Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="MissButterfly00"][b]Meine Frage:[/b] Ich verstehe das nicht so genau. [b]Meine Ideen:[/b] Um so schneller sich etwas bewegt, umso schwerer wird es oder? Materie kann Lichtgeschwindigkeit (300.000 km/s im Vakuum oder?)nie übertreffen, da die Masse sonst so unendlich hoch werden würde. Was wird denn schwerer? Nimmt etwa die Quantität der Atome zu???? Es tut mir so leid, wenn meine "Ideen" vollkommen falsch sind.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
TomS
Verfasst am: 13. Sep 2015 16:38
Titel:
Wenn man von "Massenerhaltung" spricht, muss man präzise formulieren, was man meint.
1) Zunächst mal setzt man sicher ein abgeschlossenes System voraus, in dem Wechselwirkungen stattfinden können.
2) Dann muss man definieren, was man mit "Masse" meint. Sinnvollerweise betrachtet man die
invariante Masse M des Gesamtsystems
. Diese wird mittels Gesamtenergie E und Gesamtimpuls P, jeweils als Summe über die Einzelbeiträge, definiert als
Natürlich ist
Dies folgt unmittelbar aus Energie- und Impulserhaltung
Außerdem ist M eine Invariante und hat demnach in jedem Bezugssystem den selben Wert.
Dies alles gilt auch in komplizierteren Systemen, z.B. für Feld- oder Quantenfeldtheorien; ggf. werden die Definitionen komplizierter, z.B. muss man Integrale und Operatoren für E, P und M einführen (letztere wären Generatoren der Poincare-Gruppe sowie der erste Casimir-Operator derselben). Nicht mehr möglich ist das jedoch im Rahmen der ART.
3) Nicht sinnvoll und nicht erhalten (!) wäre jedoch die Summe über die einzelnen Ruhemassen, also
Allerdings gilt näherungsweise Erhaltung dieser Summe über alle Ruhemassen, wenn ich bestimmte Einschränkungen treffe, z.B. im Rahmen der nicht-relativistischen Mechanik unter Ausschluss von Effekten wie Bindungsenergie u.ä. Ich würde das aber aus didaktischen Gründen so gar nicht einführen, da man dann später wieder zurückrudern muss.
4) Nicht separat diskutieren muss man die sog. "relativistischen Masse", denn diese ist äquivalent zur Energie, somit redundant, und sollte heute nicht mehr verwendet werden (u.a. deswegen halte ich die Konvention c = 1 für so sinnvoll, da erkennt man die Nutzlosigkeit unmittelbar).
as_string
Verfasst am: 13. Sep 2015 14:11
Titel:
Jayk hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Da kann man aber unterschiedlicher Meinung sein, was Masseerhaltung sein soll. Ich verstehe darunter, dass die Masse erhalten bleibt, so lange ich das Bezugssystem nicht wechsle und das System abgeschlossen ist.
Mit Erhaltung meint man normalerweise, daß die Zeitableitung von etwas verschwindet (oder daß die Zeitableitung mit irgendeiner Divergenz verknüpft ist – z.B. Erhaltung des Viererstroms oder des Energie-Impuls-Tensors). Unabhängigkeit vom Bezugssystem wäre Invarianz. Energieerhaltung heißt ja auch nicht, daß die Energie unabhängig vom Bezugssystem ist (ist sie nämlich nicht). Analog für Impulserhaltung. Ich will aber nicht über Begrifflichkeiten streiten: Ich habe die Erklärung, was ich meine, nachgeliefert. Damit sollte alles klar sein.
Aber das was Du hier beschreibst entspricht doch genau dem, was ich auch geschrieben hatte, allerdings eben nicht der Sache mit der Summe aller Einzelmassen, die Du vorher als Massenerhaltung beschrieben hast. Jetzt bin ich wieder etwas verwirrter...
Jayk hat Folgendes geschrieben:
Unter Verletzung der Massenerhaltung verstehe ich, daß bei einer chemischen Reaktion (und erst recht bei einer Kernreaktion) das Produkt i.allg. geringfügig schwerer oder leichter als das Edukt sein wird. Diese scheinbare Tatsache haben die Chemiker jedenfalls lange als Massenerhaltung bezeichnet und als solche ist sie auch heute noch in den Lehrplänen verankert.
