot \underset{=1}{\underbrace{ ((\cos \alpha)^2 + (\sin \alpha)^2) }} - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t + g^2 \cdot t^2 } \\ \\ v(t) &= \sqrt{ (v_0)^2 + g^2 \cdot t^2 - 2 \,\, v_0 \,\, \sin \alpha \,\, g \,\, t } \\ \\ \end{aligned} <br />"> <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>cr0wnd37</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 17:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Die beiden Formeln sind identisch, Du hast keinen Fehler gemacht. Tangens ist Sinus durch Cosinus. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hallo, Steffen! <br /> <br />Danke dir für deine schnelle Antwort, nur leider hat sie mir nicht weitergeholfen. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />Die eigentliche Frage war ja, wie das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz für den Fall des "Schrägen Wurfs" allgemein hergeleitet wird - im Folgenden hatte ich dann mein Vorgehen zur Herleitung des Ort-Zeit-Gesetzes und meine unbeabsichtigte Herleitung der Wurfparabel-Formel erläutert. <img src="images/smiles/lehrer.gif" alt="Lehrer" border="0" /> <br /> <br />Leider erschließt sich mir nicht, wie der Term unter der Wurzel (siehe unten) zustande kommt. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br />Das Sinus geteilt durch Cosinus den Tangens ergibt, weiß ich. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{v_0^2+g^2*t^2-2*v_0*g*t*\sin(\alpha ) }"> <br /> <br />Gruß, <br />cr0wnd</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 14:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Die beiden Formeln sind identisch, Du hast keinen Fehler gemacht. Tangens ist Sinus durch Cosinus. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>cr0wnd37</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2015 14:36<span class="gen"> </span> Titel: Schräger Wurf ; Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz Herleitung?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey! Ich wiederhole zur Zeit die Grundlagen der klassischen Mechanik und habe wieder einmal Probleme beim "Schrägen Wurf". Nachdem ich das "Ort-Zeit-Gesetz" (für x- und y-Richtung) herleiten konnte, bin ich auf das "Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz" gestoßen. Nach einigem Herumprobieren habe ich dann doch mal auf meinen kleinen Formelzettel geschaut und hatte mir in der Vergangenheit die Formel<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{v_0^2+g^2*t^2-2*v_0*g*t*\sin(\alpha ) } "><br />notiert. Nur wie genau leite ich die Formel allgemein her?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich weiß, dass der Geschwindigkeitsvektor beim "Schrägen Wurf" in seine einzelnen Komponenten zu zerlegen ist, sprich in <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}=\begin{pmatrix} v_0*t*\cos(\alpha) \\ v_0*t*\sin(\alpha) \end{pmatrix} ">.<br />Für das bereits erwähnte Ort-Zeit-Gesetz musste ja noch die Einwirkung seitens der Erdbeschleunigung in y-Richtung berücksichtigt werden, sodass die Formel ausformuliert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=v_0*t*\sin(\alpha ) -\frac{g}{2}*t^2"> <br />lautet. Meine Idee zur Formulierung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes war Folgende: ich löse die x-Komponente des Ort-Zeit-Gesetzes nach t auf und setze die sich ergebende Gleichung in die y-Komponente desselben Gesetzes ein.<br />Das sieht dann bei mir so aus:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=v_0*t*\cos(\alpha ) <br /><=> t=\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) } "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=-\frac{g}{2}*(\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) } )^2 +v_0*(\frac{x}{v_0*\cos(\alpha ) }) *\sin(\alpha ) <br />"><br />Das Problem ist: es kann(!) nicht stimmen (warum?), da dies die Formel für meine Wurfparabel ist!<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=-\frac{g}{2}*\frac{x^2}{(v_0)^2*\cos^2(\alpha ) } +x*\tan(\alpha ) "><br /><br />Könnt ihr mir helfen? Mir liegt viel an der allgemeinen Herleitung (sprich in dieser Form) zwecks Verständnis.<br /><br />Gruß,<br />cr0wnd</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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