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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="as_string"]Ich hab mir die Posts jetzt mal noch etwas genauer angeschaut. Da geht ja so einiges durcheinander...
[latex]J\omega[/latex] ist nicht das Drehmoment, sondern der Drehimpuls
Das Trägheitsmoment J ist nicht 2/5 mR, sondern 2/5 mR² bei einer Vollkugel.
Das Drehmoment F·h gibt es in dieser Aufgabe eigentlich gar nicht, weil die anders gemeint ist. Wenn Du aber von so einem Drehmoment ausgehen wolltest, dann müsstest Du auch im Trägheitsmoment vom Momentanmoment ausgehen und dann die Rotationsachse mithilfe Steiner auf den Berührungspunkt zwischen Kugel und Boden legen.

Dass trotzdem (mehr oder weniger...) das richtige Ergebnis raus kommt, eben bis auf einmal R, ist dann schon eher Zufall...

Also, die Aufgabe ist so gemeint:

Die Kugel liegt zuerst auf einer Fläche, die sehr glatt und rutschig ist. Nehmen wir an, der Reibungskoeffizient geht gegen 0. Trotzdem kann man die Kugel in einer bestimmten Höhe "anstoßen" (gemeint ist ein waagerechter Kraftstoß, so dass ein definierter Impuls p in waagerechter Richtung eingebracht wird), derart dass sich die Kugel so weiter bewegt, dass die Rollbedingung erfüllt ist, also der Berührpunkt der Kugel mit der Auflage im ersten Moment noch in Ruhe ist.
Man könnte den Versuch auch ganz ohne Unterlage in der Schwerelosigkeit machen. Also eine Kugel schwebt frei und erfährt (wie auch immer...) einen entsprechenden Kraftstoß.
Den Stoß könnte man vielleicht realisieren, indem man eine Masse mit einem Impuls waagerecht auf die Kugel zufliegen lässt und dort auch wieder waagerecht abprallen lässt (wie auch immer das gehen soll, da müsste die Kugel an dieser Stelle ja eine Art Kerbe haben oder so, sonst würde der Impulsstoß nicht waagerecht sein können).

Um die Bewegung eines Körpers nach einem solchen Stoß berechnen zu können, muss man Impuls- und Drehimpulserhaltung anwenden.

Wenn man ein Koordinatensystem verwendet, dessen Ursprung im Mittelpunkt der Kugel liegt, dann ist der Impuls und Drehimpuls(-betrag) nach dem Stoß bzw wenn die Kugel schon rollt:
[latex]p = m\cdot v = m\cdot \omega R[/latex]
[latex]L_\text{Kugel} = J\cdot \omega = \frac 2 5 mR^2\omega[/latex]
Der Impuls des Stoßes ist ja schon gegeben, aber der Drehimpulsbetrag vor dem Stoß ist:
[latex]L_\text{Stoß} = p\cdot r[/latex]
Wobei r hier der senkrechte Abstand zwischen Stoß und Kugelmittelpunkt ist, während R der Kugelradius ist.

Wenn man die beiden Drehimpulse gleich setzt und p entsprechend mit dem p der Kugel nach dem Stoß ersetzt, dann kommt man auf:
[latex]m\omega R \cdot r = \frac 2 5 mR^2\omega[/latex]
Wie man sieht, fällt da omega, m und ein R raus, also hat man noch:
[latex]r = \frac 2 5 R[/latex]
Allerdings muss man eben noch verwenden, dass:
[latex]h=r+R[/latex]
ist und kommt dann auf:
[latex]h = r+R = \frac 2 5 R + R = \frac 7 5 R[/latex]

Gruß
Marco

Edit: @Duncan: Dein Post hatte ich noch nicht gesehen... Hab wohl zu lange an diesem geschrieben...[/quote]

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