Dann ist es aber auch kein abgeschlossenes System mehr und mE wieder etwas anderes. Mal ein Bsp.: ein Atomkern zerfällt. Es fliegen viele Teilchen weg, z. B. auch Photonen. Die Masse des Gesamtsystems ist gleich der Energie des Gesamtsystems (in seinem Schwerpunkt, um beim gängigen Massebegriff zu bleiben und bis auf den Proportionalitätsfaktor c^2) sowohl vorher als auch nachher und somit erhalten. Die Summe der Massen der Einzelteile ist eine andere, logisch.
Warum ich das so betonte: ich bin der Meinung, dass diese Sache ein Quell vieler Missverständnisse ist. Wenn man nur von Massenerhaltung spricht, werden unterschiedliche Dinge verstanden werden. Wenn man im Beispiel mit dem oben erwähnten Zerfall nämlich den Kern vorher als ein Gesamtsystem betrachtet, tut man eigentlich ja auch etwas Willkürliches. Wir wissen ja, dass so ein Kern sich aus vielen einzelnen Teilchen aufbaut die alle auch im Ruhesystem des Kerns kinetische Energien und vor allem auch potentielle Energien aus den Wechselwirkungen haben (je nachdem auch negative). Wenn man dieses System aber als Gesamtheit betrachten will und dafür eine Ruhemasse angibt, dann muss man (oder zumindest kann man) mE auch das System nach dem Zerfall als Gesamtheit betrachten. Aus der Energieerhaltung folgt dann aber direkt die Massenerhaltung, weil es eigentlich ja auch das selbe ist.
Ich denke einfach, vielen Schülern wird genau das nämlich nicht deutlich werden, wenn man es nicht ausführlich beschreibt.
Gruß
Marco
Jayk
Verfasst am: 13. Sep 2015 13:40
Titel:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Da kann man aber unterschiedlicher Meinung sein, was Masseerhaltung sein soll. Ich verstehe darunter, dass die Masse erhalten bleibt, so lange ich das Bezugssystem nicht wechsle und das System abgeschlossen ist.
Mit Erhaltung meint man normalerweise, daß die Zeitableitung von etwas verschwindet (oder daß die Zeitableitung mit irgendeiner Divergenz verknüpft ist – z.B. Erhaltung des Viererstroms oder des Energie-Impuls-Tensors). Unabhängigkeit vom Bezugssystem wäre Invarianz. Energieerhaltung heißt ja auch nicht, daß die Energie unabhängig vom Bezugssystem ist (ist sie nämlich nicht). Analog für Impulserhaltung. Ich will aber nicht über Begrifflichkeiten streiten: Ich habe die Erklärung, was ich meine, nachgeliefert. Damit sollte alles klar sein.
Unter Verletzung der Massenerhaltung verstehe ich, daß bei einer chemischen Reaktion (und erst recht bei einer Kernreaktion) das Produkt i.allg. geringfügig schwerer oder leichter als das Edukt sein wird. Diese scheinbare Tatsache haben die Chemiker jedenfalls lange als Massenerhaltung bezeichnet und als solche ist sie auch heute noch in den Lehrplänen verankert.
as_string
Verfasst am: 13. Sep 2015 13:18
Titel:
Da kann man aber unterschiedlicher Meinung sein, was Masseerhaltung sein soll. Ich verstehe darunter, dass die Masse erhalten bleibt, so lange ich das Bezugssystem nicht wechsle und das System abgeschlossen ist. In dem Text geht es aber darum, dass die Gesamtmasse eines Systems nicht gleich der Summe der einzelnen Ruhemassen der Einzelteile sein muss. Das ist etwas völlig anderes und ich würde es nicht als Masseerhaltung bezeichnen, aber man kann das natürlich tun, wenn man will.
Dann ist es ja gut, wenn das doch noch einmal etwas deutlicher geklärt wurde, denke ich.
Übrigens hat das auch wiederum nichts damit zu tun, ob man eine relativistische Masse oder nur die Ruhemassen betrachtet, zumindest sobald man Wechselwirkungen mit betrachtet.
Gruß
Marco
Jayk
Verfasst am: 13. Sep 2015 12:42
Titel:
Landau Lifschitz Bd. 2, §9.
