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[quote="Duncan"][color=red]das[/color] Integral (siehe Duden). Du bist da völlig auf dem Holzweg. Du kannst doch nicht so einfach drauf los integrieren.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2015 06:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />[quote="PhysikerNichtVersteher"]Hey, <br /> <br />Ich hoffe das was ich jetzt als Grundannahmen nehme ist kein Schwachsinn... <br /> <br />Impuls ist ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p} = m\vec{v} <br />"> also auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = mv <br />">, dh. das Integral dieses Impules(x = v) ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! mv\, \dd v = \frac{1}{2}mv^2">, <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />angenommen du zeichnest eine Funktion- <br />Auf der y Achse aufgetragen der Impuls eines Körpers auf der x Achse seine Geschwindigkeit. <br /> <br />Zu jeder Geschwindigkeit kannsd du nun den zugehörigen Impuls des Körpers ablesen. Nun ist es richtig wie du mit deiner Integration siehst, das die Fläche in diesem Diagramm im Abschnitt v1=a v2=b genau der kinetischen Energiezunahme entsprechen würde. bzw betrachtest du mit a=0 bzw v1=0 entspricht sie genau der kinetischen Enerige des Körpers.. <br /> <br />So weit richtig. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />dh. aber das alle Impulse zusammen addiert die kinetische Energie ergeben :O Wie kann das seien, das bedeutet ja das sich durch Addierung eine Einheit ändern kann? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Integration ist aber nicht wie du behauptest die Summe aller Impulse, sondern sie ist die Summe von. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum m*v*dv"> sprich die Summe aus Impuls multipliziert mit dv <br /> <br />Summand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m*v*dv"> <br /> <br />Dieser gegen->0 gehende Summand ist bereits von der Einheit eine Energie bzw die Energiezunahme über dv. du hast v=m/s und nochmals dv=m/s. <br /> <br />Die Flächenzunahme in diesem Diagramm ist die Energie. die Fläche ist y*dx. Impulszunahme wäre nur die Änderung an der y Achse sprich dy umwieviel du auf y weiter raufgehst. y1+dy=y2 dy wäre eine Impulszunahme sie ist in dem diagramm eindimensional. y*dx ist 2 dimensional die Fläche. <br /> <br />zum Vergleich <br /> <br />ein Körper ändert seine Energie in dem die Geschwindigkeit von v auf v+dv anwächst <br /> <br />Energie bei v: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ekin_{v}=0.5*m*v"> <br /> <br />Energie bei v+dv: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ekin_{v+dv}=0.5*m*(v+dv)²=0.5*m*(v²+2vdv+dv²)"> <br /> <br />Energiezuwachs: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Ekin_{v+dv}-Ekin_{v}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0.5*m*(v²+2vdv+dv²) - 0.5*m*v²=0.5*m*2*v*dv+ 0.5m*dv²"> <br /> <br />dv² ist unendlich klein zum Quadrat und bleibt nach aufsummierung unendlich klein da nur ein dv endlich wird. daher kann es als unrelevant in den mülltonne geschmissen werden. <br /> <br />sprich der Energiezuwachs entspricht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*v*dv"> <br /> <br />du siehst also das dies bereits eine Energie differenz bzw Energie ist und genau das ist dein Summand in deiner Integration. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">das bedeutet ja das sich durch Addierung eine Einheit ändern kann?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />wie gerade vorgeführt ist diese Annahme falsch. <br /> <br />was mich wundert du schreibst doch selbst hin <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! mv\, \dd v "> und nicht <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! m \dd v "> was einer Impulssummierung gleich kommt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Sep 2015 00:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Integral mit einer Summe zu identifizieren, bedeutet, einen Grenzfall auszuführen. Dabei wird aber <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int f(x)\,dx \leftrightarrow \sum_{x} f(x) \Delta x"> <br /> <br />identizifiert, d.h. das Integrationsmaß <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dx"> tritt selbst in diskretisierter Form in den Summanden auf. Du kannst nicht einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum E_i \to \int E\,dr"> <br /> <br />ersetzen, da auf der linken Seite nicht über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_i \Delta r"> summiert wird. <br /> <br />Ein Beispiel, wo man so etwas machen kann: Du möchtest die Gesamtladung einer Ladungsverteilung berechnen. In einem Teil gleicher linearer Ladungsdichte ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta q_i = \rho_i \Delta x_i"> (ich nehme eine lineare Dichte an, da ich nicht weiß, ob Du schon mit Volumenintegralen umgehen kannst). Dann ist die Gesamtladung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q = \sum_i q_i = \sum_i \rho_i \Delta x_i \to \int \rho(x)\,dx">. <br /> <br />Aus diesem Grund wird das Integrationsmaß unter Physikern sehr oft wie ein gewöhnlicher Faktor behandelt. Das ist übrigens auch bei Dimensions- und Einheitenbetrachtungen immer richtig! Auf jeden Fall sollte man immer Integranden und Integrationsmaß zusammen betrachten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikerNichtVersteher</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Sep 2015 21:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was mache ich falsch? Bitte nicht schreiben , alles <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" />, das hilft mir nicht weiter... <br /> <br />Okay, <br /> <br />wie berechne ich nun die potenzielle Energie?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Sep 2015 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="color: red">das</span> Integral (siehe Duden). <br /> <br />Du bist da völlig auf dem Holzweg. Du kannst doch nicht so einfach drauf los integrieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PhysikerNichtVersteher</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Sep 2015 16:44<span class="gen"> </span> Titel: Impuls , kinetische Energie - Potentielle Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /> <br />Ich hoffe das was ich jetzt als Grundannahmen nehme ist kein Schwachsinn... <br /> <br />Impuls ist ja <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p} = m\vec{v} <br />"> also auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = mv <br />">, dh. das Integral dieses Impules(x = v) ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! mv\, \dd v = \frac{1}{2}mv^2">, <br /> <br />dh. aber das alle Impulse zusammen addiert die kinetische Energie ergeben :O Wie kann das seien, das bedeutet ja das sich durch Addierung eine Einheit ändern kann? <br /> <br />Nun habe ich überlegt ob meine folgende Annahme, <br />die potenzielle Energie in einem Gravitationsfeld sind alle Energien von 0 bis r, richtig ist. <br /> <br />Also quasi: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \int_0^r \! G\frac{m1*m2}{r} \, \dd r "> <br /> <br />aber Energie ist auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = G\frac{m1*m2}{r} "> <br /> <br />Ist das richtig, wenn ja von welcher Energieform spricht man hier: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = G\frac{m1*m2}{r} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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