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[quote="Steffen Bühler"]Auch richtig. Zum Beispiel ist die Ableitung der Ladung nach der Zeit der Strom. Oder die Energie pro Zeit abgeleitet ist die Leistung. In beiden Fällen müssen diese Größen ja auch nicht konstant sein, sondern können sich laufend ändern.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2015 17:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auch richtig. Zum Beispiel ist die Ableitung der Ladung nach der Zeit der Strom. Oder die Energie pro Zeit abgeleitet ist die Leistung. In beiden Fällen müssen diese Größen ja auch nicht konstant sein, sondern können sich laufend ändern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr Maths</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2015 16:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, so macht es eh am meisten Sinn. <br /> <br />Und das bisher Besprochene kann man auf alle Ableitungen in der Physik anwenden? <br /> <br />Ich weiß gerade nicht was, aber es wird sich sicher Ähnliches nur mit anderen Einheiten geben? Z.B Impuls, oder Strom?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2015 09:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, Du hast alles richtig verstanden. <br /> <br />Ansonsten definiert man die Steigung mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {\Delta y}{\Delta x}">, nicht umgekehrt. Halt nach den Motto: wieviel komme ich nach oben, wenn ich eine Einheit nach rechts gehe? Wie würdest Du denn Steigung definieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr Maths</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2015 17:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ahh ok, na gut, wenn man das so definiert, kann man das schon verstehen. <br /> <br />Angenommen ich will mir an einem bestimmten Punkt A im Orts-Zeit-Graph die Steigung berechnen, dann brauch ich einfach die Funktion x(t) ableiten und dann die Koordinaten des Punktes einsetzen und schon habe ich die Steigung an diesem Punkt und somit auch die exakte Geschwindigkeit v. <br /> <br />Nun kenne ich zusätzlich einen Punkt B. Aber was zwischen Punkt A und B geschwindigkeitsmäßig abläuft wissen wir nicht. Naja und so kann ich mir das Mittel aller Geschwindigkeiten zwischen A und B berechnen(wie weiter oben schon geschrieben). <br /> <br />Aber warum ist das genau das Mittel? Kurzer Blick auf meinen Graphen oben. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta x"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t"> sind ja die zwei seiten des Dreiecks und die Steilheit der Hypotenuse entspricht ja der mittleren Geschwindigkeit. <br />Wenn ich nun diese grüne Hypotenuse parallel auf meinen Graphen verschiebe, dann habe ich exakt den Punkt(ungefähr der höchste Punkt von dem "Hügel" zw. A und B), wo sich halt das Mittel aller Steigungen(zw. A und B) befindet, denn anfangs habe ich eine hohe Steigung und am Ende eine negative Steigung, d.h. ganz oben am "Hügel" ist das Mittel. <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Na gut, so habe ich mir gerade graphisch selbst bewiesen, dass das nun wirklich das Mittel ist. Alles richtig soweit?</span> <br /> <br />Kurzes Straßensteigungs-Beispiel: <br />Angenommen ich will die Steigung einer Straße berechnen, dann zeichne ich das sogenannte Steigungsdreieck und dividiere die zwei Seiten(nicht die Hypotenuse). <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Also die Steigung ist ja ganz einfach als das Verhältnis der anderen beiden Seiten(im Steigungsdreieck) definiert und dadurch, dass ich hier z.B. Meter/Meter rechne bekomme ich die Steigung in %(x100), jedoch habe ich bei meinem Orts-Zeit-Graphen einfach andere Einheiten und es kommt halt m/s o.Ä. raus - Richtig?</span> <br /> <br />Warum dividiert man jedoch immer x-Wert durch y-Wert(bezogen aufs Koordinatensystem)?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2015 15:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr Maths hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Habe ich das so richtig verstanden?