Zitat:
Die Energie des ruhenden Körpers enthält, zusätzlichzu den Ruheenergien der Teilchen, aus denen er zusammengesetzt ist, die kinetische Energie der Teilchen und die Energie ihrer Wechselwirkungen. Mit anderen Worten,
ist nicht gleich
(wobei
die Massen der Teilchen sind), und somit ist
nicht gleich
. Somit gilt in der relativistischen Mechanik das Gesetz der Massenerhaltung nicht: Die Masse des zusammengesetzten Körpers ist nicht gleich der Summe der Massen seiner Bestandteile. Stattdessen gilt nur das Gesetz von der Energieerhaltung, in welches die Ruheenergien der Teilchen einfließen.
as_string
Verfasst am: 13. Sep 2015 12:17
Titel:
Jayk hat Folgendes geschrieben:
Als Konsequenz der Energieerhaltung ergibt sich, daß Masse nicht erhalten ist.
Das musst Du jetzt aber genauer erklären, wie Du das meinst. Energie und Masse ist äquivalent. Da würde ich jetzt meinen, dass aus der Erhaltung des einen auch die Erhaltung des anderen folgt. Oder wie jetzt?
Gruß
Marco
Jayk
Verfasst am: 13. Sep 2015 03:02
Titel:
Um Gottes Willen... Es gab bzw. gibt die Idee, eine fragwürdig definierte relativistische Masse einzuführen, die tatsächlich mit der Geschwindigkeit zunehmen würde. Akzeptierter und sinnvoller ist es, von einer geschwindigkeitsunabhängigen Ruhemasse zu sprechen. Für die Gleichungen spielt es keine Rolle, ob man
zu einem Symbol zusammenfaßt oder nicht. Auf keinen Fall nimmt die Masse aber mit der Geschwindigkeit ab!
Zur Bedeutung von Energie gibt es nicht so viel zu sagen. Energie bedeutet das, was Energie immer bedeutet: Es ist einfach eine Erhaltungsgröße (die nach Noether-Theorem mit einer ganz besonderen Symmetrie verbunden ist, aber das würde hier zu weit führen, denke ich).
Nun gibt es verschiedene Formeln, die mit E=mc² gemeint sein könnten:
1. m meint die angesprochene, verpöhnte relativistische Masse. Dann ist E die relativistische Gesamtenergie eines freien Teilchens – ein freies Teilchen ist natürlich eher langweilig, aber Zusatzterme z.B. von einem elektromagnetischen Feld werden einfach dazu addiert. Ebenso Wechselwirkungsenergien. Als Konsequenz der Energieerhaltung ergibt sich, daß Masse nicht erhalten ist.
2. m meint die invariante Masse, dann ist E die Ruheenergie. Einen besonders eindrucksvollen Nachweis, daß in Masse Energie enthalten ist, hat die Atombombe geliefert.
Helfer
Verfasst am: 12. Sep 2015 22:49
Titel: Relativitätstheorie
Hey!
Die Formel bedeutet erstmal nur, dass Masse und Energie miteinander verknüpft (¨äquivilänt¨) sind. Zudem ist sie eine Verdeutlichung, dass die Lichtgeschwindigkeit c eine Konstante (299.705.518 m/s im Vakuum ist.
Das mit der Massezunahme erscheint zwar logisch, glidet aber nicht, sondern die Masse nimmt ab, wenn die Geschwindigkeit steigt (Erklärung in ausführlicher Form bei ¨Äquivalenz von Masse und Energie auf Wikipedia). Hat ein Objekt die Lichtgeschwindigkeit erreicht, hat es nach heutiger Vorstellung gar keine Masse mehr, wie ein Lichtteilchen (Photon). Teilchen, die schneller als das Licht sein sollten, nennt man Tachyonen, ihre Existenz ist aber noch hypotetisch. Die hätten dann eine imaginäre Ruhemasse, das heißt wenn man sie zum Quadrat nimmt hat man eine negative Zahl (diese Zahlen heißen nicht umsonst komplexe Zahlen!).
Hoffe, ich konnte dir helfen, bei weiteren Fragen einfach fragen
MissButterfly00
Verfasst am: 08. Sep 2015 17:53
Titel: Was hat E=mc² GENAU zu bedeuten?
Meine Frage:
Ich verstehe das nicht so genau.
Meine Ideen:
Um so schneller sich etwas bewegt, umso schwerer wird es oder?
Materie kann Lichtgeschwindigkeit (300.000 km/s im Vakuum oder?)nie übertreffen, da die Masse sonst so unendlich hoch werden würde.
Was wird denn schwerer? Nimmt etwa die Quantität der Atome zu????
Es tut mir so leid, wenn meine "Ideen" vollkommen falsch sind.