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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="DirtyMax"][b]Meine Frage:[/b] Ich habe ein Problem mit der Magnetostatik: Wollte heute, eher zufällig und aus Zeitvertreib, eine der Maxwell Gleichungen bzgl. der Magnetostatik nachrechnen. Kam aber nicht auf das Ergebnis das ich hätte erhalten sollen. Die Maxwell Gleichung ist folgende: [Latex]rot \vec{B} = \vec{j} \cdot \mu 0 [/Latex] Sieht einfach aus und sollte es auch eig. sein. Aber... [b]Meine Ideen:[/b] Wenn ich das Magnetfeld um einen geraden Leiter betrachte, lässt sich dieses ausdrücken durch: [Latex]\vec{B} = \frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi \cdot r} \vec{e} [/Latex] oder in kartesischen Koordinaten [Latex]\vec{B} = \frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi \cdot \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}} \vec{e} [/Latex] Leg ich jetzt mein Koordinatensystem so, dass der Abstand vom Leiter durch den Einheitsvektor [Latex] \begin{pmatrix} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\ \frac{y}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}} \\ 0 \end{pmatrix} [/Latex] beschrieben wird, so erhalte ich für die Berechnung der Rotation: [Latex] rot\vec{B} = \frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi } \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \frac{\partial \frac{y}{x^{2}+y^{2}} }{\partial x} - \frac{\partial \frac{x}{x^{2}+y^{2}}}{\partial y} \end{pmatrix} [/Latex] Ergibt: [Latex] rot\vec{B} = \frac{\mu_{0}\cdot I}{2\pi } \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ -\frac{2xy}{(x^{2}+y^{2})^2}+\frac{2xy}{(x^{2}+y^{2})^2} \end{pmatrix} [/Latex] [Latex]= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/Latex] Eig. sollte aus dem Vektor der Einheitsvektor werden, da ich mit I, Mu0 und 2*Pi die Maxwell Gleichung ja schon erfüllt hätte... D.h. irgendwo hab ich bestimmt einen dummen Fehler gemacht, aber ich komm einfach nicht drauf wo... Bitte um Rat :) [color=blue]Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen[/color][/quote]
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Huggy
Verfasst am: 17. Sep 2015 10:29
Titel:
Deine Rechnung ist in jeder Hinsicht falsch.
(1) Du interpretierst den Vektor
falsch. Dieser Vektor ist ein Einheitsvektor in Richtung der Feldlinien. Da die Feldlinien kreisförmig um den Leiter herumlaufen, ist er Tangentenvektor an Kreise um den Leiter. Du hast aber
gesetzt. Das ist aber ein radialer Einheitsvektor, der senkrecht auf dem richtigen
steht.
(2) Mit dem richtigen
ergibt sich außerhalb des Leiters aber noch immer
. Und das ist auch korrekt, denn du interpretierst die Gleichung
falsch. In ihr ist
die lokale Stromdichte und die ist außerhalb des Leiters 0.
Wenn du die Übereinstimmung des
für einen geraden stromdurchflossen Leiter mit obiger Maxwellgleichung prüfen möchtest, musst du den Stokeschen Satz verwenden:
Das ist aber recht sinnlos, da man damit ja gerade das
für einen stromdurchflossenen Leiter berechnet hat.
DirtyMax
Verfasst am: 16. Sep 2015 23:16
Titel: Rotation Magnetfeld
Meine Frage:
Ich habe ein Problem mit der Magnetostatik:
Wollte heute, eher zufällig und aus Zeitvertreib, eine der Maxwell Gleichungen bzgl. der Magnetostatik nachrechnen. Kam aber nicht auf das Ergebnis das ich hätte erhalten sollen.
Die Maxwell Gleichung ist folgende:
Sieht einfach aus und sollte es auch eig. sein. Aber...
Meine Ideen:
Wenn ich das Magnetfeld um einen geraden Leiter betrachte, lässt sich dieses ausdrücken durch:
oder in kartesischen Koordinaten
Leg ich jetzt mein Koordinatensystem so, dass der Abstand vom Leiter durch den Einheitsvektor
beschrieben wird, so erhalte ich für die Berechnung der Rotation:
Ergibt:
Eig. sollte aus dem Vektor der Einheitsvektor werden, da ich mit I, Mu0 und 2*Pi die Maxwell Gleichung ja schon erfüllt hätte... D.h. irgendwo hab ich bestimmt einen dummen Fehler gemacht, aber ich komm einfach nicht drauf wo...
Bitte um Rat
Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen