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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="svloga"]Hallo,

zu o.g. Thema habe ich folgende Aufgabe vor mir liegen:

[i]Drei Punktladungen liegen in der Ebene z=0. Q1 befindet sich um Ursprung des Koordinatensystems, Q2 liegt an der Stelle x=0, y=-a und Q3 auf einem Kreis um den Ursprung mit dem Radius a. Die Position von Q3 wird durch den Winkel [latex]\varphi [/latex] beschrieben (s. Bild im Anhang).[/i]

[b]Aufgabe: Welche Kraft F wirkt auf die Punktladung Q1?[/b]

Meine Überlegung soweit ist die folgende:
Die Kraft F besteht aus der Summe der beiden Einzelkräfte F1 (von Q2 auf Q1) und F2 (Von Q3 auf Q1). Die Kraft der Punktladung Q2 ist nach dem Coulomb'schen Gesetz:

[latex]\frac{Q1Q2}{4\pi\epsilon_{0}a^{2}} [/latex]

Da diese auf Q1 wirkt, muss ich noch die Einheitsvektoren in Richtung Q1 betrachten. Da die x-Werte von Q1 und Q2 gleich sind, fällt dieser weg. Für y gilt dann der Einheitsvektor [latex] \vec{e}_{y} [/latex] (Positiv, da die Richtung von Q2 nach Q1 ja gleich der Richtung der y-Achse entspricht(?)). Daraus würde dann folgen:
[latex]F1=\frac{Q1Q2}{4\pi\epsilon_{0}a^{2}} *\begin{pmatrix} 0 \\ \vec{e}_{y} \end{pmatrix} 
[/latex]

Nach erneuter Anwendung des C. Gesetztes gilt für Q3:
[latex]\frac{Q1Q3}{4\pi\epsilon_{0}a^{2}} [/latex]

Über das weiter Vorgehen bin ich mir unsicher. Q3 hat ja definitiv sowohl einen anderen x, als auch einen anderen y Wert im Vergleich zu Q1. Diese werden beide durch den Winkel [latex]\varphi [/latex] beschrieben. Wenn ich im Bild bei Q3 das Lot auf die x-Achse fälle entsteht in rechtwinkliges Dreieck, sodass ich die Einheitsvektoren wie folgt beschreiben würde:

[latex]x=\cos(\varphi)*\vec{e}_{x}[/latex] 
[latex]y=\sin(\varphi)*\vec{e}_{y}[/latex]

Im Dreieck ist die Seite a die Hypothenuse und die x-Achse die Ankathete, sodass daraus obige Lösungen folgen.

Mein F2 wäre nach meiner Überlegung dann:

[latex]F2=\frac{Q1Q3}{4\pi\epsilon_{0}a^{2}} *\begin{pmatrix} \cos(\varphi)*\vec{e}_{x} \\ \sin(\varphi)*\vec{e}_{y} \end{pmatrix} [/latex]

Nun müsste ich also nur noch F1 und F2 addieren, um F zu erhalten.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand mitteilen könnte, ob das noch alles richtig ist bzw. ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe und wie dieser genau aussieht. Vielen Dank :)[/quote]

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