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[quote="ML"][quote="Duncan"] Schon nach 5 bis 6 Gliedern ist der Fehler verschwindend klein.[/quote] Dazu dürfen die Integralgrenzen aber nicht allzu weit von der Null entfernt liegen.[/quote]
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Duncan
Verfasst am: 17. Okt 2015 18:19
Titel:
@jh8979 und ML,
ihr habt Recht. Da habe ich wohl falsch gedacht!
jh8979
Verfasst am: 17. Okt 2015 15:47
Titel:
Duncan hat Folgendes geschrieben:
Die von mir beschriebene Methode ist
genau
für
alle
x-Werte!
Garantiert nicht. Genügend weit weg von 0 wird sie natürlich ungenau (und das ist gar nicht so weit weg von 0)... sehr ungenau sogar, ein endliches Polynom divergiert gegen +- Unendlich für sehr grosse/kleine x, cos(x)^2 ist beschränkt.
Duncan
Verfasst am: 17. Okt 2015 14:57
Titel:
Von Integrationsgrenzen ist hier nicht die Rede.
Die von mir beschriebene Methode ist
genau
für
alle
x-Werte!
ML
Verfasst am: 17. Okt 2015 14:47
Titel:
Duncan hat Folgendes geschrieben:
Schon nach 5 bis 6 Gliedern ist der Fehler verschwindend klein.
Dazu dürfen die Integralgrenzen aber nicht allzu weit von der Null entfernt liegen.
Duncan
Verfasst am: 17. Okt 2015 14:38
Titel:
Noch eine andere Methode:
die Funktion cos^2(x) in eine Taylorreihe (für x=0) entwickeln und dann integrieren.
Schon nach 5 bis 6 Gliedern ist der Fehler verschwindend klein.
ML
Verfasst am: 16. Okt 2015 19:27
Titel: Re: cos²(t) integrieren
Hallo,
streikender-lokführer hat Folgendes geschrieben:
Kann man die funktion
x(t)=cos²(t)
auch ohne partielle Integration integrieren?
bei Sinus und Cosinus kann man die Additionstheoreme oft auch elegant durch Nutzung der komplexen e-Funktion umgehen. Der Cosinus lässt sich beispielsweise so ausdrücken*:
Dementsprechend gilt nach dem Ausmultiplizieren:
Die Stammfunktion bildest Du nun wie bei einer normalen e-Funktion:
Die Exponentialfunktionen lassen sich mit der 3. Binomischen Formel
zu einem Produkt umformen:
Viele Grüße
Michael
*Falls Du das nicht kennst, mal Dir mal die Zeiger der e-Funktionen für einen bestimmten (gleichen) Winkel auf. Du siehst es dann sofort!
Steffen Bühler
Verfasst am: 16. Okt 2015 14:22
Titel:
Du kannst das Quadrat loswerden, indem Du die
Additionstheoreme
verwendest.
Viele Grüße
Steffen
streikender-lokführer
Verfasst am: 16. Okt 2015 14:18
Titel: cos²(t) integrieren
Kann man die funktion
x(t)=cos²(t)
auch ohne partielle Integration integrieren?
Ich kann die funktion mit partielle integration und mit cos²(t)+sin²(t)=1 die stammfunktion bilden, aber geht das auch anders?
Wir haben Integration durch Substitution gelernt. Ist Substitution hier möglich?