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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="volley"]Ok, der erste Versuch war nichts, jetzt mache ich den Ansatz aber richtig. [latex] \psi (r) =\begin{cases} c_{1} \frac{e^{\lambda r}}{r} + c_{2} \frac{e^{-\lambda r}}{r} & r \leq r_{0} \\ d_{1} \frac{e^{\lambda^{'} r}}{r} + d_{2} \frac{e^{-\lambda^{'} r}}{r} & r > r_{0} \end{cases} [/latex] Ich wende den Operator [latex] \hat{p_{r}}^{2} = - \hbar^{2} \left( \partial_{r}^{2} + \frac{2}{r} \partial_{r}\right) [/latex] an und erhalte: [latex] \left( - \frac{\hbar^{2} \lambda^{2}}{2m} + V(r) -E \right) \psi = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{\sqrt{2m(V-E)}}{\hbar} = i \frac{\sqrt{2m(E+V_{0}})}{\hbar} = i \kappa [/latex] sowie [latex]\lambda^{'} = \frac{\sqrt{2m |E|}}{\hbar}[/latex] Da die Funktion gegen 0 gehen muss im Unendlichen, würde ich d1 Null setzen.[/quote]
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volley
Verfasst am: 20. Sep 2015 23:24
Titel:
Ok, der erste Versuch war nichts, jetzt mache ich den Ansatz aber richtig.
Ich wende den Operator
an und erhalte:
sowie
Da die Funktion gegen 0 gehen muss im Unendlichen, würde ich d1 Null setzen.
jh8979
Verfasst am: 19. Sep 2015 15:46
Titel:
Wenn das die ganze Lösung waere, waere das in der Tat ein Problem. Aber fang doch mal an die Aufgabe zu lösen, vllt siehst Du dann was passiert...
volley
Verfasst am: 19. Sep 2015 14:45
Titel: 3D Potentialtopf endlicher Tiefe-unüblicher Ansatz?
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe aus dem Rebhan "theoretische Physik II" Aufg. 4.2
Da steht Berechne die Eigenwerte des H-Operators für ein Teilchen im 3d Potentialtopf.
Meine Ideen:
Als Hinweis ist gegeben, dass nur isotrope Zustände betrachtet werden sollen. (Das heißt nur der radiale Anteil des Laplace-Operators wird benötigt, oder?) Außerdem ist der Ansatz
gegeben.
Aber macht der Ansatz überhaupt Sinn? Bei 0 geht die Wellengleichung schließlich gegen unendlich...