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[quote="gast87"][quote="gast87"][quote="TomS"] Damit bewegt sich nichts [i]zwischen verschiedenen Orten bzw. x-Werten[/i]. Um das einzusehen, kannst du die Wahrscheinlichkeitsstromdichte sowie den Impulserwartungswert berechnen: [latex]j \sim -i(\psi^\ast\partial_x\psi - \psi\partial_x\psi^\ast) = 0[/latex] [latex]\langle p \rangle = \int_0^L dx\,\psi^\ast(-i\partial_x)\psi = 0[/latex][/quote] Das sich da etwas bewegen muss, folgt zwingend aus der Tatsache, dass die kinetische Energie von null verschieden ist.Mit dem Erwartungswert des Impulses kann man hier nicht argumentieren, denn der ergibt sich hier natürlich zu Null, da sich positive und negative Impulswerte zu Null kompensieren. Für die kinetische Energie gilt bekanntlich [latex] E_{kin} \ = \ \frac{p^2}{m}[/latex] Man muss also den Erwartungswert vom Quadrat des Impulses bilden, welches aber stets positiv ist und deshalb auch der Erwartungswert sich nicht zu Null ergeben kann.[/quote] Korrektur : Richtig ist [latex] E_{kin} \ = \ \frac{p^2}{2 \ m}[/latex][/quote]
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TomS
Verfasst am: 16. Nov 2015 07:03
Titel:
Ja, das stimmt, aber das geht am Kern meiner Argumentation vorbei - genauso wie meine eigene Aussage bzgl. <p>
Fakt ist zunächst, dass die Lösung stationär ist, d.h. dass sich ihre Form nicht ändert, und dass die Wahrscheinlichkeitsstromdichte j(x)
an jedem Punkt x
verschwindet. D.h. dass sich in dieser Hinsicht tatsächlich
nichts
bewegt.
Darauf wollte ich hinaus.
Dass der Erwartungswert der kinetischen Energie ungleich Null ist, bedeutet immer noch nicht, dass sich in dieser trivialen Hinsicht etwas
zwischen verschiedenen Orten
bewegt, denn dies wäre mit einem nicht-verschwindenden Fluss verbunden.
gast87
Verfasst am: 16. Nov 2015 01:45
Titel:
gast87 hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Damit bewegt sich nichts
zwischen verschiedenen Orten bzw. x-Werten
.
Um das einzusehen, kannst du die Wahrscheinlichkeitsstromdichte sowie den Impulserwartungswert berechnen:
Das sich da etwas bewegen muss, folgt zwingend aus der Tatsache, dass die kinetische Energie von null verschieden ist.Mit dem Erwartungswert des Impulses kann man hier nicht argumentieren, denn der ergibt sich hier natürlich zu Null, da sich positive und negative Impulswerte zu Null kompensieren.
Für die kinetische Energie gilt bekanntlich
Man muss also den Erwartungswert vom Quadrat des Impulses bilden, welches aber stets positiv ist und deshalb auch der Erwartungswert sich nicht zu Null ergeben kann.
Korrektur : Richtig ist
gast87
Verfasst am: 16. Nov 2015 01:40
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Damit bewegt sich nichts
zwischen verschiedenen Orten bzw. x-Werten
.
Um das einzusehen, kannst du die Wahrscheinlichkeitsstromdichte sowie den Impulserwartungswert berechnen:
Das sich da etwas bewegen muss, folgt zwingend aus der Tatsache, dass die kinetische Energie von null verschieden ist.Mit dem Erwartungswert des Impulses kann man hier nicht argumentieren, denn der ergibt sich hier natürlich zu Null, da sich positive und negative Impulswerte zu Null kompensieren.
Für die kinetische Energie gilt bekanntlich
Man muss also den Erwartungswert vom Quadrat des Impulses bilden, welches aber stets positiv ist und deshalb auch der Erwartungswert sich nicht zu Null ergeben kann.
hammala
Verfasst am: 14. Nov 2015 15:28
Titel:
ok danke, das ist doch eine eine zufriedenstellende Antwort!
Bis dann
TomS
Verfasst am: 11. Nov 2015 22:56
Titel:
Was soll ich darauf sagen?
hammala hat Folgendes geschrieben:
Warum ist die Wahrscheinlichkeit an zwei verschiedenen Orten/Zeiten unterschiedlich, das Teilchen zu treffen.
Die QM besagt, dass die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Teilchen dem Absolutquadrat der Wellenfunktion entspricht; das ist zunächst eine Hypothese.
Die Experimente sagen uns, dass diese Hypothese korrekt ist.
Warum das so ist, weiß niemand. Es ist eben so.
hammala
Verfasst am: 11. Nov 2015 17:47
Titel:
danke, ich glaub aber, du meinst was anderes,
also nehmen wir mal deine stehende Welle und würden die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Bereich
zu finden, berechnen und dann nochmal im Bereich
.
dann wird ersteres eine größere Wahrscheinlichkeit ergeben, weil da der Sinus viel größer ist. Warum ist die Wahrscheinlichkeit an zwei verschiedenen Orten/Zeiten unterschiedlich, das Teilchen zu treffen. Warum ist es wahrscheinlicher das Teilchen zu finden, wenn der Sinus gerade maximal "ausschlägt".
TomS
Verfasst am: 10. Nov 2015 21:30
Titel:
In deiner o.g. Wellenfunktion bewegt sich noch gar nichts, da keine Zeitabhängigkeit vorliegt.
In einem Kastenpotential liegen diskrete Energieniveaus
vor. Eine zeitabhängige Wellenfunktion wäre dann z.B.
Da diese Lösung jedoch stationär ist, liegt in gewisser Weise gar keine Bewegung vor; zwar schwingt die Wellenfunktion aufgrund der e-Funktion im Sinne einer
stehenden Welle
, allerdings ist die Wahrscheinlichkeitsdichte statisch:
Damit bewegt sich nichts
zwischen verschiedenen Orten bzw. x-Werten
.
Um das einzusehen, kannst du die Wahrscheinlichkeitsstromdichte sowie den Impulserwartungswert berechnen:
hammala
Verfasst am: 10. Nov 2015 21:07
Titel:
hab ich was falsches gesagt
hammala
Verfasst am: 08. Nov 2015 10:54
Titel:
genau, also sowas wie
für ein A, sodass die Welle auf ein Intervall [0,L] normiert ist. Dann kann man das Betragsquadrat als Wahrscheinlichkeit interpretieren.
TomS
Verfasst am: 08. Nov 2015 09:59
Titel:
Was bedeutet es, "sich wie ein Sinus zu bewegen"?
Da du diesen Beitrag im Unterforum zur Quantenmechanik eingestellt hast, gehe ich davon aus, dass du von einer Wellenfunktion ausgehst; kannst du diese hier aufschreiben?
Gang
Verfasst am: 08. Nov 2015 08:49
Titel: Aufenthaltswahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich hätte da ein Verständnisproblem für die Aufenthaltswahrsch. eines Teilchens, dass sich wie der Sinus bewegt. Und zwar, wenn man die Wahrsch. berechnet, dass sich das Teilchen in einem Bereich x um pi/2 bewegt, erhält man was anderes als den gleichen Abstand um den Punkt pi. Vom Rechnen ist es klar. Anschaulich nicht so, liegt es daran, dass sich das Teilchen bei pi schneller bewegt und daher nicht so einfach gemessen werden kann. Eher nicht?
Meine Ideen:
Danke