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[quote="Jayk"]Tolles Avatar. ;)

Von [latex]\ddot x = - \omega_0^2 x[/latex] kommst Du zum Weg-Zeit-Gesetz, indem Du die Differentialgleichung löst. Dafür gibt es verschiedene Wege, aber einfach Integrieren (im Sinne einer Quadratur) funktioniert nicht. Eine Möglichkeit ist es, einen Exponentialansatz zu machen: [latex]x = e^{\lambda t}[/latex] löst die DGL mit [latex]\lambda = \pm i \omega_0[/latex]. Die allgemeine Lösung ist also eine Linearkombination davon. Gleichbedeutend ist, daß die allgemeine Lösung eine Linearkombination von [latex]\cos (\omega_0 t ) = \frac{1}{2} (e^{i \omega_0 t} + e^{- i \omega_0 t})[/latex] und [latex]\sin (\omega_0 t ) = \frac{1}{2 i} (e^{i \omega_0 t} - e^{- i \omega_0 t})[/latex] ist (so etwas rechnet man einmal nach und merkt es sich dann^^), was wiederum nichts anderes als ein phasenverschobener Sinus oder Cosinus ist (auch das läßt sich mit den Additionstheoremen und etwas Algebra nachrechnen).
Man kann sich aber auch merken, daß eine Differentialgleichung [latex]\ddot x = - C x[/latex] immer von [latex]x(t) = x_0 \sin (\sqrt{C} t + \phi )[/latex] gelöst wird. Das habt ihr doch sicher besprochen, oder?

Was eine Abklingfunktion ist, habe ich mittlerweile herausgefunden. Ich verstehe aber nicht, was das hier soll. Also okay, wie die allgemeine Form bei einer leichten Dämpfung ist, weiß ich schon. Aber die Frage ist doch für die c, wodurch es überhaupt eine Dämpfung geben sollte. Luftwiderstand? Das wäre physikalisch fragwürdig, weil die dabei typischerweise auftretende turbulente Strömung im Gegensatz zur laminaren Strömung nicht auf ein gut berechenbares, exponentielles Abklingverhalten führt.[/quote]

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