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[quote="MeMeansMe"]Woher weißt du das? Die Punkte P1 und P2 sind zwar 20cm voneinander entfernt, aber sind nicht die Umkehrpunkte, sondern beliebige Punkte auf der Bahnkurve. Das heißt, dass der Massenpunkt 1s benötigt, um die Strecke von 0 bis P1 zurückzulegen (folgt aus der Aufgabenstellung), und dann nochmal eine halbe Sekunde von P1 bis P1+10cm (Mitte zwischen P1 und P2). Da ich aber P1 nicht gegeben habe, komme ich auch nicht auf die Strecke zwischen 0 und P1. Wie kann ich das lösen oder umgehen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2015 17:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie man die Kreisfrequenz ermittelt: <br /> <br />Der Winkel zwischen P1 und P2 ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega.t_1"> <br />mit t1 = 1 s <br />Der Winkel zwischen P2 und P3 ist doppelt so groß, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2.\omega.t_1"> <br /> <br />Dabei ist P3 mit P2 identisch. (Siehe Skizze nach meiner obigen Anleitung) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega.t_1+2.\omega.t_1=\pi"> <br />wieder t1 = 1s eingesetzt <br />ergibt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{\pi}{3}1/s"> <br /> <br />Weiters haben wir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A.sin(\frac{\omega}{2}.t_1=0,1 m"> <br />und erhalten A = 0,2 m (wie oben).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 21:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey ! <br /> <br />Es geht bereits falsch los mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\pi/3 \;!"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{T}{2}=\underbrace{P_1\rightarrow P_2 }_{1\,s}\underbrace{\rightarrow \text{max. Elongation} \rightarrow}_{2\,s} \underbrace{P_2 \rightarrow P_1}_{1\,s}"> <br /> <br /><span style="text-decoration: underline">Edit:</span> <br />Amplitudenbestimmung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke, leuchtet mir ein <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Ich habe für A oben schon 20cm rausbekommen (was ja 0,2m entspricht), aber da wurde gesagt, dass das falsch sei. Mir leuchten beiden Methoden ein, aber was spricht dann gegen A=20cm?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Skizze hilft: <br /> <br />Kreis mit Radius = A. <br />Punkt P rotiert auf dem Kreis mit omega = pi/3. Startpunkt (A,0). <br />Projektion von P auf die x-Ache führt harmonische Schwingung aus. <br /> <br />Position P1 liegt bei Winkel = pi/3. <br />Position P2 liegt bei Winkel = 4.pi/3 <br /> <br />Aus der Gleichung 0,2 m = 2.A.cos(pi/3*t) mit t = 1 s <br />ergibt sich A = 0,2 m</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 17:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab [latex]\omega = \frac{\pi}{3}[/latex] eingesetzt und für [latex]t = 0.5s[/latex], weil der Massenpunkt von 0 nach 10 eine halbe Sekunde braucht. <br /> <br />Ich bin mittlerweile auch ziemlich gefrustet, weil ich scheinbar nicht auf die einfache Lösung komme... <br /> <br />PS: Weiß jemand, warum mein LaTeX auf einmal nicht mehr formatiert wird?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 16:57<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MeMeansMe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?10 = A\cdot sin(\frac{1}{2}\omega)"> <br /> <br /> <br />Also A = 20. Kann das sein? <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nö ! <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />Was soll <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\omega"> <br />sein ? <br /> <img src="images/smiles/erstaunt3.gif" alt="geschockt" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 11:43<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also: <br /> <br />[latex] <br />10 = A\cdot sin(\frac{1}{2}\omega) <br />[/latex] <br /> <br />Also A = 20. Kann das sein? <br /> <br />PS: Ich weiß nicht, warum der LaTeX-Code nicht richtig angezeigt wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xb</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 11:01<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">es heißt doch in der Aufgabe,dass die Geschwindigkeit in <br />beiden Punkten gleich ist und sie 20cm Abstand haben <br /> <br />und das geht nur wenn die beiden Punkte bei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_{1}=-10cm"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{2} =10cm "> <br />liegen <br /> <br />wenn bei x=0 die Gleichgewichtslage ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2015 09:33<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Woher weißt du das? Die Punkte P1 und P2 sind zwar 20cm voneinander entfernt, aber sind nicht die Umkehrpunkte, sondern beliebige Punkte auf der Bahnkurve. Das heißt, dass der Massenpunkt 1s benötigt, um die Strecke von 0 bis P1 zurückzulegen (folgt aus der Aufgabenstellung), und dann nochmal eine halbe Sekunde von P1 bis P1+10cm (Mitte zwischen P1 und P2). Da ich aber P1 nicht gegeben habe, komme ich auch nicht auf die Strecke zwischen 0 und P1. Wie kann ich das lösen oder umgehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xb</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2015 21:23<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MeMeansMe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r(t) = A \cdot sin(wt)"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Anscheinend braucht die Masse von 0 bis 10cm t=0.5s</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2015 21:01<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="xb"]P1 und P2 liegen symmetrisch um die Gleichgewichtslage <br />weil die Geschwingigkeit dort gleich ist[/quote] <br /> <br />Danke für die Antwort. Das hatte ich schon gesehen, nur wie hilft mir das, die Amplitude zu finden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>xb</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2015 20:48<span class="gen"> </span> Titel: Re: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">P1 und P2 liegen symmetrisch um die Gleichgewichtslage <br />weil die Geschwingigkeit dort gleich ist</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MeMeansMe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Nov 2015 19:56<span class="gen"> </span> Titel: Harmonische Schwingung - Amplitude</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo alle zusammen, <br /> <br />hier einmal die Aufgabenstellung: <br /> <br />Ein Massenpunkt führt eine lineare harmonische Schwingung aus. In den Punkten P1 und P2, die einen Abstand d = 20 cm haben, ist seine Geschwindigkeit gleich. Er braucht genau eine Sekunde, um von P1 nach P2 zu gelangen und durchquert dann P2 erneut nach weiteren zwei Sekunden. Geben Sie die Periode und die Amplitude dieser Bewegung an. <br />Hinweis: Die Punkte P1 und P2 sind nicht die Umkehrpunkte, sondern zwei beliebige Punkte auf der Bahnkurve! <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Als Gleichung für die Bahnkurve habe ich die harmonische Schwingungsgleichung sowie die Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r(t) = A \cdot sin(wt)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t) = Aw \cdot cos(wt)"> <br /> <br />Da der Massenpunkt 1s benötigt, um die Strecke zwischen P1 und P2 zurückzulegen, und anschließend von P2 über den Maximalwert zurück zu P2 2s, ist die Periode <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 6/s"> und somit die Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{\pi}{3}"> wegen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{2\pi}{T}">. <br /> <br />Ich muss sagen, dass ich nun aber keine Ahnung habe, wie ich auf die Amplitude kommen soll. Kann mir hierzu jemand einen Ansatz geben? <br /> <br />Liebe Grüße.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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