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, perfekt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr Maths hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">wie kommt man auf die Einheit m/sec., wenn da ja nur von Ort und Zeit die Rede ist</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das ist für Nichtphysiker zunächst verwirrend. Aber ein Ort wird tatsächlich in Metern angegeben. Dabei nimmt man Bezug auf einen vorher definierten Ursprung, der als Nullpunkt angesehen wird. Jeder Ort hat dann einen bestimmten Abstand in Metern von diesem Nullpunkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr Maths</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2015 15:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke! <br /> <br />D.h., wenn ich mich an Ort A befinde und ich stehe bleibe, dann ist mein Ort-Zeit-Graph horizontal, da ich mich ja nicht bewege ist v=0, aber der Ort bleibt natürlich auch derselbe. Angenommen ich gehe ein paar Schritte weiter, dann ändert sich der Ort und die Zeit läuft sowieso immer weiter. <br /> <br />Dadurch, dass sich der Ort geändert hat, ist mein Ort-Zeit-Graph nicht mehr horizontal und ich habe eine Steigung. Je steiler der Graph ist, desto höher ist die Geschwindigkeit(v), da ich ja weniger Zeit brauche um den anderen Ort zu erreichen, wenn ich schneller bin. <br /> <br />Habe ich das so richtig verstanden? <br /> <br />Nun bin auf das nächste Problem gestoßen. Die Geschwindigkeit v wird ja mit Weg/Zeit definiert, also z.B. m/sec. <br /> <br />Aber wie kommt man auf die Einheit m/sec., wenn da ja nur von Ort und Zeit die Rede ist(vorallem in den obigen gezeigten Formeln) <br /> <br />Gruß <br />Mr Maths</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2015 11:40<span class="gen"> </span> Titel: Re: Ableitung des Ortes nach der Zeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr Maths hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was haben Ort und Zeit mit Geschwindigkeit zu tun?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du es ganz statisch siehst, nichts. Aber Du kannst an einem Ort (Hauptbahnhof) zu einer Zeit (12 Uhr) sein und da entweder stehen (v=0) oder gehen (v=1m/s). <br /> <br />Und dies wirst Du dann im Ort-Zeit-Diagramm sehen: zum Zeitpunkt 12 Uhr ist Deine Kurve enweder horizontal oder sie hat eine Steigung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr Maths hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum ist die Ableitung an einem bestimmten Punkt(wie ich ihn eingezeichnet habe) gleich der Geschwindigkeit?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du am Bahnhof entlanggehst, könnte sich Deine Geschwindigkeit laufend ändern. Wie groß sie während einer Zeit<span style="font-weight: bold">spanne</span> ist, berechnest Du, indem Du die dabei gelaufene Strecke durch die Zeitspanne teilst. <br /> <br />Nun kannst Du aber diese Zeitspanne beliebig klein machen! Die Rechnung bleibt dieselbe. Und - was die Mathematiker Jahrhunderte lang gequält hat - die Zeitspanne kann auch Null sein. Auch dann haben uns Leibniz und Newton gezeigt, wie man dennoch, ohne Division durch Null, die Geschwindigkeit zu diesem Zeit<span style="font-weight: bold">punkt</span> berechnen kann. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mr Maths hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Warum kann man die grüne Linie als mittlere Geschwindigkeit sehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du gehst in diesem Fall einfach von Punkt A nach Punkt B. Wenn die 100 Meter auseinanderliegen und Du 100 Sekunden dafür brauchst, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit 1m/s. Auch wenn Du zwischendurch vielleicht mal auf 5m/s hochgespurtet bist oder auch sogar mal zwei Sekunden stehengblieben bist, das ist egal. Hier interessieren nur die zwei Punkte, wie's dazwischen aussieht, ist wurscht. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr Maths</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2015 11:16<span class="gen"> </span> Titel: Ableitung des Ortes nach der Zeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Zusammen, <br /> <br />ich hab da ein paar grundlegende Fragen zum obigen Thema. Man sagt doch, dass die Geschwindigkeit die Ableitung des Ortes nach der Zeit ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=\frac{\dd x}{\dd t} "> <br /> <br />Dann kann man sich die mittlere Geschwindigkeit folgendermaßen ausrechnen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=\frac{\Delta x}{\Delta t} "> <br /> <br />Aber was ich nicht ganz verstehe ist folgendes: <br /> <br />1. Der Graph zeigt doch, wo man sich zu einer bestimmten Zeit befindet und umgekehrt. - Richtig? Was haben Ort und Zeit mit Geschwindigkeit zu tun? <br /> <br />2. Warum ist die Ableitung an einem bestimmten Punkt(wie ich ihn eingezeichnet habe) gleich der Geschwindigkeit? Und die Steigung der Tangente ist auch diese dann. <br /> <br />3. Warum ist genau \frac{\dd x}{\dd t} die mittlere Geschwindigkeit(grüne Linie)? Warum kann man die grüne Linie als mittlere Geschwindigkeit sehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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