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[quote="schnudl"]Was ist das für eine Vorlesung, wo nicht mal das erklärt wird? Liegt es evtl. an dir selbst? :D Du machst den Ansatz [latex]x(t) = A e^{\lambda t}[/latex] Damit wird [latex]x'(t) = A \lambda e^{\lambda t}[/latex] [latex]x''(t) = A \lambda^2 e^{\lambda t}[/latex] Einsetzten ergibt: [latex]\lambda^2+\omega_0^2 = 0[/latex] Damit weißt du, dass [latex]\lambda_1 = -i \omega_0[/latex] [latex]\lambda_2 = +i \omega_0[/latex] Die allgemeine Lösung ist daher (man kann ja überlagern, da die DG linear ist!) [latex]x(t) = A e^{i \omega t} + B A e^{-i \omega t}[/latex] Die Koeffizienten A und B bestimmst du anhand der Anfangsbedingung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2015 08:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist das für eine Vorlesung, wo nicht mal das erklärt wird? Liegt es evtl. an dir selbst? <br /> <br /><img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Du machst den Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = A e^{\lambda t}"> <br /> <br />Damit wird <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(t) = A \lambda e^{\lambda t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x''(t) = A \lambda^2 e^{\lambda t}"> <br /> <br />Einsetzten ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda^2+\omega_0^2 = 0"> <br /> <br />Damit weißt du, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_1 = -i \omega_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_2 = +i \omega_0"> <br /> <br />Die allgemeine Lösung ist daher (man kann ja überlagern, da die DG linear ist!) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = A e^{i \omega t} + B A e^{-i \omega t}"> <br /> <br />Die Koeffizienten A und B bestimmst du anhand der Anfangsbedingung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Kosa</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2015 17:38<span class="gen"> </span> Titel: Wie kommt man auf die Zwischenlösung ausgehend von der DGL?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">n'abend <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Ich habe die folgende Ausgangsgleichung: <br />w = omega <br />x'' + wo²x = 0 <br /> <br />Das ist eine homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung. Diese kann ich dann irgendwie mit der pq-Formel lösen oder? <br /> <br />Also lambda² + wo² = 0 <br /> <br />wo² ist ja eine Kosnatnte, nehm ich an. <br /> <br />So, wie löse ich diese DGL so dass ich habe: <br /> <br />I(t) = Io * e^(jwt) ? <br /> <br />In der Vorlesung wurde es nicht erkärt. <br />Wär echt super wenn mir jemand helfen könnte, denn ich versteh den Zusammenhang nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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